Очень многие процессы в окружающем нас мире имеют повторяющийся характер. Например, раз в год повторяется взаимное расположение Земли и Солнца. С течением времени повторяются день и ночь, приливы и отливы. Положение маятника в моменты времени, отличающиеся на период колебаний маятника, одинаковы.

 

Процессы такого рода называют периодическими. Фунции, которые описывают эти процессы, так же называют периодическими.

 

Известные нам тригонометрические функции являются периодическами. Для любого числа x и любого целого числа k выполнчется sin(x+2πk)=sin(x), следовательно 2πk; k - целове число, - период функции синуса.

 

В общем случае говоря о периодичести функции f полагают, что имеется такое число T≠0, что область определения D(f) вместе с каждой точкой x содержит и точки, получающиеся из точки x параллельным переносом вдоль оси OX (вправо и влево) на расстояние T. Функцию f называют периодической с периодом T≠0, если для любого x из области определения значения этой функции в точках x; x-T; x+T равны, то есть f(x-T) = f(x) = f(x+T).

 

Поскольку синус и косинус определены на всей числовой прямой, а так же sin(x+2π) = sin(x); cos(x+2π)=cos(x) для любого x, синус и косинус - периодические функции с периодом 2π. Тангенс и котангенс - периодические фугкции с периодом π. В самом деле, области определения этих функций вместе с каждым x содержит числа x+π и x-π и верны равенства tg(x+π) = tg(x), ctg(x+π)= ctg(x).

 

Если фугкция f периодическая с периодом T, то при любом целом n≠0, число nT так же является периодом этой функции. Например, пусть n=3. Воспользуемся опредедением периодической функции: f(x+3T) = f((x+2T)+T) = f(x+2T) = f((x+T)+T) = f(x+T) = f(x).

Аннотация  к уроку:

Предлагаемый урок  первый в разделе «Тригонометрия».   На нем строиться  математическая модель периодических процессов - числовая окружность. С помощью видеоряда периодических явлений природы и техники создается проблемная ситуация и мотивируется необходимость появления новой модели. Возможности ИКТ позволяют наглядно представить этапы построения модели.

Задание 1

  1. В урне имеется 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Из урны наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый? Затем шар возвращается в урну, а затем вынимают три шара. Какова вероятность того, что все шары черные?
  2. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
  3. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятность того, что второй студент взял «хороший» билет.
  4. В партии из 50 изделий 5 бракованных. Из партии выбираются наугад 6 изделий. Определить вероятность того, что среди 6 изделий 2 окажутся бракованными.
  5. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года ,
  6. Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков?
  7. А и В и еще9 человек стоят в очереди. Определить вероятность того, что А и В отделены друг от друга тремя лицами?
  8. В шкафу находятся 10 пар ботинок различного вида. Из них случайно выбираются 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные.
  9. В лифт семиэтажного дома вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.
  10. Ребенок играет с 7 буквами разрезной азбуки: Б, А, Р, А, Б, А, Н. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «БАРАН»?

 

Меню

Авторизоваться

|
Copyright © 2021 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top