0

РАБОЧАЯ БЛОЧНО-МОДУЛЬНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Математика»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая блочно-модульная программа учебной дисциплины «Математика»  предназначена  для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена. 

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180)  математика в учреждениях начального профессионального образования (далее – НПО) и среднего профессионального образования (далее – СПО) изучается с учетом профиля  получаемого профессионального образования.

При освоении профессии НПО социально-экономического профиля «Парикмахер» математика изучается как профильный учебный предмет в объеме 274 часа.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта  среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал  представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

  • алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
  • теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
  • линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
  • геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
  • стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования  отражается на  выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического и естественно-научного профиля выбор целей  смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера  изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и социально-экономического профилей более характерным является усиление общекультурной составляющей курса с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

–  выбором различных подходов к введению основных понятий;

– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке  обучающихся в части:

– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

–  умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

–  практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Итоговый контроль осуществляется в форме ЕГЭ.


 

Тематический план

 

Наименование блоков,   ситуаций
Количество часов 

всего

теоретичес

ких 

практичес

ких 

1 курс

Введение в предметное пространство по дисциплине Математика.

2

2

-

Введение в предметное пространство по дисциплине Математика.

2

2

-

Блок №1 Прямые и плоскости в пространстве.

24

24

-

1.1.Стереометрия. Аксиомы стереометрии.

2

2

-

1.2.Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости.

2

 

2

-

1.3.Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

2

2

-

1.4.Параллельность плоскостей.

2

2

-

1.5.Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

2

-

1.6.Перпендикуляр и наклонная.

2

2

-

1.7.Угол между прямой и плоскостью.

 

2

 

2

 

-

1.8.Двугранный угол.

4

2

-

1.9.Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

-

1.10.Геометрические преобразования: параллельный перенос, симметрия.

2

2

-

1.11.Изображение пространственных фигур.

1

1

-

Контрольная работа №1.

1

-

-

Блок №2 Многогранники.

28

28

-

2.1.Вершины, ребра, грани многогранников.

2

2

-

2.2.Призма.

6

 

6

 

-

 

2.3.Параллелепипед.

2

2

-

2.4.Куб.

2

2

-

2.5.Пирамида.

 

4

 

4

-

2.6.Тетраэдр.

2

2

-

2.7.Симметрия в многогранниках.

2

2

-

2.8.Сечение куба, призмы, пирамиды.    

6

6

-

2.9.Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

1

1

-

Контрольная работа №2.

1

-

-

Блок № 3 Координаты и векторы.

20

20

-

3.1.Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.

1

1

-

3.2.Сложение, вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

1

1

-

3.3.Умножение вектора на число.

2

2

-

3.4.Компланарные векторы.

2

2

 

-

 

3.5.Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2

2

-

3.6.Прямоуголная система координат в пространстве. Координаты вектора.

1

1

-

3.7. Связь между координатами векторов и координатами точек.

2

2

-

3.8. Простейшие задачи в координатах

2

2

-

3.9. Практическое применение простейших задач в координатах.

2

2

-

3.10.Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

2

2

-

3.11.Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

-

Контрольная работа №3

1

-

-

Блок №4 Развитие понятия о числе.

12

12

-

4.1.Целые и рациональные числа.

2

2

-

4.2.Действительные числа.

2

2

-

4.3.Формулы сокращенного умножения.

 

2

2

-

 

4.4.Упрощение выражений с использованием формул сокращенного умножения.

2

2

-

4.5. Округление и сравнение чисел.

1

1

-

4.6. Приближенные вычисления

2

2

-

Контрольная работа №4.

1

-

-

Блок№5 Корни, степени и логарифмы.

34

34

-

5.1.Корни и степени

       Корни натуральной степени из числа и их свойства.

1

 

2

-

 

5.2.Степени с рациональными показателями и их свойства.

1

2

-

5.3.Степени с действительным показателем.

2

2

-

5.4.Свойства степени с действительным показателем.

4

4

-

5.5. Функции вида , их свойства и графики

1

2

-

5.6.Логарифм. Логарифм числа.

2

 

2

 

-

 

5.7.Основное логарифмическое тождество.

2

2

-

5.8.Свойство логарифмов..

2

2

-

5.9.Преобразование выражений с использованием свойств логарифмов.

2

3

-

5.10. Переход к новому основанию.

2

2

-

5.11.Преобразование алгебраических выражений.

2

2

-

5.12.Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных, логарифмических выражений.

12

12

-

Контрольная работа №5.

1

-

-

Блок №6 Основы тригонометрии.

44

44

-

6.1.Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

2

2

-

6.2. Синус. Косинус.

2

2

-

6.3.Тангенс. Котангенс.

2

2

-

6.4. Тригонометрические функции числового аргумента.

2

2

-

6.5.Тригонометрические функции углового аргумента.

2

2

-

6.6. Формулы приведения.

2

2

-

6.7. Тригонометрические функции. Определения, свойства, графики.

4

4

-

6.8  Арккосинус. Решение уравнения  cos t = a

 

2

2

-

6.9  .Арксинус. Решение уравнения sin t = a

2

2

-

6.10.Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений вида:  tg x = а, ctg x = а

2

2

-

6.11.Простейшие тригонометрические уравнения.

4

4

-

6.12. Решение тригонометрических уравнений.

8

8

 

6.13. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

.

2

2

-

6.14.Формулы двойного аргумента.

2

2

-

6.15.Преобразование простейших тригонометрических выражений.

2

2

-

Всего за курс

160

160

 

2 курс

6.16. Простейшие тригонометрические неравенства.

3

3

-

Контрольная работа №6.

1

-

-

Блок №7 Функции, их свойства и графики.

22

22

-

7.1.Функции.

       Область определения и область значений.

1

1

-

7.2.График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

1

 

1

-

7.3.Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

2

-

7.4.Промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума и экстремумы функций.

2

2

-

7.5.Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

2

-

7.6.Обратные функции. Область определения и область значения обратных функций. График обратной функции.

2

2

-

7.7.Определение степенной функции. Свойства. График.

2

2

-

7.8.Определение показательной функции. Свойства. График.

2

2

-

7.9.Определение логарифмической функции. Свойства. График.

2

2

-

7.10.Преобразование графиков.

5

5

-

Контрольная работа №7.

1

-

-

Блок №8 Первообразная и интеграл.

28

28

-

8.1. Последовательности.

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

1

1

-

8.2. Понятие о пределе последовательности.

Существование предела монотонности и ограниченности последовательности.

1

1

-

8.3. Суммирование последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и её сумма.

1

 

1

 

-

 

8.4. Предел  функции. Понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента. Приращение функции 

 

2

2

-

8.5.  Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл

 

2

2

-

8.6. Вычисление производных.

4

4

-

8.7. Уравнение касательной к графику функции.

2

2

-

8.8. Применение производных к исследованию функций.

 

5

 

5

 

-

 

8.9. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

2

-

8.10. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1

1

-

8.11. Первообразная и интеграл. Определения. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл.

2

2

-

8.12.Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

2

-

8.13. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

2

-

Контрольная работа №8.

1

-

-

Блок №9 Уравнения и неравенства.

20

32

-

9.1. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

1

1

-

9.2. Решение уравнений.  Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

 

6

6

-

9.3. Решение неравенств.  Основные приемы их решения (использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств; метод интервалов; изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем).

 

6

6

-

9.4 Применение математических методов для решения содержательных задач.

6

6

-

Контрольная работа №9.

1

-

-

Блок №10 Элементы комбинаторики.

12

12

-

10.1. Основные понятия комбинаторики.

2

2

-

10.2. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок,  сочетаний.

2

2

-

10.3. Решение задач на перебор вариантов.

2

2

-

10.4. Треугольник Паскаля.

1

1

-

10.5. Формула бинома Ньютона.

2

2

-

10.6. Свойство биномиальных коэффициентов.

2

2

-

Контрольная работа №10.

1

-

-

Блок №11 Элементы теории вероятностей.

3

3

-

11.1. Событие. Вероятность события.

Сложение и умножение вероятностей.

2

2

-

Контрольная работа №11.

1

-

-

Блок №12 Элементы математической статистики.

3

3

-

12.1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

2

2

-

Контрольная работа №12.

1

-

-

Блок №13 Тела и поверхности вращения.

8

8

-

13.1. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

 

3

3

-

13.3. Шар. Сфера. Их сечения.

2

 

2

-

13.4.  Осевые сечения тел вращения и сечения, параллельные основанию для цилиндра и конуса.

 

2

2

-

Контрольная работа №13.

1

-

-

Блок №14 Измерения в геометрии.

16

16

-

14.1. Объем и его измерение.

Интегральная формула объема.

2

 

2

 

-

 

14.2.Формулы объема.

 

6

6

-

14.3. Формула для нахождения площади поверхности цилиндра и конуса.

2

2

-

14.4. Формулы объема шара и площади сферы.

2

2

-

14.5. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1

1

-

Контрольная работа №14.

1

-

-

Всего за курс

114

114

-

Всего за два года обучения:

274

274

-

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

 

Цель: развитие  предметных и универсальных способностей обучающихся, формирование ключевых (общих) и специальных компетенций.

Результат: универсальные и предметные способности по дисциплине, развитые ключевые (общие) и специальные компетенции.

 

1 КУРС

 

          Введение в предметное пространство дисциплины «Математика» (2 часа)

Цель: определение содержания предмета «Математика», его целей и задач.

 

       Содержание предмета «Математика» и его связь с другими предметами учебного плана. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

 

Блок №1 Прямые и плоскости в пространстве (24 часа)

 

Цель:

осознать/понять:

содержание аксиом стереометрии;

случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

смысл понятий «двугранный угол», «угол между плоскостями»;

отличие правильного чертежа от наглядного и стремление выполнять

правильный и наглядный чертеж;

        решение ключевых задач по данной теме.

развить способности обучающихся в:

 распознавании на чертежах и моделях пространственных форм;

 соотношении трехмерных объектов с их описаниями,   

 изображениями;

 

 

 описании взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве с аргументацией своих суждений; анализировании простейших случаев взаимного расположения объектов в пространстве.

 

  • Стереометрия. Аксиомы стереометрии (2 часа).

            Понятие об аксиомах, содержание аксиом, графическая

            иллюстрация содержания аксиом.

 

  • Параллельность прямых. Параллельность прямой и

         плоскости (2 часа).

Содержание понятий «параллельные прямые», «параллельные прямая и плоскость». Содержание теорем, графическая иллюстрация к понятиям и теоремам.

 

  • Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол

         между двумя прямыми (2 часа).

                    Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве. Содержание понятия «угол между прямыми». Графическая иллюстрация. Содержание теорем, графическая иллюстрация к теоремам.

  • Параллельность плоскостей (2часа).

            Введение понятия «параллельные плоскости». Свойства параллельных плоскостей. Содержание теорем. Графическая иллюстрация содержания

            теорем.

 

  • Перпендикулярность прямой и плоскости (2 часа).

            Расположение прямой и плоскости в пространстве под прямым углом. Содержание теорем по данной теме. Графическая иллюстрация содержания теорем.

 

  • Перпендикуляр и наклонная (2часа).

            Введение понятий «перпендикуляр», «наклонная», «основание перпендикуляра», «основание наклонной», графическая иллюстрация этих объектов. Содержание теоремы о трех перпендикулярах, графическая иллюстрация теоремы.

 

  • Угол между прямой и плоскостью (2 часа).

            Введение понятия «угол между прямой и плоскостью. Содержание теорем. Графическая иллюстрация к определению и теоремам темы.

 

  • Двугранный угол. (4часа).

            Понятие двугранного угла. Построение двугранного угла.

            (2 часа).

            Решение практических задач (2 часа).

            Введение понятия «двугранный угол». Построение и 

            распознавание двугранного угла Графическая иллюстрация.

 

  • Перпендикулярность двух плоскостей (2часа).

Введение понятия «перпендикулярность двух плоскостей», графическая иллюстрация к понятию. Содержание теорем по данной теме. Графическая иллюстрация к теоремам.

 

  • Геометрические преобразования пространства: параллельный

                    перенос, симметрия (2 часа):

                    Параллельный перенос (1 час)

          Симметрия (1 час)

          Изучение вида движения: параллельного переноса. Изучение преобразования: симметрии (осевая, зеркальная, центральная). Графическая иллюстрация преобразований.

                    Содержание задач по теме.

 

  • Изображение пространственных фигур (1час).

            Способы изображения пространственных фигур на плоскости, используя метод параллельного проектирования.

 

Контрольная работа №1 (1 час).

 

Блок №2 Многогранники (28 часов)

 

Цель:

осознать/понять:

связь основных видов многогранников с их изображением на плоскости;

         метод построения сечений многогранников;

         решение ключевых задач по данной теме.

 

 развить способности обучающихся в:

         распознавании на чертежах и моделях многогранников;

         соотношении   многогранников с их описаниями, изображениями;

 изображении основных многогранников;

 умении выполнять чертежи по условиям задач;

 построении простейших сечений куба, призмы, пирамиды;

 решении простейших стереометрических задач на нахождение  

 геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

 использовании при решении стереометрических задач

 планиметрических фактов и методов;

 проведении доказательных рассуждений в ходе решения задач.

 

  • Вершины, ребра, грани многогранника (2 часа).

Понятие многогранника. Графическая иллюстрация основных многогранников.

 

  • Призма (6 часов):

Содержание понятий «прямая призма», «правильная призма» Правильная призма. Основания, боковые грани, боковые ребра, высота, площадь боковой поверхности призмы, площадь полной поверхности. Графическая иллюстрация.

 

  • Параллелепипед (2 часа).

Параллелепипед (понятие, элементы), графическая иллюстрация. Решение задач по теме.

 

  • Куб (2 часа).

Куб (понятие, элементы), графическая иллюстрация. Решение задач по теме.

 

  • Пирамида. Правильная пирамида (4 часа):

Пирамида. Основание, боковые грани, боковые ребра, высота, графическая иллюстрация (2 часа).

Решение задач по теме (2 часа).

 

  • Тетраэдр (2 часа).

Тетраэдр (понятие, элементы), графическая иллюстрация. Решение задач по теме.

 

 

  • Симметрия в кубе, параллелепипеде (2 часа).

            Изучение и наблюдение симметрии в кубе и параллелепипеде. Графическая иллюстрация. Решение задач по теме.

 

  • Сечения (6 час):

                    Сечение куба (2 часа)

            Сечение призмы (2 часа).

                    Сечение пирамиды (2часа).

                    Построение сечений в различных видах многогранниках.

  • Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) (1 час).

Понятие «правильный многогранник». Демонстрация правильных многогранников, изучение их особенностей и изображение на плоскости. Элементы симметрии.

 

Контрольная работа №2 (1 час).

 

Блок №3 Координаты и векторы (20 часов)

 

Цель: 

        осознать/понять:

        связь вектора и прямоугольной системы координат;

        смысл и необходимость применения формул при решении задач;

        возможность и удобство решения некоторых задач стереометрии 

        координатным или векторным методом.

 

        развить способности обучающихся в:

        освоении понятий «вектор», «координаты вектора»;

        использовании формул при решении задач;

         использование   координат и векторов при решении математических и

        прикладных задач.

 

  • Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов (1 час).

Определение вектора в пространстве. Коллинеарные векторы. Определение сонаправленных и противоположно направленных векторов. Модуль вектора. Определение равных векторов. Графическая иллюстрация.

 

  • Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов (1 час).

Правила сложения векторов, законы сложения векторов. Определение разности векторов. Графическая иллюстрация.

 

  • Умножение вектора на число (2 часа).

 

                     Произведение ненулевого вектора на число. Законы  

                     умножения вектора на число.

 

  • Компланарные векторы. Правило параллелепипеда (2 часа). Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов. Графическая иллюстрация.

 

  • Разложение вектора по трем некомпланарным векторам (2 часа).

Коэффициенты разложения. Теорема о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Графическая иллюстрация.

 

  • Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Координаты вектора (1 часа).

Описание прямоугольной системы координат в пространстве. Координатные векторы. Графическая иллюстрация. Правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на число.

 

  • Связь между координатами векторов и координатами точек.

            (2 часа).

                    Понятие радиус-вектора. Выражение координат вектора через координаты его конца и начала.

 

  • Простейшие задачи в координатах (2 часа)

Решение ключевых задач: нахождение координат середины отрезка; вычисление длины вектора по его координатам; нахождение расстояния между точками. Графическая иллюстрация.

 

  • Практическое применение простейших задач в координатах (2 часа).

Использование формул и выводов ключевых задач при решении новых задач.

           

  • Угол между векторами. Скалярное произведение векторов (2

                    часа).

Содержание понятия «угол между векторами», графическая иллюстрация, обозначение. Определение скалярного произведения двух векторов. Свойства скалярного произведения векторов.

 

  • Использование координат и векторов при решении стереометрических задач (2 часа).

          Содержание задач, решенных координатным или векторным методами.     

 

Контрольная работа №3 (1 час).

 

 

Блок №4 Развитие понятия о числе (12 часов)

 

Цель:

осознать/понять:

        содержание множеств натуральных, целых, рациональных,

        действительных чисел и их связь между собой;

        использование приближенных оценок в практических

        расчетах;

 

       развить способности обучающихся в:

        умении определять принадлежность числа тому или иному числовому         

        множеству;

        умении рационально считать;

выполнении арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы;

нахождении приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительная);

сравнении числовых выражений.

 

  • Целые и рациональные числа (2 часа).

Обобщение понятий «множество целых чисел», «множество рациональных чисел», обозначение множеств и их связь. Запись рационального числа. Представление рационального числа.

 

  • Действительные числа (2 часа).

Расширение понятия о числовых множествах. Содержание множества действительных чисел.

 

  • Формулы сокращенного умножения (2 часа).

Пять формул сокращенного умножения. Их применение при преобразовании алгебраических выражений.

 

  • Упрощение выражений с использованием формул сокращенного умножения (2 часа).

Отработка навыков определения порядка выполнения действий, применения формул сокращенного умножения, приведения к общему знаменателю, сокращения алгебраических дробей.

 

  • Округление и сравнение чисел (1 час).

Приемы и правила округления и сравнения чисел.

 

  • Приближенные вычисления (2 час).

Абсолютная и относительная погрешности. Действия с приближенными числами.

 

                                 Контрольная работа №4 (1 час).

 

Блок №5 Корни, степени и логарифмы (34 часов)

 

        Цель:

осознать/понять:

операцию извлечения корня и возведение в степень;

свойства степеней, свойства корней и их применение при упрощении    

выражений;

 

понятие «логарифм», его свойства.

развить способности обучающихся в:

        нахождении значений корня, степени, логарифма;

        выполнении преобразований выражений, применяя формулы,

        связанные со свойствами корней, степеней и логарифмов.

 

  • Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства (1час).

 Определение корня натуральной степени из числа, определение степени числа. Описание свойств корня натуральной степени, свойств степеней. Демонстрация их применений.

  • Степени с рациональными показателями, их свойства (1 час).

Определение степени с рациональным показателем, описание свойств, демонстрация их применений.

 

  • Степени с действительными показателями (2 часа).

Определение степени с действительным показателем. Обобщение понятия степени.

 

      5.6       Свойства степени с действительным показателем (4 часа):

 

            Свойства степени с действительным показателем (2 часа).

             Преобразование выражений, содержащих степени             с действительным показателями (2 часа).           

            Описание свойств степени с действительным показателем, демонстрация применения свойств в преобразованиях алгебраических выражений.

  • Функции вида , их свойства и графики (1 час).

Определение функции данного вида. Рассмотрение функций и их графиков в зависимости от n (четное или нечетное). Описание свойств функций по графикам и аналитически.

 

  • Логарифм. Логарифм числа (2 часа).

Содержание понятия «логарифм числа». Связь операции логарифмирования с операцией возведения в степень. Десятичный логарифм. Нахождение логарифма числа по определению .

 

  • Основное логарифмическое тождество (2 часа).

Формула основного тригонометрического тождества. Демонстрация применения формулы при выполнении преобразований.

 

  • Свойства логарифмов (2 часа).

            Содержание свойств логарифмов. Применение свойств логарифмов на практике.

 

  • Преобразование выражений с использованием свойств логарифмов (2 часа).

            Содержание заданий, позволяющее использовать на практике операцию логарифмирования.

 

  • Переход к новому основанию (2часа).

Формула перехода к новому основанию, применение формулы при преобразовании выражений.

 

  • Преобразование алгебраических выражений (2 часа).

Упрощение выражений, используя знание формул и навыки выполнения действий.

 

  • Преобразование выражений (12 часов):

 

             Преобразование рациональных выражений (2 часа).

             Преобразование иррациональных выражений (2 часа).

             Преобразований степенных выражений (2 часа).

             Преобразование показательных выражений (2 часа).

             Преобразование логарифмических выражений (2 часа).

                     Обобщение по теме Преобразование выражений (2 часа)

             Преобразование выражений, используя знание формул конкретно указанной темы.

            

              Контрольная работа №5 (1 час).

 

Блок № 6 Основы тригонометрии (44 часов)

 

Цель:

осознать/понять:

измерение угла в градусах и радианах, выполнение перехода от одной величины к другой;

связь единичной окружности с тригонометрическими функциями;

связь графиков тригонометрических функций с реальными процессами;

основные формулы тригонометрии и их применение при преобразовании выражений;

методы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

 

       развить способности обучающихся в:

нахождении значений тригонометрических функций; 

применении формул при преобразовании тригонометрических

выражений;

построении графиков тригонометрических функций и описание

их свойств;

решении простейших уравнений и неравенств.

 

  • Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости (2 часа).

Содержание понятий «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Нахождение координат точек числовой окружности. Графическая иллюстрация.

  • Синус и косинус (2 часа).

Определение синуса и косинуса. Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности (без знания формул нахождения корней).

  • Тангенс и котангенс (2 часа).

    

Определение тангенса и котангенса. Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности (без знания формул нахождения корней).

  • Тригонометрические функции числового аргумента (2 часа).

            Сопоставление числа и тригонометрической функции. Основное тригонометрическое тождество и формулы, которые выводятся из него.

  • Тригонометрические функции углового аргумента (4 часа).

Сопоставление угла и тригонометрической функции (2 часа). Связь радианной и градусной меры угла (2часа)..

 

  • Формулы приведения (2 часа).

            Содержание мнемонического правила, заключающего в себе формулы приведения. Иллюстрация правила на числовой окружности.

 

  • Тригонометрические функции. Определения, свойства, графики (4 часа):

Функции y=sinx, y=cosx. Определения, свойства, графики (2 часа).

            Функции y=tgx, y=ctgx. Определения, свойства, графики (2 часа).

 

Определения тригонометрических функций, их графики и описание свойств по графикам.

  • Арккосинус. Решение уравнения cos t = a (2 часа).

            Содержание формулы для решения простейшего уравнения данного типа. Графическая иллюстрация решений.

  • Арксинус. Решение уравнения sin t = a (2 часа).

            Содержание формулы для решения простейшего уравнения данного типа. Графическая иллюстрация решений..

  • Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений вида: y = tg x,

            y = ctg x (2 часа).

            Содержание формулы для решения простейших уравнений. Графическая иллюстрация решений.

  • Простейшие тригонометрические уравнения (4часа):

                    Частные решения простейших тригонометрических уравнений

                    (2 часа)

                    Решение простейших тригонометрических уравнений (2часа).

                    Формулы, с помощью которых решаются простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения. Частные случаи.

  • Решение тригонометрических уравнений (8 часов):

                  

            Уравнения, сводящиеся к квадратным (3 часа).

                    Однородные уравнения первой степени (2 часа).

                    Однородные уравнения второй степени (3 часа).

                    Особенности решения уравнения каждого вида.

  • Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

            (4 часа).

            Синус, косинус, тангенс суммы двух углов (2 часа).

            Синус, косинус, тангенс разности двух углов (2 часа).

            Содержание и применение формул, в которых аргумент

            тригонометрических функций представлен в виде суммы или

            разности двух углов.

  • Формулы двойного аргумента (2 часа).

                    Содержание формул двойного аргумента. Применение формул 

                    при решении заданий.

  • Преобразование простейших тригонометрических выражений

            (4 часа):

Применение формул тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений.

 

2КУРС

 

  • Простейшие тригонометрические неравенства (3 часа):

sin t<p; sin t>p; cos t<p; cos t>p (2 часа).

tg t<p; tg t>p; ctg t <p; ctg t>p (1 час).

Виды и способы решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.

 

            Контрольная работа №6 (1 час)

 

Блок №7 Функции, их свойства и графики (22  часа).

 

Цель:

осознать/понять:

        понятие «функция» и существование различных способов задания

        функции;

        описание свойств функции по графику;

        преобразование графиков функций.

       развить способности обучающихся в:

       вычислении значений функции по заданному значению аргумента при

       различных способах задания функции;

        определении основных свойств числовых функций, иллюстрировании

       их на графиках;

        построении графиков функций, иллюстрировании по графику свойств

       элементарных функций;

        использовании понятий функции для описания и анализа зависимостей

        величин;

 

  • Функции. Область определения и множество значений (1 час).

Определение понятия «функция». Способы нахождения области определений (по графику и аналитически) и области значений (по графику).

  • График функции, построение графиков функций, заданных различными способами (1 час).

 

Определение понятия «график функции», способы задания функций (словесный, по формуле и так далее).

  • Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность (2 часа).

Описание свойств функции аналитически и с помощью графика.

 

  • Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (2 часа).

Описание свойств функций по графику.

 

  • Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях (2 часа).

Связь реальных процессов и явлений с функциями и графиками.

 

  • Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции (2часа).

Связь прямой и обратной функции. Общие свойства.

 

  • Определение степенной функции. Свойства. График (2 часа).

Содержание определения степенной функции, описание свойств функции, построение графика.

 

  • Определение показательной функции. Свойства. График

                    (2 часа).

Содержание определения показательной функции, описание свойств функции, построение графика.

 

  • Определение логарифмической функции. Свойства. График

(2 часа).

               Содержание определения степенной функции, описание

               свойств функции, построение графика.

 

  • Преобразование графиков (5 часов):

 

            Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x

            (2 часа).

                    Преобразование графиков. Растяжение вдоль осей координат                   

                    Преобразование графиков. Сжатие вдоль осей    

                   координат

                    (3 часа).

                   

                    Приемы переноса, сдвига, растяжения, сжатия графиков

                    функций. Изменение свойств с учетом преобразований.

 

            Контрольная работа №7 (1 час).

 

Блок № 8 Первообразная и интеграл (28 часов)

 

Цель: 

       осознать/понять:

       геометрический и физический смысл производной;

        применение производной при исследовании функций и решении

        прикладных задач;

        нахождение с помощью интеграла площадей криволинейных фигур и 

        объемов тел вращения;

        связь дифференцирования с интегрированием.

 

       развить способности обучающихся в:

       нахождении производных элементарных функций;

использовании производной для изучения свойств функций и построения графиков;

применении производной для проведения приближенных вычислений, решение задач прикладного характера на нахождении наибольшего и наименьшего значения;

вычислении площадей и объемов с использованием определенного интеграла;

 

  • Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей (1 час).

Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей.

 

  • Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности (1 час).

Представление о пределе последовательности. Вычисление пределов последовательности

  • Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма (1 час).

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Формула нахождения её суммы.

                  

  • Предел функции. Понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента. Приращение функции   (2 часа).

Рассмотрение понятий «предел функции», «приращение аргумента», «приращение функции». Понятие о непрерывности вводится на интуитивном уровне. Тема необходима при изучении производной.

 

  • Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл (2 часа).

Содержание понятия «производная». Физический и геометрический смыслы. Графическая иллюстрация.

 

  • Вычисление производных (4 часа):

 

            Производные основных элементарных функций (2 часа).

            Производные суммы, разности, произведения, частного.

            Производная сложной функции (2 часа).

            Формулы и правила вычисления производных.

  • Уравнение касательной к графику функции (2 часа).

Алгоритм получения уравнения касательной к графику функции в точке касания.

 

8.8       Применение производных к исследованию функций

            (5 часов):

            Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы (2 часа).

            Применение производной для отыскания наибольших и

            наименьших значений величин (2 часа).

            Применение производной к исследованию функций и

            построению графиков (2 часа).

            Методы исследования функций с помощью производной.

 

  • Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах (2 часа).

Решение задач на наименьший расход материалов при различных видах работы, на наименьшее или наибольшее расстояние от одной точки до другой и так далее.

 

  • Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком (1 час).

Содержание понятия «вторая производная», применение второй производной при решении заданий.

 

  • Первообразная и интеграл. Определения. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл (2 часа).

Содержание понятий «первообразная», «интеграл», «неопределенный интеграл». Содержание правил нахождения первообразных.

 

  • Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
  • часа).

Содержание понятия «определенный интеграл», формула Ньютона-Лейбница, позволяющая находить значения определенного интеграла. Практическое применение темы.

 

  • Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции (2 часа).

Содержание понятия «криволинейная трапеция». Нахождение площади данной фигуры с помощью определенного интеграла.

 

            Контрольная работа №8 (1 час).

 

Блок №9 Уравнения и неравенства (20  часа)

 

Цель:

       осознать/понять:

       основные методы и способы решения уравнений и неравенств.

 

        развить способности обучающихся в:

решение рациональных, показательных, логарифмических,

тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и

квадратным, а также аналогичных неравенств и системы;

использование графического метода решения уравнений и

неравенств;

изображение на координатной плоскости решений уравнений,

неравенств и систем с двумя неизвестными;

составление и решение уравнений и неравенств, связывающих

неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных)

задачах.

 

  • Равносильность уравнений, неравенств, систем (1 час).

Содержание понятия «равносильность» для уравнений, неравенств и их систем.

                            

  • Решение уравнений и их систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод) (6 часов):

 

            Рациональные уравнения (1 час).

                    Иррациональные уравнения (1 час).

                    Показательные уравнения (1 час).

                    Системы уравнений (2 часа).

                   

                    Изображение на координатной плоскости множества решений

                    уравнений (1час).

                    Методы и способы решения основных видов уравнений.

9.23      Решение неравенств и их систем. Основные приемы их решения (использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств; метод интервалов; изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем) (6 часов):

 

            Рациональные неравенства (1 часа).

                    Иррациональные неравенства (2 часа).

                    Показательные неравенства (1 часа).

                    Решение неравенств и систем неравенств с двумя

           переменными (1 часа).

           Изображение на координатной плоскости множества

           решений неравенств и их систем (1 час).

           Методы и способы решения основных видов неравенств.

  • Применение математических методов для решения содержательных задач (6 часов):

 

            Задачи на совместную работу (2 часа).

                    Задачи на движение (2 часа).

                   Задачи на проценты (2 часа).

                    Решение текстовых задач, используя навык решения уравнений и их систем.

            Контрольная работа №9 (1 час)

 

Блок №10 Элементы комбинаторики (12 часов)

 

Цель: 

       осознать/понять:

       основные понятия комбинаторики;

       возможность составления формул сокращенного умножения,  

       используя треугольник Паскаля.

 

       развить способности обучающихся в:

       решении простейших комбинаторных задач методом  

       перебора, а также с использованием известных формул.

 

  • Основные понятия комбинаторики (2 часа).

Содержание понятий «сочетание», «размещение», «перестановка».

 

  • Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний (2 часа).

Формулы. Перечень комбинаторных задач

 

  • Решение задач на перебор вариантов (2 часа).

Перечень и содержание комбинаторных задач.

 

  • Треугольник Паскаля (1 час).

Изучение содержания понятия «треугольник Паскаля»

 

  • Формула бинома Ньютона (2 часа).

Частные случаи формулы бинома Ньютона. Составление формул любой необходимой степени с использованием треугольника Паскаля. Практическое применение.

 

  • Свойства биноминальных коэффициентов

                    (2 часа).

                     Содержание свойств биномиальных коэффициентов.

            Контрольная работа №10 (1 час).

 

Блок №11 Элементы теории вероятностей (3 часа).

 

    Цель:

  осознать/понять:

   основные понятия теории вероятностей, их сложение и   

    умножение.

 

         развить способности обучающихся в:

        решении простейших задач;

        понимании терминов «событие», «вероятность события»;

        умении складывать и умножать вероятности; 

        вычислении вероятности событий в простейших случаях;

 

  • Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей (2 часа).

Содержание основных понятий теории вероятности, действия с вероятностями. Основные формулы.

 

            Контрольная работа №11 (1 час).

 

 

Блок №12 Элементы математической статистики (3 часа).

 

Цель:

осознать/понять:

           представление данных в таблицах, диаграммах, графиках.

 

развить способности обучающихся в:

использовании знаний и умений математической статистики в

практической деятельности и повседневной жизни:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде

диаграмм, графиков; для анализа информации статистического

характера.

 

  • Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) (2 часа).

Анализ и чтение таблиц, диаграмм, графиков.

 

            Контрольная работа №12 (1 час).

 

Блок №13 Тела и поверхности вращения (8 часов).

 

Цель:

осознать/понять:

связь тел вращения с их изображением на плоскости;

         виды сечений тел вращения;

         решение ключевых задач по данной теме.

 

развить способности обучающихся в:

        распознавании на чертежах и моделях тела вращения;

        соотнесении тел вращения с их описаниями, изображениями;

             

изображении основных тел вращения; выполнение чертежей

по условиям задач;

 

решении простейших стереометрических задач на

нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовании при решении стереометрических задач

планиметрических фактов и методов;

проведении доказательных рассуждений в ходе решения задач;

 

  • Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка (3 часа):

 

            Цилиндр (1 час).

                    Конус (2 час).

                    Содержание понятий «цилиндр», «конус», основные элементы

                    данных тел вращения. Демонстрация моделей. Графическое

                    изображение.

  • Шар и сфера, их сечения. (2часа).

Содержание понятий «шар», «сфера», основные элементы. Демонстрация моделей. Графическое изображение.

 

13.4.      Осевые сечения тел вращения и сечения, параллельные

            основанию для цилиндра и конуса (2 часа).

           

            Виды сечений. Построение сечений, графическая     

            иллюстрация.

 

                     Контрольная работа №13 (1 час).

Блок №14 Измерения в геометрии (16 часов).

 Цель:  

 осознать/понять:

 понятия «объем», «площадь поверхности»;

         формулы объема в интегральной форме;

          развить способности обучающихся в:

         использовании основных формул объемов, площадей и умении   

         выводить некоторые из них;

  решении простейших стереометрических задач на нахождение

  объемов и площадей поверхностей;

  использовании при решении стереометрических задач

  планиметрических фактов и методов;

  проведении доказательных рассуждений в ходе решения задач;

 

  • Объем и его измерение. Интегральная формула объема
  • часа).

Неопределяемое понятие «объем». Его смысл. Возможность вычисления объемов тел с помощью интеграла.

 

14.2     Формулы объема (6часов):

            Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда

            (2 часа).

                    Формулы объема призмы, цилиндра (2 часа).

                    Формулы объема пирамиды и конуса (2 часа).

                    Вывод формул объема с помощью интеграла.

                    Формулы площадей поверхностей (4 часа):

             Площадь поверхности цилиндра (2 часа).

                     Площадь поверхности конуса (2 часа).

                    

                    Неопределяемое понятие «площадь». Его смысл. Возможность

                    вычисления площадей поверхностей с помощью интеграла.

  • Формулы объема шара и площади сферы (2 часа)

             Содержание и применение формул объема шара. 

             Использование формулы при решении задач.

 

  • Формулы объема шара и площади сферы (2 часа).

             Содержание и применение формулы площади  

              поверхности сферы. Использование формулы при

               решении задач.

 

  • Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел (1час).

Подобие в пространстве. Применение содержания темы при решении задач.

 

             Контрольная работа №14 (1 час).

 

литература

Нормативная:

  1. Образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по химии // Сборник нормативных документов / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007. – 443 с.
  2. Письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180
  3. Башмаков М. И. Примерная программа учебной дисциплины Математика для профессий начального профессионального образования. – ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2008.

Основная:

  1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.
  2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 ,Ч. 1, Ч. 2., - М., 2000.

Дополнительная:

  1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.
  2. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.
  3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.,
  4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.
  5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.,
  6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.
  7. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.
  8. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.
  9. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.
  10. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.
  11. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.
  12. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003.
  13. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

Меню

Рекомендуемые статьи

Copyright © 2024 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Scroll to top