Вид учебной работы

Количест-во часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

210

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

140

в том числе:

        практические занятия

58

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

70

в том числе:

        внеаудиторная самостоятельная работа

70

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Введение

Роль и место математики в современном мире. Общность математических понятий и представлений. Основные задачи и области применения математики. Взаимосвязь дисциплины «Математика» с другими дисциплинами учебного плана.

2

1

Раздел 1.

Комплексные числа

10

Тема 1. 1. Общие сведения о комплексных числах

Понятие комплексного числа (в алгебраической  форме). Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Операции над комплексными числами в алгебраической форме. Методика решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. Тригонометрическая форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы представления комплексного числа к тригонометрической (и обратно). Операции над комплексными числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексного числа. Переход от алгебраической и тригонометрической форм представления комплексного числа к показательной (и обратно). Операции над комплексными числами в показательной форме.

6

2

Практические занятия

4

2

2

Самостоятельная работа по разделу  1.

Вид самостоятельной работы по разделу - самостоятельное решение студентами задач и упражнений.

  Тематический перечень:

-выполнение действий с комплексными числами в алгебраической форме;

-решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом;

-выполнение действий с комплексными числами в тригонометрической форме;

-выполнение действий с комплексными числами в показательной форме.

5

Раздел  2.

Математический анализ

88

Тема 2.1.Теория пределов

Понятие числовой последовательности. Ограниченные последовательности. Монотонные последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Признак сходимости монотонной последовательности. Число «е».

Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства, связь между ними. Предел суммы, произведения, частного двух функций. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Непрерывные функции и их свойства.

8

2

Практические занятия

4

2

2

Тема 2.2. Производная функции. Вычисление производных

Определение производной функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные основных элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков.

8

2

Практические занятия

6

2

2

2

Тема 2.3. Исследование функции с помощью производной

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, признаки возрастания и убывания функции. Понятие экстремума функции, необходимое условие существования экстремума, достаточные условия существования экстремума. Выпуклость вверх (вниз) графика функции, достаточное условие выпуклости вверх (вниз). Точки перегиба функции, необходимое условие существования точки перегиба, достаточное условие существования точки перегиба. Асимптоты функции и методика их нахождения. Общая схема исследования функций и построения графиков. Методика нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

6

Практические занятия

6

2

2

2

Тема 2.4. Неопределённые интегралы. Основные методы интегрирования

Понятие первообразной функции. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Методика вычисления неопределённых интегралов, сводящихся к табличным с помощью простейших преобразований (непосредственное интегрирование). Методика интегрирования с помощью подстановки. Методика интегрирования по частям.

8

2

Практические занятия.

4

2

2

Тема 2.5. Определённые интегралы и их приложения

Понятие определённого интеграла. Свойства определённого интеграла. Геометрический смысл определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница, методика вычисления определённых интегралов. Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

2

2

Практические занятия

        4

2

2

Тема 2.6.Теория рядов

Понятие числового ряда; основные определения, связанные с числовыми рядами (n-й член ряда, n-я частичная сумма ряда, сумма ряда, сходимость и расходимость ряда). Свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Понятие положительного ряда, признаки сравнения положительных рядов, признаки Даламбера и Коши. Понятие знакочередующегося ряда, признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числовых  рядов, теорема о независимости суммы абсолютно-сходящегося ряда от порядка следования его членов.

Понятие функционального ряда и его области сходимости. Понятие степенного ряда. Теорема о структуре области сходимости степенного ряда. Радиус сходимости степенного ряда. Формула и ряд Тейлора. Разложение функций в ряд Тейлора.

6

2

Практические занятия

4

2

2

Тема 2.7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Область определения и область значений функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Понятия частной производной, дифференцируемости, дифференциала функции нескольких переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков для функции нескольких переменных, теорема о смешанных частных производных высших порядков.

4

2

Практические занятия

4

2

2

Тема 2.8. Двойные интегралы и их приложения

.

Понятие двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Повторные интегралы. Методика вычисления двойных интегралов. Вычисление площадей фигур и объёмов тел с помощью двойного интеграла.

2

2

Практическое занятие

2

Вычисление двойных интегралов

2

Тема 2.9. Дифференциальные уравнения

Понятие дифференциального уравнения, его общего и частного решения. Примеры практических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Понятие дифференциального уравнения первого порядка, задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие дифференциального уравнения второго порядка, задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

6

2

Практические занятия

4

2

2

Самостоятельная работа при изучении раздела 2

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических занятий, отчетов и подготовка к их защите.

Подготовка к зачету по первому семестру.

Темы заданий для самостоятельной работы:

-исследование функций на непрерывность,

- приближённое вычисление значений выражений с помощью дифференциала; вычисление производных и дифференциалов высших порядков,

-исследование функций и построение графиков;

-вычисление неопределённых интегралов по частям,

-вычисление определённых интегралов;

-исследование знакочередующихся рядов на сходимость; разложение функций в ряд Тейлора,

вычисление дифференциалов функций нескольких переменных; вычисление частных производных и дифференциалов высших  порядков,

-вычисление повторных интегралов; вычисление площадей фигур и объёмов тел с помощью двойного интеграла.

44

Раздел 3.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

16

Тема 3.1.

Вероятность события

Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности. Условная вероятность. Независимые события. Противоположные события, вероятность противоположного события. Произведение событий, теоремы умножения вероятностей. Сумма событий, теорема сложения вероятностей. Методика вычисления вероятности события с помощью разложения события на несовместимые варианты.

4

2

Практическое занятие

2

Решение задач на теоремы сложения и умножения вероятностей

2

Тема 3.2. Случайные величины

Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Распределение ДСВ. Функции от ДСВ, методика записи распределения функции от одной ДСВ и функции от двух независимых ДСВ. Вычисление вероятностей событий, связанных с ДСВ. Характеристики ДСВ (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение), их свойства  и методики нахождения.

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Плотность распределения НСВ и её свойства. Интегральная функция распределения НСВ и её свойства. Методика нахождения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения НСВ. Основные виды распределений НСВ (равномерное, показательное, нормальное), их характеристики и свойства.

6

2

Практические занятия

4

2

2

Самостоятельная работа при изучении раздела 3

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических занятий, отчетов и подготовка к их защите.

Темы заданий для самостоятельной работы:

- вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности; вычисление вероятностей сложных событий,

-вычислений вероятностей событий, связанных с непрерывной случайной величиной (НСВ); нахождение характеристик НСВ; решение задач на основные виды распределений НСВ..

8

Раздел 4.

 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

14

Тема 4.1. Элементы линейной алгебры

Понятие матрицы; основные определения, связанные с матрицами. Определители матриц второго и третьего порядка. Свойства определителей. Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Вычисление определителя матрицы методом разложения по строке (по столбцу). Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование) и их свойства. Обратная матрица, методика нахождения обратной матрицы.

Понятие системы линейных уравнений. Метод Крамера для решения систем линейных уравнений.

4

2

Практическое занятие

2

Выполнение действий с матрицами и нахождение обратной матрицы

2

Тема 4.2. Уравнение прямой на плоскости

Способы задания прямой на плоскости. Общий вид уравнения прямой на плоскости. Условие параллельности двух прямых. Условие перпендикулярности двух прямых. Методика составления уравнения прямой на плоскости по точке и направляющему вектору, по двум точкам, по точке и вектору нормали, по точке и уравнению параллельной прямой. Нахождение координат точки пересечения двух прямых.

2

2

Практическое занятие

2

Составление уравнений прямых на плоскости

2

Тема 4.3. Кривые второго порядка

Понятие кривой второго порядка. Эллипс: определение, каноническое уравнение, свойства, координаты вершин и фокусов по каноническому уравнению, формула вычисления эксцентриситета. Гипербола: определение, каноническое уравнение, свойства, координаты вершин и фокусов по каноническому уравнению, асимптоты и их уравнения, формула вычисления эксцентриситета. Парабола: определение, каноническое уравнение, свойства, координаты фокуса и уравнение директрисы по каноническому уравнению.

2

2

Практические занятия

2

2

Самостоятельная работа при изучении раздела 4

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических занятий, отчетов и подготовка к их защите.

Темы заданий для самостоятельной работы:

- вычисление определителей матриц; решение систем линейных уравнений методом Крамера,

-нахождение координат точки пересечения двух прямых,

-составление канонического уравнения параболы по заданным характеристикам; нахождение координат фокуса и уравнения директрисы по каноническому уравнению параболы.

8

Раздел 5.

Приближенные вычисления

Тема 5.1. Приближенные числа.

Приближённое значение числа, его абсолютная и относительная погрешности. Округление чисел. Выполнение арифметических действий с приближёнными числами и оценка погрешностей их результатов.

2

2

Практическое занятие

2

Измерение величин и оценка ихабсолютной и относительной погрешностей

2

Тема 5.2. Приближение функций

Понятие интерполирования таблично-заданных функций. Линейная интерполяция. Понятие многочленной интерполяции. Интерполяционный метод Лагранжа. Интерполяционный метод Ньютона. Понятие экстраполирования.

Понятие приближения функций по методу наименьших квадратов. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции.

4

2

Практическое занятие

2

Решение задач на интерполирование функций с помощью методов Лагранжа и Ньютона

2

Самостоятельная работа при изучении раздела 5

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических занятий, отчетов и подготовка к их защите.

Темы заданий для самостоятельной работы:

-вычисление интерполяционного значения с помощью линейной интерполяции; нахождение формулы интерполяционного многочлена с помощью метода Лагранжа; вычисление интерполяционного значения с помощью метода Лагранжа; вычисление интерполяционного значения с помощью метода Ньютона; нахождение уравнения приближающей функции в виде линейной функции.

5

1.

Шипачев В.С.     Высшая математика.    М., Высшая школа, 2001.

2.

Калинина В.Н., Панкин В.Ф.     Математическая статистика..    М., Высшая школа, 2002.

3.

Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К.  Элементы численных методов.      М., Академия, 2007.

Дополнительная

4.

Богомолов Н.В.     Практические занятия по математике.  М., Высшая школа, 2006.

5.

Виленкин Н.Я.     Задачник  по  курсу  математического  анализа. (часть 1)      М., Просвещение, 1971.

6.

Виленкин Н.Я.     Задачник  по  курсу  математического  анализа. (часть 2)      М., Просвещение, 1971.

7.

Гмурман В.Е.     Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.       М., Высшая школа, 2001.

8.

Гмурман В.Е.     Теория вероятностей и математическая статистика.   М., Высшая школа, 2001.

9.

Григорьев В.П., Дубинский Ю.А.      Элементы высшей математики. М., Академия, 2004.

10.

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.    Высшая математика в упражнениях и задачах. (часть 1)     М., Высшая школа, 1986.

11.

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.    Высшая математика в упражнениях и задачах. (часть 2)     М., Высшая школа, 1986.

12.

Кудрявцев В.А., Демидович Б.П.     Краткий курс высшей математики. М., Наука, 1986.

13.

Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А.     Сборник задач по высшей математике.     М., Айрис-пресс, 2004.

14.

Мордкович А.Г., Солодовников А.С.     Математический анализ.     М., Высшая школа, 1990.

15.

Никольский С.М.    Элементы математического анализа.   М., Дрофа, 2002.

16.

Солодовников А.С., Торопова Г.А.   Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.      М., Высшая школа, 1987.

17.

Шипачев В.С.       Основы  высшей  математики.       М.,  Высшая школа, 1989

18.

Яковлев Г.Н.       Математика  для  техникумов.  Алгебра  и  начала анализа (часть 1).     М., Наука, 1987

19.

Яковлев Г.Н.       Математика  для  техникумов.  Алгебра  и  начала анализа (часть 2).     М., Наука, 1988

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

Защита практических работ, анализ выполненной самостоятельной работы

выполнять операции над приближенными числами

Защита практических работ, анализ выполненной самостоятельной работы,

оценивать погрешности вычислений и измерений

Защита практических работ, анализ выполненной самостоятельной работы, защита лабораторных работ по дисциплине «Электротехника и электроника» (оценка погрешностей измерительных приборов и измерений)

использовать методы прогнозирования для решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

Защита практических работ, анализ выполненной самостоятельной работы, экспертная оценка корректности аппроксимации функциональной зависимостью экспериментально полученных данных

Знания:

значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы

Экспертная оценка контрольной работы, выполнения домашней работы, фронтальный опрос

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры

Экспертная оценка контрольной работы, выполнения самостоятельной работы, зачетная работа

основные понятия  теории комплексных чисел

Экспертная оценка представления у студентов о практическом значении комплексных чисел в профессиональной деятельности

основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

Защита практических работ, обсуждение и оценивание выполнения индивидуальных  заданий, экспертное или совместно с обучающимися оценивание выполнения самостоятельной работы

основы интегрального и дифференциального исчисления

Защита практических работ, защита лабораторных работ, экспертное оценивание или совместно с обучающимися  выполнения домашней работы

основы линейной алгебры и аналитической геометрии

Защита практических работ, защита лабораторных работ, экспертное оценивание или совместно с обучающимися выполнения домашней работы

Экзамен