Цели

Средства

Действия

Результат

норма содержания

система способностей

1. Осознание значимость изучения тригонометричес-ких уравнений

2.Изучить методы решения тригонометрических уравнений.

1. Преподаватель

2. Группа обучаемых

3. Нормы межличностных отношений

4. Развивающее пространство

5. Лист моего состояния

Наладить вешний механизм саморазвития человека:

- приветствие;

- коррекция состава микрогрупп; 

- рефлексия состояния.

 

 

 

1. Готовность группы к исследованию содержания ситуации 

2. Взаимодействие по нормам межличностных отношений

 

Система инвариантных способностей:

- исследовательс-кие

 

- проектировоч-ные

 

- исполнительские (организацион-ные)

 

- коммуникатив-ные

 

- рефлексивные

 

 

I. Организация целевого пространства

 

1. Содержание ситуации  обучения

2. Алгоритм организации развивающей среды

3.Организационно-деятельностная карта управления процессом обучения

  1. Провести рефлексию по вопросам:

 

 

 

  1. Заявить содержание ситуации занятия

Название ситуации, записанное на доске «  Основные методы решения тригонометрических уравнений»

  1. Заявить форму занятия: практическое

 

  1. Выявить исходный уровень понимания содержания ситуации, противоречия, которые надо разрешить на данном занятии.

-Какие методы решения уравнений вы знаете?

-Что значит решить уравнение?

-Что нам необходимо знать для решения тригонометрического уравнения?

Осознание значимости изучения темы

 

  1. Выявить проблему занятия и точно сформулировать ее: Научиться решать более сложные тригонометрические уравнения

Сформулированная проблема занятия

 

  1. Выявить индивидуальные цели познания

-Что вам интересно узнать по содержанию ситуации?

-Что и как будем изучать?

Индивидуальные потребности познания

Вопросы познания учащихся

  1. Соединить цели слушателей в общую цель познания

-Метод введения новой переменной

-Метод разложения на множители

- Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям

- Метод понижения порядка уравнений

-Метод преобразования  тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул

Общая цель познания группы

Общая цель познания группы

8. Составить общую программу деятельности, прогнозируемый результат

-Выяснить суть метода, приведения к квадратным

-Выяснить суть метода разложения на множители

- Выяснить суть метода, приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям

- Выяснить суть метода, понижения порядка уравнений

- Выяснить суть метода, преобразования  тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул

Программа деятельности группы

 

 

10. Выделить ключевые понятия: метод

Ключевое слово

 

 

4. Вопросы рефлексии:

Что исследуем?

В какой последовательности?

Какие средства используем?

Какие действия производим?

Что получим в результате?

11. Провести рефлексию организации целевого пространства

 Что исследуем?

В какой последовательности?

Какие средства используем?

Какие действия производим?

Что получим в результате?

Осознание программы деятельности группы

 

 

II. Организация поискового пространства

 

 

1. Программа деятельности группы

2.  Алгоритм составления древа понятий

3. Словари В.И. Даля, С.И Ожегова, БЭС

4.А.Мордкович» Алгебра и начала анализа 10-11 класс»

1.Повторить решение примеров № 1

 из п.20

 

Решенные примеры

2.Разобрать примеры №4,5 из п. 20(2)

 

Разобранный прмер

3.Разобрать примеры №7,8 из п. 20

4. Разобрать примеры № 6 из п.24 и пример № 3 из п. 25

Разобранные примеры

4.Выполнение упражнений №355(б), 357(а), 358(в), 360(а), 363(а), 479(в), 508(а)

Выполненные упражнения

 

III. Организация рефлексивного пространства

 

 

1. Вопросы на понимание содержания и развитие способностей

2. Вопросы по состоянию сенсорного мира.

3. Вопросы по состоянию физического мира.

 

 

4. Лист моего состояния

1. Осознание результатов совместной деятельности (по процессу и по результату):

 

-          Что понял(а) по содержанию ситуации? Что изменилось в сравнении с первоначальным знанием? Что было новым?

-          Что изменилось в понимании своей профессиональной деятельности? Какие испытываете чувства? Есть ли чувство усталости? Что хотелось бы изменить по процессу обучения?

-          Д/з: не потерять конспекты за лето

2. Заполнить «лист моего состояния».

 

Оценка- самооценка деятельности

 

 

 

 

 

 

 

 

Лист моего состояния

 

 

 

1. Исследовать к какому типу относится уравнение. 2. Если уравнение квадратное относительно одной тригонометрической функции, то обозначают ее через t, подставляют в уравнение и решают по дискриминанту. Определив значение тригонометрической функции, решают по формулам решения простейших тригонометрических уравнений.
Вычисление должно производиться с той степенью точности,

которая необходима для практики,

причём всякая неверная цифра составляет ошибку,

а всякая лишняя цифра – половину ошибки.

А.Н. Крылов

 

Курс приближений и округлённых вычислений в школьной математике находится в положении Золушки. Дети его не понимают, учителя сокращают до 2-3 уроков. Причины этого понятны. Во-первых, почти вся школьная математика использует точные значения и школьникам трудно привыкнуть к мысли, что в математике бывает что-то кроме них, и тем более различать где надо считать точно, а где приближённо. Во-вторых, к этому курсу почти нет содержательных задач, а есть только формальные упражнения на применение правил, мало проясняющие суть дела. В-третьих, имея калькулятор, школьникам проще сделать вычисления с восемью знаками, чем подумать о точности.

Самостоятельная работа «Исследование функции».

1 вариант

2 вариант

  1. Изобразите схематически график функции и, пользуясь этим графиком, найдите промежутки возрастания и убывания функции:

a) f(x)=; f(x)=2x2 - x

1.Изобразите схематически график функции и, пользуясь этим графиком, найдите промежутки возрастания и убывания функции:

a) f(x)=- ; f(x)=3x + x2

  1. Постройте график функции f, если известны ее свойства:

а) D(f)=, E(f)=

б) f (- 3)=f(- 1)=f(1)=f(3)=0

в) xmax = -2, f(-2)=1; xmax = 2, f(2)=3;

xmin = 0 , f(0)= - 1, f(4) = -2

г) функция на каждом из промежутков ;

функция  на ;

  1. Постройте график функции f, если известны ее свойства:

а) D(f)=, E(f)=

б) f (- 4)=f(- 2)=f(2)=f(5)=0

в) xmax = 0, f(0)=3; xmin = - 3, f(- 3)=- 2;

xmin = 4 , f(4)= - 4,

г) функция на каждом из промежутков ;

функция  на ;

 

 

3 вариант

4 вариант

1.Изобразите схематически график функции и, пользуясь этим графиком, найдите промежутки возрастания и убывания функции:

a) f(x)=; f(x)=

  1. Изобразите схематически график функции и, пользуясь этим графиком, найдите промежутки возрастания и убывания функции:

a) f(x)= -; f(x)=

  1. Постройте график функции f, если известны ее свойства:

а) D(f)=, E(f)=

б) f – нечетная функция,

в) xmax = -3, f(-3)=2;

xmin = - 1 , f(- 1)= - 1

f (- 4)=f(- 2)=f(0)=0

г) функция на каждом из промежутков ;

функция  на

2.Постройте график функции f, если известны ее свойства:

а) D(f)=, E(f)=

б) f- четная функция,

в) f (- 5)=f(- 2)=0, f(0)= - 1

г) xmax = -3, f(-3)=2; xmax = 0, ;

xmin = - 1 , f(- 1)= - 2,

д) функция на каждом из промежутков ;

функция  на ;

 

 

Алгоритм решения тригонометрических уравнений

 

1.      Исследовать к какому типу относится уравнение.

2.      Если уравнение квадратное относительно одной тригонометрической функции, то обозначают ее через t, подставляют в уравнение и решают по дискриминанту. Определив значение тригонометрической функции, решают по формулам решения простейших тригонометрических уравнений.

3.      Если в квадратном уравнении  есть разные функции, то нужно заменить, чтобы была одна функция и решать как во втором случае.

4.      Однородные уравнения первой степени решаются делением всех членов уравнения на  cos x.

В биологии есть законы, которые можно описать с помощью показательной функции. Например:

Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции.

Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8  1014 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений. По такому же принципу распространились завезённые в Австралию кролики, которые стали экологической катастрофой для этого уникального региона. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону:

N = N 0 ekt

Ещё по этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.

Алгебру решать устал,

Только время потерял

Все-равно ни че не понял,

Лучше я бы погулял.
                                                 В математике задачи

                                          Словно в жизни неудачи

                                                  И скажу я вам ребята.

                                            Как решать их непонятно.

 

 Биссектриса это крыса,

Только я не поняла

Для чего же эта крыса

Делит угол пополам.

 

                                           

                                         Мы с решебника списали,

                                            Думали все правильно,

                                            А на алгебру пришли-

                                            Двойки нам поставили.

 

На компьютере играли

Мы на информатике,

Только 2 получили

Мы на математике.
                                           Теоремы, теоремы

                                           До чего вы довели

                                           Иксы, минусы, задачи

                                           Вы с ума меня свели.

 

На зачете мы сидим   Днем и ночью я не сплю

Думаем, решаем,          Геометрию учу,

А когда его сдадим-      А как выйду я к доске

Двойки получаем.         Станет мне не по себе                                     

Урок алгебры в 11 классе по теме «Показательная функция, ее свойства и график».

 

Учитель: Петрачкова Ирина Анатольевна

Класс:  11, общеобразовательный, по уровню учебных способностей – средний.

Учебник: Мордкович А.Г.

Тема урока: Показательная функция, ее свойства и график.

Первый урок в теме: Показательная и логарифмическая функции.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Используемое оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска

Программное обеспечение: pokazat.notebook (для интерактивной доски), zvuki_prirod_-_penie_ptic.mp3

Используемые педагогические технологии: информационно-коммуникационные.

Структура урока:

  1. Организационный этап
  2. Актуализация опорных знаний
  3. Целеполагание
  4. Изучение нового материала
  5. Валеопауза
  6. Закрепление изученного материала
  7. Домашнее задание
  8. Итог урока

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе.

Тема: «Первообразная и интеграл».

Цель:

  • Образовательная: повторить и закрепить материал по темам «Площадь криволинейной трапеции», «Интеграл», выявить пробелы и постараться ликвидировать их.
  • Воспитательная: активизация познавательного интереса, развитие внимания, содействие формированию понимания и оценки прекрасного, расширение кругозора учащихся.
  • Развивающая: развитие памяти, преодоление трудностей, повышение интереса к математике.

Форма урока: урок – игра «Рыцарский турнир»

Оборудование: мультимедийный проектор с презентацией урока – игры; карточки с интегралами, плакат с интегралами, плакат с ответами, отличительные знаки «рыцарь красной розы».

Ход урока.

Задачи по геометрии

1.Дано: ABCDA 1B 1C 1D1 -  прямоугольный параллелепипед; AB=6см, AD=4см, AA1 =12см

Найти: AC1

 

  1. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м, 3м. Найдите : а) сумму длин всех его ребер; б) сумму площадей всех его граней; в) длины его диагоналей.

 

  1. В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6,8,10. Найти диагональ параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
Copyright © 2022 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Scroll to top