УРОК- ЛЕКЦИЯ.

 

Тема: «ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ».

 

ЦЕЛИ: разобрать основополагающее понятие теории вероятности;

             разобрать виды событий;

             рассмотреть примеры, поясняющие те  или иные события;

 

Каждая наука при изучении явлений материального мира оперирует теми или иными понятиями, среди которых обязательно имеются основополагающие; (например в геометрии – это точка, прямая, плоскость, для мат.анализа –это функция и ее предел ). В теории вероятности основным является понятие события.

Под событием понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий.

Осуществление этого комплекса условий называется опытом или испытанием. Комплекс условий , в результате которого наступает определенное событие , может быть сколь угодно большое число раз.

Полного совпадения всех условий для каждого испытания добиться невозможно(по ряду объективных причин), поэтому при выполнении неполного комплекса условий интересующее событие может не наступить и будет иметь место какое-нибудь другое. В силу изменяющихся независимо от воли исследования неучтенных условий при повторении испытаний будут наступать те или иные события, неизвестные заранее (их называют случайными)  .

Определение: случайным называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Их обозначают заглавными буквами А  В  С  Д … (латинского алфавита).

Пример: Бросается монета. Бросание монеты – испытание, монета упала гербом или решкой – возможные события

Пример: «Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.

Определение: событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания .      

Пример: наступление дня по прошествию ночи – достоверное событие.

Определение: Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания.

Пример: появление марсианина на улицах города – невозможное событие.

Определение: события А и В называются несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого.

Пример: Бросается монета. Появление решки исключает появление «герба» и наоборот. Это несовместные события.

Определение: события А и В называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого.

Пример: «В аудиторию вошел человек. События: «в ауд. вошел человек старше 30 лет» и «в ауд. вошел мужчина» - совместные события.

Определение: Два события А и В называются противоположными или взаимно дополнительными, если не появление одного из них в результате данного испытания влечет появление другого.

Пример: если при проверке оказалось, что некоторое изделие имеет дефекты, то это изделие не может быть стандартным и наоборот, поэтому событие «изделие бракованное» и «изделие стандартное» - противоположные.

 

Задание классу: В примере «пусть производится один выстрел по мишени» 1.выделить  события, которые могут произойти в результате данного испытания;

2.между отдельными событиями найти определенные связи.

 

Примерные ответы:  события, которые могут произойти в результате данного испытания:

А –выбито I-очков (I =0, 1, 2, … 10)

В – выбито четное число очков

С – выбито нечетное число очков

D- выбито более четырех очков

E- выбито менее пяти очков

F- число выбитых очков делится на 11

G-число выбитых очков меньше 12  и т.

 

Среди этих событий выделите совместные, несовместные, достоверные, невозможные, противоположные и т. д.

 

Определение: Событие А называется благоприятствующим событию В, если появление события А влечет за собой появление события В.

Определение: Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них невместны, то эта группа называется полной группой событий.

Каждое событие из полной группы попарно несовместных событий называют исходом или элементарными событиями.

Пример:

Бросается игральный кубик. События, заключающиеся в том , что на верхней грани кубика появится 1. 2. 3. 4. 5. 6 очков образуют полную группу событий, т. к. в  результате опыта кубик обязательно упадет какой-нибудь г ранью вверх. Все эти события попарно несовместны, т.к. кубик не может упасть одновременно двумя гранями вверх.

Определение: События называются равновозможными, если по условию испытания нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое.

Пример: В урне находятся тщательно перемешенные 10 одинаковых на ощупь шаров. Среди них 5 белых и 5 – черных. Наудачу вынимается один шар. Здесь события «появится белый шар» и «появится черный шар» - это равновозможные события.

 

Домашнее задание: изучить конспект лекции, подобрать примеры по всем видам событий.