Ситуация 98
Тест «Цилиндр. Конус. Шар».
Вариант 1
- Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.
а)5 см б)8 см в)10 см г)10 см
Эталон а Р-4
- Площадь осевого сечения цилиндра равна 6√π дм2,а площадь основания цилиндра равна 25дм2. Найдите высоту цилиндра.
а)⅔π дм б)π/2 дм в)0,6π дм г)2 дм.
Эталон в Р-4
- Отрезок АВ равен 13 см, точки А и В лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра, если его высота равна 5 см, а радиус основания равен 10 см.
а)7.5 см б)6 см в)9 см г)8см
Эталон г Р-4
- Длина образующей конуса равна 2см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 1200. Найдите площадь основания конуса.
а)8 см б)8π см2 в)9π см2 г)6πсм2
Эталон в Р-4
- Радиус основания конуса равен 3см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.
а)16 см2 б)18 см2 в)12 см2 г)16 см2
Эталон б Р-4
- Отрезок АВ – хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3 см. МО – высота конуса, причем МО = 6, где М – вершина конуса. найдите расстояние от точки О до плоскости, проходящей через точки А, В и М.
а) см б)2 см в)3 см г)4 см.
Эталон б Р-4
- Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, АС = 12 см и расстояние от центра шара, О до плоскости треугольника АВС равно см.
а)3 см б)2 см в)3 см г)3 см.
Эталон г Р-4
Вариант 2
- Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.
а)9 см б)8см в)8 см г)9 см
Эталон г Р-4
- Площадь осевого сечения цилиндра 12π дм2, а площадь основания
равна 64 дм2. Найдите высоту цилиндра.
а)π/2 дм б)0,75 π дм в)5π/6 дм г)3 дм
Эталон б Р-4
- Отрезок CD равен 25 см, его концы лежат на окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка CD до оси цилиндра, если его высота 7 см, а диаметр основания 26 см.
а)6 см б)6 см в)5 см г)4 см
Эталон в Р-4
- Высота конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите площадь основания конуса.
а)120см2 б)136 π см2 в)144 π см2 г)24π см2
Эталон в Р-4
- Радиус основания конуса равен7см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.
а)54 см2 б)35 см2 в)21 см2 г)98 см2
Эталон г Р-4
- Отрезок DE - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9 см. KO – высота конуса, причем KO = 3см. Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости, проходящей через точки D,E,K
а)4,5 см б)3 см в)3 см г)6см
Эталон а Р-4
- Стороны треугольника МКN касаются шара. Найдите радиус шара, если МК = 9 см, М = 13 см, КN = 14 см и расстояние от центра шара О до плоскости МКN равно см.
а)4 см б)4 см в)3 см г)3 см
Эталон в Р-4
Ситуация 105
Тест «Объёмы многогранников».
Вариант 1
- Диагональ куба равна 12 см. Найдите объём куба.
а) б) в) г)
Эталон в Р-4
- Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и , а
угол между ними 450. Найдите объём параллелепипеда, если площадь
его меньшей диагонали сечения равна 2 .
а) б) в) г)
Эталон б Р-4
- Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 600. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна .
а) б) в) г)
Эталон в Р-4
- Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды
является равносторонним треугольником, площадь которого равна
. Найдите объём пирамиды.
а) б) в) г)
Эталон в Р-4
Вариант 2
- Диагональ куба равна 15 см. Найдите объём куба.
а) б) в) г)
Эталон б Р-4
- Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и , а
угол между ними 300. Найдите объём параллелепипеда, если площадь
большего диагонального сечения параллелепипеда равна .
а) б) в) г)
Эталон г Р-4
- Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 300. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна .
а) б) в) г)
Эталон в Р-4
- Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды
является прямоугольный треугольник, площадь которого равна
. Найдите объём пирамиды.
а) б) в) г)
Эталон б Р-4
Ситуация 106
Тест «Объёмы тел вращения».
Вариант 1
- Объём цилиндра равен , а площадь осевого сечения. Найдите радиус основания цилиндра.
а) 8 см б) в) 9 см г) 7см
Эталон г Р-4
- Объём конуса равен. Найдите высоту конуса, если его осевое сечение – равносторонний треугольник.
а) 3см б) в) г)
Эталон б Р-4
- На поверхности шара даны три точки А,В и С такие, что АВ = 8см;
ВС = 15см; АС = 17см. Центр шара – точка О находится на расстоянии
см от плоскости, проходящей через точки А, В и С. Найдите
объём шара.
а) б) в) г)
Эталон а Р-4
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 3см и см, вращается вокруг оси, содержащей её гипотенузу. Найдите объём фигуры вращения.
а) б) в) г)
Эталон г Р-4
- Чугунное ядро радиусом 1 дм переплавили в равновеликий конус, образующая которого дм. Найдите высоту конуса, если она не менее 1дм.
а)1,5 дм б) в)2дм г) дм
Эталон в Р-4
Вариант 2
- Объём цилиндра равен , а площадь осевого сечения. Найдите радиус основания цилиндра.
а) б) в) 5 см г)8см
Эталон в Р-4
- Объём конуса равен. Найдите высоту конуса, если его осевое сечение – прямоугольный треугольник.
а) б) в) г)
Эталон а Р-4
- Шар касается сторон треугольника МКР, причём МК = 4 см, МР = 5см,
КР = 7 см. Центр шара – точка О находится от плоскости треугольника
МКР на расстоянии равном . Найдите объём шара.
а) б) в) г)
Эталон б Р-4
- Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и углом при
вершине 1200 вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону.
Найдите объём фигуры вращения.
а) б) в) г)
Эталон г Р-4
- Алюминиевый шар объёмом переплавили в равновеликий конус, образующая которого равна . Найдите высоту этого конуса, если она не более 4см.
а)2,5 см б) в)3см г) см
Эталон в Р-4
Ситуация 113
Итоговый тест по геометрии.
Вариант 1
- Найдите косинус угла между плоскостями квадрата АВСD и
равностороннего треугольника АВМ, если диагональ квадрата равна
и расстояние от точки М до стороны DC равно 5 см.
а) б) в) г)
Эталон б Р-4
- Основание пирамиды – трапеция, основания которой равны 3 см и 5 см.
Найдите объём пирамиды, если все её боковые грани составляют с
основанием равные двугранные углы по 450, а высота пирамиды равна
.
а) б) в) г)
Эталон в Р-4
- Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат АВСD со стороной , длина ребра АА1 =. Найдите площадь сечения, проведённого через точки С, Р и М, где Р – середина АD и М – середина ВВ1.
а) б) в) г)
Эталон г Р-4
- В шар вписан равносторонний цилиндр. Найдите отношение объёма шара к объёму цилиндра.
а) б) в) г)
Эталон в Р-4 .
Вариант 2
- Найдите косинус угла между плоскостями ромба АВСD и
равностороннего треугольника АDK, если AD = 8см, ÐBAD = 300
и расстояние от точки K до прямой ВC равно .
а) б) в) г)
Эталон в Р-4
- Основание пирамиды – трапеция, с боковыми сторонами 6 см и 9 см.
Найдите объём пирамиды, если все её боковые грани составляют с
основанием равные двугранные углы по 600, а высота пирамиды равна
а) б) в) г)
Эталон б Р-4
3.Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат со стороной , а ребро АА1 равно . Найдите площадь сечения, проходящего через точки С, К и М, где К и М – середины рёбер
АD и ВВ1
а) б) в) г)
Эталон б Р-4
4.В шар вписан равносторонний конус. Найдите отношение объёма шара к объёму конуса.
а) б) в) г)
Эталон б Р-4
Итоговый тест по геометрии.
Вариант 1
Часть А
А-1. Сторона основания правильной треугольной призмы 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 20 м2 2) 60 м2 3) 48 м2 4) 36 м2
Эталон 4 Р-4
А-2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = АС = 41 м, ВС = 80 м , АА1 = 12 м , ВК = СК. Найдите А1К.
1) 13 м 2) 12 м 3) 15 м 4) 3 м
Эталон 3 Р-4
А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1) 72 м2 2) 288 м2 3) 180 м2 4) 144 м2
Эталон 4 Р-4
А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 6 м, а апофема – 5 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания
1) 13 м 2) 16 м 3) 8 м 4) 22 м
Эталон 2 Р-4
А-5. Основание пирамиды – квадрат со стороной, равной 3 м , а высота пирамиды равна диагонали основания. Найдите объём пирамиды.
1) 18 м3 2) 36 м3 3) 108 м3 4) 72 м3
Эталон 2 Р-4
А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м , ВD = 5 м .
1) 45 м3 2) 16 м3 3) 36 м3 4) 80 м3
Эталон 3 Р-4
А-7. Радиус основания цилиндра равен 6 м, а осевое сечение - квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1) 36 м2 2) 72 м2 3) 54 м2 4) 144 м2
Эталон 4 Р-4
А-8. Найдите объём конуса, если радиус его основания равен 8 м, образующая – 10 м.
1) 256 м3 2) 128 м3 3) 640 м3 4) 288 м3
Эталон 2 Р-4
Часть В
В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 450. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 2.
1) 4 2) 6 3) 12 4) 8
Эталон 1 Р-4
В-2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 – треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 5 м, АС = 6 м. Высота призмы равна м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В1 .
1) 14 2) 16 3) 18 4) 21
Эталон 3 Р-4
В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.
1) 48 2) 38 3) 28 4) 24
Эталон 1 Р-4
В-4. Осевое сечение конуса – треугольник с углом 600 и стороной равной 8 м. Найдите периметр этого сечения.
1) 44 2) 18 3) 24 4) 42
Эталон 3 Р-4
Вариант 2
Часть А
А-1. Сторона основания правильной треугольной призмы 9 м, а диагональ боковой грани – 15 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 324 м2 2) 405 м2 3) 108 м2 4) 162 м2
Эталон 1 Р-4
А-2. В прямой призме АВСА1В1С1 АС = ВС = 13 м, АВ = 10 м, ВВ1 = 12 м, ВО = АО. Найдите С1О.
1) 14 м 2) 16 м 3) 12м 4) 12м
Эталон 3 Р-4
А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1) 72 м2 2) 288 м2 3) 180 м2 4) 144 м2
Эталон 4 Р-4
А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 4 м, а апофема – 6 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.
1) 20 м 2) 19 м 3) 16 м 4) 13 м
Эталон 3 Р-4
А-5. Основание пирамиды – ромб, диагонали которого равны 6 м и 8 м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объем пирамиды.
1) 240 м3 2) 80 м3 3) 40 м3 4) 160 м3
Эталон 3 Р-4
А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м .
1) 45 м3 2) 16 м3 3) 36 м3 4) 80 м3
Эталон 3 Р-4
А-7. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 4 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1) 16 м2 2) 32 м2 3) 64 м2 4) 144 м2
Эталон 1 Р-4
А-8. Найдите объём конуса, радиус основания которого равен 6 м, а образующая – 10 м.
1) 288 м3 2) 360 м3 3) 96 м3 4) 144 м3
Эталон 3 Р-4
Часть В
В-2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 9 м и 40 м, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите диагональ параллелепипеда.
1) 64 2) 82 3) 68 4) 56
Эталон 2 Р-4
В-2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, в котором АВ = АС = 4 м, ВС = 3 м. Боковое ребро призмы равно 3 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины В, С, А1 .
1) 12 2) 25 3) 14 4) 13
Эталон 4 Р-4
В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.
1) 47 2) 48 3) 32 4) 39
Эталон 2 Р-4
В-4. Осевое сечение конуса – треугольник с углом 900 и противолежащей стороной, равной 6 м. Найдите площадь сечения.
1) 9 2) 11 3) 15 4) 8
Эталон 1 Р-4
Вариант 3
Часть А
А-1. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 4 м, 4 м и 2 м, а диагональ меньшей по площади боковой грани - м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 60 м2 2) 30 м2 3) 48 м2 4) 96 м2
Эталон 2 Р-4
А-2. В прямой призме АВСА1В1С1 АС = ВС = 20 м, ВС = 10 м, АА1 = 5 м, ВК = СК. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 60 м2 2) 30 м2 3) 48 м2 4) 96 м2
Эталон 3 Р-4
А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1) 72 м2 2) 288 м2 3) 180 м2 4) 144 м2
Эталон 4 Р-4
А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 2 м, а апофема – 4 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.
1) 10 м 2) 6 м 3) 8 м 4) 12 м
Эталон 1 Р-4
А-5. Основание пирамиды – ромб со стороной, равной 5 м и диагональю 8 м, а высота пирамиды равна меньшей диагонали основания. Найдите объём пирамиды.
1) 24 м3 2) 48 м3 3) 16 м3 4) 72 м3
Эталон 2 Р-4
А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м.
1)45 м3 2) 16 м3 3) 36 м3 4) 80 м3
Эталон 3 Р-4
А-7. Образующая цилиндра равна 4 м, а осевое сечение - квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1) 32 м2 2) 32 м2 3) 48 м2 4) 16 м2
Эталон 4 Р-4
А-8. Найдите объём конуса, если его высота равна 6 м, образующая – 10 м.
1)128 м3 2) 64 м3 3) 640 м3 4) 256 м3
Эталон 1 Р-4
Часть В
В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 600. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 3 м и 4 м.
1) 8 2) 20 3) 16 4) 10
Эталон 4 Р-4
В-2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 6 м, АС = 5 м. Высота призмы равна 8 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В1 .
1) 25 2) 35 3) 15 4) 19
Эталон 1 Р-4
В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.
1) 58 2) 50 3) 48 4) 38
Эталон 3 Р-4
В-4. Осевое сечение конуса – треугольник с углом 900 и большей стороной, равной 4 м. Найдите площадь этого сечения.
1) 8 2) 10 3) 12 4) 11
Эталон 1 Р-4
Вариант 4
Часть А
А-1. В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 3 м, 3 м и 2 м, а диагональ меньшей по площади боковой грани – 2м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 24 м2 2) 64 м2 3) 36 м2 4)32 м2
Эталон 4 Р-4
А-2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = АС = 30 м, ВС = 20 м, АА1 = 10 м, ВК = КС. Найдите А1К
1) 30 м 2) 15 м 3) 60 м 4) 900 м
Эталон 1 Р-4
А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1) 72 м2 2) 288 м2 3) 180 м2 4) 144 м2
Эталон 4 Р-4
А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 4 м, а апофема – 5 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.
1) 10 м 2) 9 м 3) 14 м 4) 18 м
Эталон 3 Р-4
А-5. Основание пирамиды - квадрат с диагональю, равной 3 м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объём пирамиды.
1) 6 м3 2) 4, 5 м3 3) 3 м3 4) 9 м3
Эталон 4 Р-4
А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м.
1) 45 м3 2) 16 м3 3) 36 м3 4) 80 м3
Эталон 3 Р-4
А-7. Радиус основания цилиндра равен 4 м, а осевое сечение – квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1) 32 м2 2) 64 м2 3) 16 м2 4) 128 м2
Эталон 2 Р-4
А-8. Найдите объём конуса, если его высота равна 7 м, образующая – 25 м.
1) 1344 м3 2) 4032 м3 3) 1225 м3 4) 4375 м3
Эталон 1 Р-4
Часть В
В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 300. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 2 м и 2 м.
1)4 2) 8 3) 6 4) 2
Эталон 1 Р-4
В-2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 4 м, АС = 6 м. Боковое ребро призмы равно 3м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В1 .
1) 14 2) 12 3) 10 4) 16
Эталон 4 Р-4
В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.
1) 38 2) 39 3) 66 4) 48
Эталон 4 Р-4
В-4. Радиус основания конуса равен 4 м. Осевое сечение – треугольник с углом 600. Найдите периметр этого сечения.
1) 24 2) 44 3) 48 4) 56
Эталон 1 Р-4
Вариант 5
Часть А
А-1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 м и 3 м, а диагональ меньшей боковой грани – 5 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 48 м2 2) 60 м2 3) 96 м2 4) 12 м2
Эталон 1 Р-4
А-2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = АС = 15 м, ВС = 10 м, АА1 = 5 м, ВК = СК. Найдите А1К.
1) 5 м 2) 15 м 3) 30 м 4) 3 м
Эталон 2 Р-4
А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1) 72 м2 2) 288 м2 3) 180 м2 4) 144 м2
Эталон 4 Р-4
А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна м, а апофема – м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.
1) м 2) 2 м 3) 3м 4) 3м
Эталон 4 Р-4
А-5. Основание пирамиды – ромб с диагоналями равными 24 м и 10 м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объем пирамиды.
1) 520 м3 2) 260 м3 3) 5608 м3 4) 130 м3
Эталон 1 Р-4
А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м.
1) 45 м3 2) 16 м3 3) 36 м3 4) 80 м3
Эталон 3 Р-4
А-7. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1) 32 м2 2) 16 м2 3) 64 м2 4) 128 м 2
Эталон 3 Р-4
А-8 . Найдите объём конуса, если радиус его основания равен 7 м, образующая – 25 м.
1) 1176 м3 2) 784 м3 3) 784 м3 4) 392 м3
Эталон 4 Р-4
Часть В
В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 450. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 4 м.
1) 6 2) 12 3) 8 4) 10
Эталон 3 Р-4
В-2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 5 м, АС = 4 м. Высота призмы равна 12 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В1 .
1) 20 2) 30 3) 26 4) 46
Эталон 2 Р-4
В-2. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.
1) 48 2) 84 3) 44 4) 26
Эталон 1 Р-4
В-4. Осевое сечение конуса - треугольник с углом 900, радиус основания конуса равен 4 м. Найдите площадь этого сечения.
1) 24 2) 16 3) 18 4) 26
Эталон 2 Р-4
Вариант 6
Часть А
А-1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 5 м, а диагональ меньшей боковой грани – 5 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 96 м2 2) 48 м2 3) 12 м2 4) 60 м2
Эталон 2 Р-4
А-2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = АС = 25 м, ВС = 15 м, АА1 = 7, 5 м, ВК = КС. Найдите А1К.
1) 13 м 2) 15 м 3) 25 м 4) 3 м
Эталон 3 Р-4
А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1) 72 м2 2) 288 м2 3) 180 м2 4) 144 м2
Эталон 4 Р-4
А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 6 м, а апофема – 5 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.
1) 16 м 2) 18 м 3) 22 м 4) 15 м
Эталон 1 Р-4
А-5. Основание пирамиды – ромб со стороной, равной 13 м и диагональю 24 м, а высота пирамиды равна меньшей диагонали основания. Найдите объём пирамиды.
1) 300 м3 2) 600 м3 3) 200 м3 4) 400 м3
Эталон 4 Р-4
А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м.
1) 45 м3 2) 16 м3 3) 36 м3 4) 80 м3
Эталон 3 Р-4
А-7. Образующая цилиндра равна 5 м, а осевое сечение - квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1) 50 м2 2) 100 м2 3) 12, 5 м2 4) 25 м2
Эталон 4 Р-4
А-8. Найдите объём конуса, если радиус его основания равен 24 м, образующая – 25 м.
1)1344 м3 2) 2400 м3 3) 4032 м3 4) 4800 м3
Эталон 1 Р-4
Часть В
В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 600. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 12 м и 5 м.
1) 26 2) 36 3) 16 4) 24
Эталон 1 Р-4
В-2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, в котором АВ = ВС =12 м, АС = 10 м. Боковое ребро призмы равно 5м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В1 .
1) 26 2) 36 3) 18 4) 44
Эталон 2 Р-4
В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.
1) 88 2) 44 3) 38 4) 48
Эталон 4 Р-4
В-4. Осевое сечение конуса - треугольник с углом 600, образующая конуса равна 5 м . Найдите периметр этого сечения.
1) 14 2) 15 3) 17 4) 13
Эталон 2 Р-4
Вариант 7
Часть А
А-1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 5м, а диагональ большей по площади боковой грани – 13 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 288 м2. 2) 360м2 3) 144м2 4) 128м2
Эталон 3 Р-4
А-2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ=АС=16 м, ВС=8м, АА1=4 м, ВК=КС. Найдите А1К.
1) 256м 2) 8м 3) 32м 4) 16м.
Эталон 4 Р-4
А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1) 72м2 2) 288м2 3) 180 м2 4) 144м2
Эталон 4 Р-4
А-4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды МАВСD равна 5м, а апофема – 6м. Найдите М и середины сторон АВ и ВС основания.
1) 11м 2) 17м 3) 7м 4) 12м
Эталон 2 Р-4
А-5. Основание пирамиды – ромб со стороной, равной 13м и диагональю 10м, а высота пирамиды равна большей диагонали основания. Найдите объем пирамиды.
1) 480м2 2) 960м2 3) 1440м2 4) 620м2
Эталон 2 Р-4
А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объем тела вращения, если ВС=3м, BD=5м.
1) 45м3 2) 16м3 3) 36м3 4) 80м3
Эталон 3 Р-4
А-7. Радиус основания цилиндра равен 2м, а осевое сечение – квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1) 16м2 2) 32м2 3) 56м2 4) 1176 м2
Эталон 1 Р-4
А-8. Найдите объем конуса, если его высота равна 24м, образующая 25м.
1) 784м3 2) 392 м3 3) 56 м3 4) 1176 м3
Эталон 2 Р-4
Часть В
В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 300. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 5м и 5м.
1) 19 2) 10 3) 12 4) 14
Эталон 2 Р-4
В-2. Основания прямой призмы АВСА1В1С1 – треугольник АВС, в котором АВ=ВС=24м, АС=30м. Высота призмы равна 7м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С и В1.
1) 80 2) 60 3) 40 4) 40
Эталон 1 Р-4
В-3. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4м, а диагональ боковой грани – 5м. Найдите объем призмы.
1) 64 2) 36 3) 48 4) 62
Эталон 3 Р-4
В-4. Диаметр основания конуса 4м, осевое сечение – треугольник с углом 900.
Найдите площадь этого сечения.
1) 4 2) 8 3) 2 4) 6
Эталон 1 Р-4
Ситуация 114
Итоговый тест за курс алгебры
Вариант 1
Часть А
А-1. Найдите область определения функции f (x)=log 0,5 ( x - 2x²)
1) ( 0 ; 2 ) 3) ( - ∞ ; 0 ) ( 0,5; ∞ )
2) ( 0 ; 0,5 ) 4) [ 0 ; 2 ]
Эталон 2 Р-4
А-2. Найдите значение выражения log 2 18 + log 2 3 – log 2 27
1) 2 2) 3) – 6 4) 1
Эталон 4 Р-4
A-3. Выполите действия
1) y0,5 2) –x0,5 3) – y0,5
Эталон 3 Р-4
A-4.Упростите выражение sin () - √ cos
1) 2) 0 3) √ sin 4)
Эталон 4 Р-4
A-5. Вычислите значение выражения *-
1) 4 2) - 2 3) 16 4) 2
Эталон 2 Р-4
А-6. Какое неравенство не имеет решений?
1) 2x > 4 2) 2-x < 2 3) 2x < 4) 2x< -2
Эталон 4 Р-4
А-7. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций f (x)= и g(x)= x - 3
1) 7 2) – 5 3) 1; 7 4) нет таких точек
Эталон 1 Р-4
А-8. Решите неравенство log 0,5 (x + 2) ≤ log 0,5 ( 9 – x )
1) [ 3,5 ; 9 ) 2) ( - 2 ; 9 ) 3) ( - 2 ; 3,5 ] 4) [ 3,5 ; + ∞ )
Эталон 1 Р-4
А-9. Для функции f (x) = 2x3 + 1 найдите общий вид первообразных.
1) 6x2 + c 2) 0,5 x4 + c 3) + x + c 4) 3x2 + c
Эталон 2 Р-4
Часть В
В-1. Найдите значение производной функции g (x) = 4sin x – ex в точке x0 = 0
1) 4 2) 3 3) 2 4) 1
Эталон 2 Р-4
В-2. Решите неравенство 63x – 1 – 63x = - 180
1) 1 2) 4 3) 5 4) -1
Эталон 1 Р-4
Часть С
С-1. Найдите значение выражения 7
1) 23 2) 29 3) 28 4) 18
Эталон 3 Р-4
С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
y = - x2 и y = 0
1) 2) 3) 4)
Эталон 1 Р-4
Вариант 2
Часть А
А-1. Найдите область определения функции g(x) = log 9 ( 4x – 8x2 )
1) [ 0 ; 5] 2) ( - ∞ ; 0 ) ( 0,5 ; ∞ ) 3) ( 0 ; 0,5) 4) ( 0; + ∞ )
Эталон 3 Р-4
A-2. Какие функции убывают на промежутке R?
1) y = 2) y = lg x 3) y = x2 4) y = cosx
Эталон 1 Р-4
A-3. Найдите значения выражения log 7 14 – log 7 10 - log 7 35
1) 49 2) 2 3) 39 4)
Эталон 2 Р-4
A-4. Выполните действия
1) - 2) - 2 3) - 4)
Эталон 4 Р-4
А-5. Упростить выражение cos () - cos
1)-0,5sin 2) 3) 0,5 sin 4) 1
Эталон 1 Р-4
A-6. Вычислите значение выражения
1) -1 2) 7 3) 1 4) 5
Эталон 3 Р-4
А-7. Найдите абсциссы точек пересечения графиков f(x) = и
g(x) = x-2
1) 1 ; 9 2) 0,6 3) нет таких точек 4) 9
Эталон 4 Р-4
А-8. Решите неравенство log 0,1 ( x – 3 ) ≤ log 0,1 ( 10 – x )
1) ( 3 ; 16 ) 2) [ 9,5 ; 16 ) 3) [ 9,5 ; + ∞ ) 4) ( 3; + ∞ )
Эталон 2 Р-4
А-9. Для функции f (x) = 4cos x - 2 найдите общий вид первообразных.
1) - 4sin x + c 2) – 4sin x - 2x + c 3) 4 cosx + c 4) 4sin x - 2x + c
Эталон 4 Р-4
Часть В
В-1. Найдите значение производной функции g(x) = в точке x0=1
1) 0 2) 4 3) 2 4) 3
Эталон 1 Р-4
В-2 Решите уравнение
1) 2 2) 5 3) 3 4) 4
Эталон 1 Р-4
Часть С
С-1. Найдите значение выражения
1) 0,5 2) 0,3 3) 0,6 4)
Эталон 3 Р-4
С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 - ; x = 1; y = 0
1) 2) 3) 4)
Эталон 1 Р-4
Вариант 3
Часть А
А-1. Найдите область определения функции h(x) = log 0,6 ( 2x – 4x )
1) ( 0 ; 2 ) 2) ( - ∞ ; 2 ) 3) ( 0 ; + ∞ ) 4) ( - ∞ ; 0 ) ( 2 ; + ∞ )
Эталон 4 Р-4
A-2. Найдите значение выражения 2 log 0,3 0,1 + log 0,3 100
1) 1 2) log 0,3 100 3) 0 4) 101
Эталон 3 Р-4
A-3. Выполнение действия
1) 2x 2) x 3) 0 4) x3
Эталон 1 Р-4
A-4. Упростите выражение sin ( - ) - sin
1) sin 2) - cos 3) cos - sin 4) cos
Эталон 2 Р-4
A-5. Вычислите значение выражения
1) 2 2) 0 3) 6 4) 4
Эталон 1 Р-4
А-6. Какое неравенство имеет решение?
1) 2x < 0 2) ()x < - 3) > 3 4) 3x ≤ 0
Эталон 3 Р-4
A-7. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функции
f(x)= и g(x)= x + 2
1) – 3 ; 2 2) 2 3) нет таких точек 4) – 4
Эталон 2 Р-4
А-8. Решение неравенство log12 (10-x) ≥ log12 ( x+5)
1) ( 5 ; 2,5 ] 2) ( - 5; 10 ) 3) ( - ∞ ; 10 ) 4) [ 2,5 ; 10 )
Эталон 1 Р-4
А-9. Для функции f (x) = 3 + 2 sin x найдите общий вид первообразных
1) 2 sin x 2) 3x – cos x + c 3) 3x + 2 cos x + c 4) 3x + 2sin x + c
Эталон 2 Р-4
Часть В
В-1. Найдите значение производной функции g(x)= x - ex в точке x0 = 0
1) 1 2) 4 3) -2 4) 0
Эталон 4 Р-4
В-2. Решите уравнение
1) -3 2) 5 3) -2 4) 1
Эталон 3 Р-4
Часть С
С-1. Найдите значение выражения
1) 75 2) 65 3) 24 4) 35
Эталон 1 Р-4
С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 3; y = 4
1) 1,5 2) 3) 1,6 4)
Эталон 2 Р-4
Вариант 4
Часть А
А-1. Найдите области определения функции f(x) = log 0,2 ( 3x2 – x )
1) ( - ∞ ; 0 ) ( ; + ∞ ) 3) [ - ; 0 ]
2) ( - ∞ ; - ) ( 0 ; + ∞ ) 4) ( 0 ; )
Эталон 1 Р-4
A-2. Найдите значение выражения log 3 6 - log 3 16 + log 3 8
1) 3 2) – 8 3) 1 4)
Эталон 3 Р-4
A-3. Выполните действия
1) 2 2) 2 3) 4) 1 +
Эталон 1 Р-4
А-4. Упростите выражение sin ( ) - sin
1) 3)
2) - 4) 0
Эталон 2 Р-4
A-5. Вычислите значение выражения
1) 1 2) – 3 3) 7 4) 3
Эталон 4 Р-4
А-6. Какое неравенство не имеет решений?
1) 3x < 2) 3-x < 2 3) 3x < - 1 4) 3x > - 1
Эталон 3 Р-4
A-7. Найдите абсциссы точек пересечения графиков f (x) = и
g(x) = x – 3
1) 1 ; 6 2) 6 3) 4 4) нет таких точек
Эталон 2 Р-4
А-8. Решение неравенства
log 2 ( x - 3 ) ≥ log 2 ( 7 – x )
1) [ 5 ; + ∞ ) 2) ( 3 ; 5 ] 3) ( - ∞ ; 7 ) 4) [ 5 ; 7 )
Эталон 4 Р-4
А-9. Для функции f(x) = 15x4 + 2 найдите общий вид первообразных
1) 33x5 + 2 + 2x + c 2) 3x5 + 2 + c 3) 60 x3 + 2x+ c 4) 153x5 + c
Эталон 1 Р-4
Часть В
В-1. Найдите значение производной функции g (x) = ex + 2cos x в точке
x0 = 0
1) 3 2) 1 3) -1 4) 8
Эталон 2 Р-4
B-2. Решите уравнение log 9 ( 9x )* log x = log 1/4
1) 2) 3) 4)
Эталон 1 Р-4
Часть С
С-1. Найдите значение выражения ()
1) 2) 3) 4)
Эталон 2 Р-4
C-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3 – x2 и y = 2.
1) 1,5 2) 3) 1,6 4)
Эталон 2 Р-4
Вариант 5
Часть А
А-1. Найдите область определения функции f(x) = log 0,9 ( 2x – x2 )
1) ( 0; 2 ) 2) [ 0 ; 2 ] 3) ( - ∞ ; 0 ) ( 2 ; + ∞ ) 4) ( - ∞ ; 2 )
Эталон 1 Р-4
A-2. Найдите значение выражения log 5 50 + log 5 2 - log 5 4
1) 2 2) 25 3) 100 4) 20
Эталон 1 Р-4
A-3. Выполните действия 2 +
1) 2) 2
3) 3)
Эталон 4 Р-4
A-4. Упростите выражение cos () -
1) 2)
3) 4)
Эталон 3 Р-4
A-5. Вычислите значение выражения
1) 0 2) 2 3) – 2 4) 6
Эталон 3 Р-4
А-6. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций
f (x) = и g(x) = x + 4
1) 1 2) нет таких точек 3) – 5 ; 1 4) – 1
Эталон 1 Р-4
А-7. Решите неравенство log 7 ( x – 5 ) ≤ log 7 ( 8 – x )
1) ( 5 ; 8 ) 2) [ 6,5 ; 8 ) 3) ( 5 ; 6,5 ] 4) ( - ∞ ; 6,5 ]
Эталон 3 Р-4
A-8. Какая функция возрастает на промежутке [ 0 ; + ∞ ) ?
1) y = 0,6x 2) y = ln x 3) y = tg x 4) y =
Эталон 4 Р-4
A-9. Для функции f(x) = cos x – 4 найдите общий вид первообразных
1) – sin x – 4x + c 2) – sin x + c 3) sin x – 4x + c 4) sin x + c
Эталон 3 Р-4
Часть В
В-1. Найдите значение производной функции g (x) = ln x + 2x2
в точке x0 = 1
1) 3 2) 4 3) 1 4) 5
Эталон 4 Р-4
B-2. Решите уравнение
1) 0 2) 1 3) -1 4) 3
Эталон 1 Р-4
Часть С
С-1. Найдите значение выражения 91/2
1) 2) 3) 4)
Эталон 1 Р-4
С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = - x2 + 4x – 3 и
y = 0
1) 2) 3) 4)
Эталон 1 Р-4
Вариант 6
Часть А
А-1. Найдите область определения функции
g(x) = log 0,5 ( 7x – 21x2 )
1) [ 0 ; ] 2) ( - ∞ ; 0 ) ( ; + ∞ ) 3) ( 0 ; ) 4) ( - ; 0 )
Эталон 3 Р-4
A-2. Найдите значение выражения log 0,2 2 - log 0,2 30 + log 0,2 3
1) 1 2) 0,2 3) – 1 4) 20
Эталон 1 Р-4
A-3. Выполните действия
1) 2) 3) 4)
Эталон 3 Р-4
A-4. Упростите выражение
1) 2) 3) 4)
Эталон 4 Р-4
A-5. Вычислите значение выражения
1) – 5 2) 8 3) – 71 4) – 4
Эталон 4 Р-4
А-6. Укажите функцию, область значения которой является промежуток
[ 0 ; + ∞ )
1) y = x2 2) y = 2x 3) y = ln x 4) y =
Эталон 1 Р-4
A-7. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций f(x) = и g(x) = 2x – 3
1) – 1 ; 3,5 2) 1, 75 3) 3, 5 4) нет таких точек
Эталон 2 Р-4
А-8. Решите неравенство log 0,3 ( x – 3 ) < log 0,3 ( 5 – x )
1) ( 4 ; 5 ) 2) ( 3; 4 ) 3) ( 4 ; + ∞ ) 4) ( - ∞ ; 4 )
Эталон 1 Р-4
A-9. Для функции f(x) = sin x + 2 найдите общий вид первообразных
1) – cos x + 2 + c 2) cos x + 2x + c
3) – cos x + c 4) cos x + 2
Эталон 1 Р-4
Часть В
В-1. Найдите значение производной функции g(x) = 3 cos x + 3x в точке x0 =
1) 1,5 2) 0 3) 1 4) 2
Эталон 2 Р-4
B-2. Решите уравнение 16x – 4x + 1 = 32
1) 1,5 2) 2,5 3) 2 4) 1
Эталон 1 Р-4
Часть С
С-1. Найдите значение выражения
1) 3 2) 5 3) 6 4) 2
Эталон 1 Р-4
С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
y = - x2 + x + 2 и y = 0
1) 3,5 2) 4,5 3) 1,5 4) 2,5
Эталон 2 Р-4
6 ПОНЯТИЙНО-ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ
Арифметический корень – неотрицательное число, степень которого равна а.
Арккосинус – многозначная функция, обратная косинусу; обозначается Ark cos x.
Арккотангенс – многозначная функция, обратная котангенсу; обозначается Ark ctg x.
Арксинус – многозначная функция, обратная синусу; обозначается Ark sin x.
Арктангенс – многозначная функция, обратная тангенсу; обозначается Ark tg x.
Возрастание функции (неубывающая функция) – функция f (x), для которой из x1 < x2 следует f (x1) ≤ f (x2).
Гармоническое колебание – природное изменение во времени физической величины, происходящее по закону косинуса или синуса.
Градус – единица измерения плоских углов, равная 1/90 части прямого угла; полная окружность содержит 360 0.
График – множество точек координатной плоскости с координатами ( х, f (x)), где f (x) – данная функция.
Дифференцирование – нахождение производной или дифференциала данной функции.
Интеграл – результат решения дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений; обозначается .
Иррациональное уравнение – уравнение, в котором неизвестные входят под знак радикала.
Касательная – предельное положение секущей, проходящей через данную точку кривой и другую, стремящуюся к ней, точку кривой.
Корень – 1)результат операции извлечения корня. 2)решение уравнения. 3)число, образующее многочлен в нуль после подстановки его вместо переменной.
Косинус – одна из основных тригонометрических функций угла; определяется как абсцисса точки, имеющей следующие полярные координаты: радиус-вектор равен единице и полярный угол х; обозначается cos x.
Котангенс – тригонометрическая функция, определяемая как отношение косинуса аргумента к его синусу; обозначается ctg x.
Криволинейная трапеция – фигура, ограниченная графиком функции f , неотрицательной и непрерывной на отрезке [ a; b), отрезком [ a; b) оси Ох и перпендикулярами, проведенными к оси Ох в точках а и b.
Логарифм – показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b; обозначается log a b.
Логарифмическая функция – функция, обратная показательной функции, обозначаемая y=logax и определенная для x >0, где a-основание (а>0, а ≠1), может быть продолжена на комплексную область.
Логарифмическое уравнение – трансцендентное уравнение, в котором неизвестные входят в состав логарифма.
Наибольшее и наименьшее значение функции – значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке функция не имеет большего (меньшего) значения.
Неопределенный интеграл – совокупность первообразных функций, имеющих одну и ту же производную.
Непрерывность функции – локальная характеристика функции, показывающая, что существует предел функции в заданной точке и он равен значению функции в этой точке.
Неравенство – формула, состоящая из двух выражений, между которыми помещен один из знаков >, ≥, <, ≤, ≠.
Нечетность функции – функция f (x), для которой f(-x)=-f(x).
Область значений – множество всех вторых элементов пар, совокупность которых определяет данное соответствие, в частности функцию, оператора, отображение.
Область определения – множество всех первых элементов пар, совокупность которых определяет данное соответствие, в частности функцию, оператора, отображение.
Обратная функция – функция, обозначаемая f --1 , определённая на множестве значений данной функции f и ставящая в соответствие каждому его элементу полный прообраз этого элемента; таким образом для данной функции y = f ( x) обратная функция есть x = f – 1 ( y).
Окружность – множество всех точек плоскости , находящихся на одном и том же положительном расстоянии R ( радиус окружности ) от данной точки этой плоскости ( центра окружности ).
Определённый интеграл – предел интегральных сумм для данной функции при неограниченном измельчении разбиения множества, по которому производится интегрирование; для случая положительной функции одного переменного и интегрирования на одном отрезке [a;b] равен площади между графиком функции y = f (x), прямыми x= a, x=b и отрезком [a;b ] на оси абсцисс.
Первообразная – функция, производная которой равна заданной функции.
Период- 1)неравное нулю число, которое, будучи прибавлено к аргументу, не изменяет значение функции. 2)повторяющаяся группа цифр в десятичной записи периодической дроби.
Показатель- аргумент показательной функции – второй из элементов, участвующих в действии возведения в степень.
Показательная функция- функция f (x), для которой отношение f 1 (x) / f (x) не зависит от x и f (0) = 1; обозначается аx, где а – значение функции при x= 1.
Преобразование – 1- отображение множества в себе
2- переход от одной формулы или системы координат к другой, более удобной для тех или иных целей.
Приращение аргумента – разность между двумя значениями аргумента ∆ x = x1 – x0.
Приращение функции – разность между значениями функции при разных значениях аргумента ∆ f (x) = f (x0 + ∆x) – f (x0).
Производная – конечный предел lim(∆Y/∆X) при ∆Х→0, где ∆ y = f ( x0 + ∆ x ) – f ( x0 ) есть приращение рассматриваемой функции y = f ( x) в точке x = x0, а ∆ x – приращение аргумента; обозначения y′, dy/dx, f1 ( x0 ), df(x)/dx.
Радиан- величина центрального угла, опирающегося на дугу, длина которой равна радиусу окружности; в одном радиане содержится 360:2π градусов, что составляет примерно 570 17/ 45//.
Свойство – философская категория, выражающая отношение данной вещи к другим вещам, с которыми она вступает во взаимодействие.
Синус – одна из основных тригонометрических функций угла; определяется как ордината точки, имеющей следующие полярные координаты; радиус – вектор равен единице и полярный угол - заданному углу Х ; обозначается sin X.
Система уравнений – множество уравнений, для которых требуется найти решения, удовлетворяющие одновременно всем уравнениям системы.
Сложная функция – функция одного или нескольких переменных F ( x1,…, xn), определённая формулой F=f (g1 (x1, …., xn ), …., gm ( x1, …., xn ) ) 1 где f , g1, …, gm – заданные функции.
Степенная функция – функция, задаваемая формулой y = xа ( x > 0 ), где а – постоянное число.
Степень – результат операции возведения в степень, обозначается аb и равен по определению значению общей показательной функции ax при x = b.
Тангенс–тригонометрическая функция, которая обозначается tg x и определяется формулой tg x = sin x / cos x.
Тождество – равенство выражений с одной или несколькими переменными, левая и правая части которого принимают равные значения при всех допустимых значениях переменных.
Точки экстремума – точки, в которых функция имеет максимум и минимум.
- Точка максимума – значение аргумента, в котором функция имеет максимум.
- Точка минимума – значение аргумента, в котором функция имеет минимум.
Тригонометрическое уравнение – трансцендентное уравнение, в котором неизвестное входит в аргумент тригонометрических или обратных тригонометрических функций.
Тригонометрия – раздел математики, изучающий зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также свойства тригонометрических функций и связи между ними.
Убывание функции (невозрастающая функция) – функция f (x ), для которой из x1 < x2 следует f ( x1 ) ≥ f (x2 ).
Угловой коэффициент – тангенс угла между данной прямой и осью абсцисс.
Угол – 1 – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
2 – мера поворота луча вокруг его начала.
Уравнение - запись в форме равенства задачи об отыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны.
Формулы приведения – тригонометрические соотношения, позволяющие сводить тригонометрические функции произвольного аргумента к значениям этих функций от аргументов, лежащих в промежутке [0, π / 2].
Функция – одно из основных понятий математики, соответствие между элементами множеств X(xє X – аргумент) и Y ( y є Y – значение функции), обозначаемое f : Х → Y или y=f(x); обычно к этому добавляется требование однозначности; чаще всего подразумевается также, что функция является численнозначной.
Чётность функции – функция f (x), для которой f (- x ) = f ( x).
Число е – трансцендентное число, определяемое как предел выражения (1 + 1/n) n при n → ∞ , приближённо равно 2,718281828459….; является основанием натуральных логарифмов.
Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности).
Числовая функция – численнозначная функция числового аргумента.
Экспонента – функция f (x), для которой справедливо f 1 (x) / f (x) = 1 и f (0)=1; обозначается через exp x, равное числу e.
7 ЛИТЕРАТУРА
- Вазина К.Я. Модель саморазвития человека. Н.Новгород, изд-во ВГИПИ, 1999.
- Вазина К.Я. Человек и духовное развитие. Н.Новгород, изд-во ВГИПИ, 1997.
- Вазина К.Я. Единая система критериев оценки-самооценки управления учебным заведением. Н.Новгород, изд-во ВГИПИ, 1997.
- Вазина К.Я., Костыко Г.С., Петров Ю.Н. Организация развивающего пространства в инновационном учебном заведении. Н.Новгород, изд-во ВГИПА, 2002.
- Вазина К.Я. Технология разработки комплекта методического обеспечения по учебной дисциплине. Н.Новгород, изд-во ВГИПА, 2003.
Основная:
1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. Москва: Просвещение, 2004 г.
2.Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Москва: Просвещение, 2003 г.
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Москва: Мнемозина, 2006г ( в двух частях).
Дополнительная:
1.Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Москва: Просвещение, 1999г.
2 Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре 10 кл. Москва: Экзамен, 2003 г.
3.Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре 11 кл. Москва: Экзамен, 2003 г.
4.Алтынов П. И. Тесты. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Москва: Дрофа, 2002 г.
- Алтынов П. И.Тесты. Геометрия 10-11 кл. Москва: Дрофа, 2002 г.
6.Богомолов Н.В. Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 кл. Москва: АСТ-Астель, 2002 г.
7.Бродский Я. С. Математика. Тесты для школьников и поступающих в вузы. Москва: Оникс 21 век, Мир и образование, 2005
8.Дорофеев Г.В. Подготовка к письменному экзамену за курс алгебры. Москва: Дрофа, 2001 г.
9.Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Дидактические материалы. Москва: Дрофа, 2000 г.
10.Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Контрольные и проверочные работы. Москва: Дрофа,2002 г.
11.Ковалева Г. И. Поурочные планы. Геометрия 10-11 кл. Волгогра: Учитель, 2003 г.
12.Ковалева Г. И. Поурочные планы. Алгебра и начала анализа 10-11 клю. Волгогра: Учитель, 2003 г
13.Колесникова Т. В. Алгебра и начала анализа. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации.Москва:Экзамен,2006 г.
14.Комарова В. В. Геометрия 9 и 11 кл. Москва: АСТ-Пресс, 2002 г.
15.Костицын В. Н. Практические занятия по стереометрии. Москва: Экзамен, 2004 г.
16.Литвиненко В. Н. Практикум по элементарной математике. Москва: Вербум-М, 2000 г.
17.Лурье М. В. Пособие по геометрии.МГУ, 1988 г.
18.Мордкович А. Г. Готовимся к экзаменам. Москва: Оникс-Альянс-В, 1999 г.
19.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Самостоятельные работы. Москва: Мнемозина, 2004 г.
20.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Тесты. Москва: Мнемозина, 2005 г.
21.Муравин Г. К. Элементы тригонометрии. Москва: Дрофа, 2001 г.
- Некрасов В. Б. Школьная математика.Санкт- Петербург: Авалон, 2006 г.
23.Олехник С.Н. Уравнения и неравенства.Методическое пособие. Москва: Дрофа, 2001 г.
- Шабунин М. И. Дидактические материалы 10-11 кл. Москва: Мнемозина, 2001 г.
- Шестаков С. А. Алгебра и начала анализа. Сборник задач. Москва: Внешсигма-М, 2003 г.