ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»  предназначена  для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена. 

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180)  математика в учреждениях начального профессионального образования (далее – НПО) и среднего профессионального образования (далее – СПО) изучается с учетом профиля  получаемого профессионального образования.

При освоении профессии НПО естественнонаучного  профиля «Садовник» математика изучается как базовый учебный предмет в объеме 274 часа.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта  среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал  представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

  • алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
  • теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
  • линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
  • геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
  • стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования  отражается на  выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для естественно-научного профиля выбор целей  смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера  изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.  Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

–  выбором различных подходов к введению основных понятий;

– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке  обучающихся в части:

– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

–  умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

–  практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Итоговый контроль осуществляется в виде письменной экзаменационной работы.


ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

Наименование блоков,   ситуаций

Количество часов

всего

теоретических

практических

1 курс

Введение в предметное пространство по дисциплине Математика

2

2

-

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования

2

2

-

Блок 1 Прямые и плоскости в пространстве

24

24

-

1.1.Стереометрия. Аксиомы стереометрии

2

2

-

1.2.Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости.

2

 

2

-

1.3.Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

2

2

-

1.4. Параллельность плоскостей

2

2

-

1.5. Тетраэдр. Параллелепипед

2

2

 

1.6. Перпендикулярность прямой и плоскости

2

2

-

1.7. Перпендикуляр и наклонная

2

2

-

1.8. Угол между прямой и плоскостью

2

2

-

1.9. Двугранный угол

2

2

-

1.10. Перпендикулярность двух плоскостей

2

2

 

1.11. Геометрические преобразования прстранствства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

2

2

-

1.12. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

1

1

-

Контрольная работа №1

1

1

-

Блок 2 Многогранники

30

30

-

2.1.Вершины, ребра, грани многогранника. Разверка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.Теорема Эйлера

2

2

-

2.2.Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма

2

 

2

 

-

 

2.3 Площадь поверхности призмы

2

2

 

2.4 Решение задач на вычисление на вычисление площади поверхности призмы

2

2

 

2.5. Куб

2

2

-

2.6. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

2

2

-

2.7. Решение задач на правильную пирамиду

2

2

-

2.8. Решение задач по теме  «Пирамида»

2

2

-

2.9.Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме, в пирамиде

2

2

-

2.10 Задачи на построение сечений

2

2

 

2.11.Сечение куба 

2

2

-

2.12. Сечение призмы

2

2

 

2.13.Сечение пирамиды

2

2

 

2.14.Решение задач по теме « Многогранники»

2

2

 

2.15.Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

1

1

-

Контрольная работа №2

1

1

-

Блок 3 Координаты и векторы

20

20

-

3.1.Векторы.Модуль вектора. Равенство векторов

1

1

-

3.2.Сложение, вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

1

1

-

3.3.Умножение вектора на число

2

2

-

3.4.Компланарные векторы

2

2

-

3.5.Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

2

2

-

3.6.Прямоугольная ( декартова)система координат в пространстве. Координаты вектора

1

1

-

3.7. Связь между координатами векторов и координатами точек

2

2

-

3.8. Простейшие задачи в координатах

2

2

-

3.9. Практическое применение простейших задач в координатах

2

2

-

3.10.Угол между двумя  векторами.Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов

2

2

-

3.11.Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

2

2

-

Контрольная работа №3

1

1

-

Блок 4 Развитие понятия о числе

12

12

-

4.1.Целые и рациональные числа

2

2

-

4.2.Действительные числа

2

2

-

4.3.Формулы сокращенного умножения

2

2

-

4.4.Упрощение выражений с использованием формул сокращенного умножения

2

2

-

4.5. Округление и сравнение чисел

1

1

-

4.6. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа

2

2

-

Контрольная работа №4

1

-

-

Блок 5 Корни, степени и логарифмы

32

32

-

5.1.Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства

1

 

1

-

 

5.2.Степени с рациональными показателями и их свойства

1

1

-

5.3.Степени с действительным показателем

2

2

-

5.4.Свойства степени с действительным показателем

2

2

-

5.5. Функции вида , их свойства и графики

2

2

-

5.6.Решение задач по теме «Обобщение понятия степени»

1

1

 

5.7.Логарифм. Логарифм числа

2

2

-

5.8.Основное логарифмическое тождество

2

2

-

5.9.Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами

2

2

-

5.10.Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2

2

-

5.11. Переход к новому основанию

2

2

-

5.12.Преобразование алгебраических выражений

2

2

-

5.13.Преобразование рациональных, иррациональных выражений

2

2

-

5.14.Преобразование степенных выражений

2

 

-

5.15. Преобразование показательных выражений

2

2

-

5.16 Преобразование логарифмических выражений

2

2

-

5.17. Решение задач по теме « Корни, степени и логарифмы»

2

2

-

Контрольная работа №5

1

1

-

Блок 6 Основы тригонометрии

40

40

-

6.1. Радианная мера угла. Вращательное движение. Числовая окружность

2

2

-

6.2. Синус, косинус числа

2

2

-

6.3.Тангенс, котангенс числа

2

2

-

6.4. Тригонометрические функции числового аргумента

2

2

-

6.5.Тригонометрические функции углового аргумента

2

2

-

6.6. Формулы приведения

2

2

-

6.7. Тригонометрические функции. Определения, свойства, графики

2

2

-

6.8  Арккосинус числа. Решение уравнения  cos t = a

2

2

-

6.9  .Арксинус числа. Решение уравнения sin t = a

2

2

-

6.10.Арктангенс и арккотангенс числа. Решение уравнений вида:  tg x = а, ctg x = а

2

2

-

6.11.Простейшие тригонометрические уравнения

2

2

-

6.12. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной

2

2

-

6.13.Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

2

2

-

6.14.Решение однородных тригонометрических уравнений

2

2

-

6.15.Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

2

2

-

6.16. Синус и косинус двойного двойного угла. Формулы половинного угла

2

2

-

6.17. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

2

2

-

6.18. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.  Преобразования простейших тригонометрических выражений

2

2

-

6.19. Решение тригонометрических уравнений разными методами

2

2

-

6.20. Простейшие тригонометрические неравенства

1

1

-

Контрольная работа №6

1

1

-

Всего за курс

160

160

-

2 курс

Блок 7 Тела и поверхности вращения

8

8

-

7.1. Цилиндр

2

2

-

7.2. Конус

2

2

-

7.3. Шар и сфера, их сечения

2

2

-

7.4. Задачи на многогранники,цилиндр, конус, шар

1

1

 

Контрольная работа № 7

1

1

-

Блок 8 Измерения в геометрии

16

16

-

8.1. Объем и его измерение

2

2

-

8.2.Формулы объема прямой призмы и цилиндра

2

2

-

8.3. Интегральная формула объема. Объем наклонной призмы

2

2

-

8.4.Формула объема пирамиды

2

2

-

8.5. Формула объема конуса

2

2

-

8.6. Формулы объема шара и площадь сферы

2

2

-

8.7. Задачи на многогранники

2

2

-

8.8. Подобие тел

1

1

-

Контрольная работа № 8

1

1

-

Блок 9 Функции, их свойства и графики

20

20

-

9.1.Функции. Область определения и множество значений

1

1

-

9.2.График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами

1

 

1

-

9.3.Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность

2

2

-

9.4.Промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума и экстремумы функций

2

2

-

9.5.Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

1

1

-

9.6.Обратные функции

1

1

-

9.7.Определение степенной функции. Свойства. График

2

2

-

9.8.Определение показательной функции. Свойства. График

2

2

-

9.9.Определение логарифмической функции. Свойства. График

2

2

-

9.10.Преобразования графиков. Параллельный перенос симметрия относительно осей координат

2

2

-

9.11. Преобразования графиков. Симметрия относительно начала координат. Симметрия относительно прямой у=х

2

2

-

9.12. Преобразования графиков. Растяжение и сжатие вдоль осей координат

1

1

-

Контрольная работа № 9

1

1

-

Блок 10 Начала математического анализа

24

24

-

10.1.Последовательности

1

1

-

10.2. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

1

1

-

10.3. Предел функции. Понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента. Приращение функции

1

1

-

10.4.Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл

1

1

-

10.5.Производные суммы, разности, произведения, частного

2

2

-

10.6. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции

2

2

-

10.7. Уравнение касательной к графику функции.

2

2

-

10.8. Применение производных к исследованию функций на монотонность

1

 

1

 

-

 

10.9. Применение производных к исследованию функций: экстремумы и построению графиков.

2

2

-

10.10. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

1

1

-

10.9. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

2

2

-

10.10. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком

1

1

-

10.11. Первообразная и интеграл. Определения. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл

2

2

-

10.12.Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

2

2

-

10.13. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

2

2

-

Контрольная работа 10

1

1

-

Блок № 11 Уравнения и неравенства

20

20

-

11.1. Равносильность уравнений, неравенств, систем

1

1

-

11.2. Рациональные уравнения. Основные приемы их решения

2

2

-

11.3.Иррациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения

2

2

-

11.4.Показательные уравнения и системы. Основные приемы их решения

2

2

-

11.5 Логарифмические  уравнения. Основные приемы их решения

2

2

-

11.6. Решение неравенств и их систем

2

2

-

11.7. Иррациональные неравенства. Основные приемы их решения

2

2

-

11.8. Показательные неравенства. Основные приемы их решения

2

2

-

11.9.Логарифмические неравенства. Основные приемы их решения

2

2

-

11.10. Применение математических методов для решения содержательных задач. Интерпритация результата, учет реальных ограничений

2

2

-

Контрольная работа №11

1

1

-

Блок 12 Элементы комбинаторики

12

12

-

12.1. Основные понятия комбинаторики

2

2

-

12.2. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок,  сочетаний

2

2

-

12.3. Решение задач на перебор вариантов

2

2

-

12.4. Треугольник Паскаля

1

1

-

12.5. Формула бинома Ньютона

2

2

-

12.6. Свойство биноминальных коэффициентов

2

2

-

Контрольная работа №12

1

1

-

Блок 13 Элементы теории вероятностей

3

3

-

13.1. Событие. Вероятность события

2

2

-

Контрольная работа №13

1

1

-

Блок 14 Элементы математической статистики

3

3

-

14.1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)ю Задачи по математической статистике

2

2

-

Контрольная работа №14

1

1

-

Блок 15 Итоговое повторение

8

8

-

15.1. Тождественные преобразования

1

1

-

15.2. Функции

2

2

-

15.3.Уравнения, неравенства.

2

2

-

15.4.Производная

2

2

-

Контрольная работа № 15

1

1

-

Всего за курс

114

114

-

Всего за два года обучения:

274

274

-

 


СОДЕРЖАНИЕ

 

Цели:

  1. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и дисциплин профессионального цикла;
  2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования.

 

Результат:

Владение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и в профессиональной деятельности.

 

Блок 1 Прямые и плоскости в пространстве

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- содержание аксиом стереометрии;

- случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

- смысл понятий «двугранный угол», «угол между плоскостями»;

- отличие правильного чертежа от наглядного и стремление выполнять правильный и наглядный чертеж;

- решение ключевых задач по данной теме.

развить способности в:

- распознавании на чертежах и моделях пространственных форм;

- соотношении трехмерных объектов с их описаниями,   

 изображениями;

- описании взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве с аргументацией своих суждений об этом расположении;

- анализировании простейших случаев взаимного расположения объектов в пространстве;

-использовании при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

- проведении доказательных рассуждений в ходе решения задач;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

- для  исследования ( моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных изученных формул и свойств фигур.

 

  • Стереометрия. Аксиомы стереометрии

Понятие об аксиомах, содержание аксиом, графическая иллюстрация содержания аксиом.

  • Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости

Содержание понятий «параллельные прямые», «параллельные прямая и

плоскость». Содержание теорем, графическая иллюстрация к понятиям и

теоремам.

  • Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Содержание понятия «угол между прямыми». Графическая иллюстрация.

Содержание теорем, графическая иллюстрация к теоремам.

  • Параллельность плоскостей

Введение понятия «параллельные плоскости». Свойства параллельных

плоскостей. Содержание теорем. Графическая иллюстрация содержания теорем.

1.5 Тетраэдр. Параллелепипед

Введение понятий  «тетраэдр», « параллелепипед». Содержание теорем по данной теме. Графическая иллюстрация содержания теорем.

  • Перпендикулярность прямой и плоскости

Расположение прямой и плоскости в пространстве под прямым углом.

Содержание теорем по данной теме. Графическая иллюстрация содержания теорем.

  • Перпендикуляр и наклонная

Введение понятий «перпендикуляр», «наклонная», «основание перпендикуляра», «основание наклонной», графическая иллюстрация этих объектов. Содержание теоремы о трех перпендикулярах, графическая иллюстрация теоремы.

  • Угол между прямой и плоскостью

Введение понятия «угол между прямой и плоскостью. Содержание теорем.

Графическая иллюстрация к определению и теоремам темы.

  • Двугранный угол

Понятие двугранного угла. Построение двугранного угла.

Решение практических задач.

Введение понятия «двугранный угол». Построение и  распознавание двугранного угла Графическая иллюстрация.

  • Перпендикулярность двух плоскостей

Введение понятия «перпендикулярность двух плоскостей», графическая иллюстрация к понятию. Содержание теорем по данной теме. Графическая иллюстрация к теоремам.

  • Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

Изучение вида движения: параллельного переноса. Изучение преобразования: симметрии (осевая, зеркальная, центральная). Графическая иллюстрация преобразований. Содержание задач по теме.

  • Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

Способы изображения пространственных фигур на плоскости, используя метод параллельного проектирования.

Контрольная работа №1

 

Блок 2 Многогранники

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- связь основных видов многогранников с их изображением на плоскости;

- метод построения сечений многогранников;

- решение ключевых задач по данной теме.

развить способности в:

-  распознавании на чертежах и моделях пространственные формы;

-  соотнесении  трехмерных объектов с их описаниями, изображениями;

- изображении основных многогранников;

- умении выполнять чертежи по условиям задач;

- построении простейших сечений куба, призмы, пирамиды;

- решении простейших стереометрических задач на нахождение  

 геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовании при решении стереометрических задач

 планиметрических фактов и методов;

- проведении доказательных рассуждений в ходе решения задач;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления площадей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

  • Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

Понятие многогранника. Графическая иллюстрация основных многогранников.

  • Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма

Содержание понятий «прямая призма», «правильная призма» Правильная призма. Основания, боковые грани, боковые ребра, высота. Графическая иллюстрация.

  • Площадь поверхности призмы

Содержание теорем  по данной теме, графическая иллюстрация. Решение задач по данной теме.

  • Решение задач на вычисление площади поверхности призмы

Содержание теорем  по данной теме, графическая иллюстрация. Продолжит формирование навыков решения задач по данной теме.

  • Куб

Куб (понятие, элементы), графическая иллюстрация. Решение задач по теме.

  • Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Пирамида. Основание, боковые грани, боковые ребра, высота, графическая иллюстрация. Содержание теорем по данной теме.

  • Решение задач на правильную пирамиду:

Выработка навыков решения задач на правильную пирамиду.

  • Решение задач по теме «Пирамида»

Продолжить формирование выработки навыков решения задач на вычисление площади произвольной пирамиды.

  • Симметрия в кубе, параллелепипеде, в призме, в пирамиде

Изучение и наблюдение симметрии в кубе и параллелепипеде. Графическая иллюстрация. Решение задач по теме.

  • Задачи на построение сечений

Решение задач по теме.

2.11  Сечение куба

Решение задач по теме.

2.12  Сечение призмы

Решение задач по теме.

  • Сечение пирамиды
  • Решение задач по теме «Многогранники»

Построение сечений в различных видах многогранниках.

2.15 Представление о правильных многогранниках  (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Понятие «правильный многогранник». Демонстрация правильных многогранников, изучение их особенностей и изображение на плоскости.

Элементы симметрии.

Контрольная работа №2

 

Блок 3 Координаты и векторы

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- связь вектора и прямоугольной системы координат;

- смысл и необходимость применения формул при решении задач;

- возможность и удобство решения некоторых задач стереометрии  координатным или векторным методом;

развить способности в:

- освоении понятий «вектор», «координаты вектора»;

- использовании формул при решении задач;

- использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

 

  • Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Определение вектора в пространстве. Коллинеарные векторы. Определение сонаправленных и противоположно направленных векторов. Модуль вектора. Определение равных векторов. Графическая иллюстрация.

  • Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Правила сложения векторов, законы сложения векторов. Определение разности векторов. Графическая иллюстрация.

  • Умножение вектора на число

Произведение ненулевого вектора на число. Законы умножения вектора на число.

  • Компланарные векторы

Правило параллелепипеда. Определение  компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов. Графическая иллюстрация.

  • Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Коэффициенты разложения. Теорема о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Графическая иллюстрация.

  • Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Координаты вектора

Описание прямоугольной системы координат в пространстве. Координатные векторы. Графическая иллюстрация. Правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на число.

  • Связь между координатами векторов и координатами точек

Понятие радиус-вектора. Выражение координат вектора через координаты его конца и начала.

  • Простейшие задачи в координатах

Решение ключевых задач: нахождение координат середины отрезка; вычисление длины вектора по его координатам; нахождение расстояния между точками. Графическая иллюстрация.

  • Практическое применение простейших задач в координатах

Использование формул и выводов ключевых задач при решении новых задач.           

  • Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Содержание понятия «угол между векторами», графическая иллюстрация,

обозначение. Определение скалярного произведения двух векторов. Свойства скалярного произведения векторов.

  • Использование координат и векторов при решении стереометрических задач

Содержание задач, решенных координатным или векторным методами.     

Контрольная работа №3

 

Блок 4 Развитие понятия о числе

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- содержание множеств натуральных, целых, рациональных,

- действительных чисел и их связь между собой;

- использование приближенных оценок в практических  расчетах;

развить способности в:

-  умении определять принадлежность числа тому или иному числовому множеству;

- умении рационально считать;

-выполнении арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы;

-нахождении приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительная);

-сравнении числовых выражений;

- умении пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

 

  • Целые и рациональные числа

Обобщение понятий «множество целых чисел», «множество рациональных  чисел», обозначение множеств и их связь. Запись рационального числа.

Представление рационального числа.

  • Действительные числа

Расширение понятия о числовых множествах. Содержание множества

 действительных чисел.

  • Формулы сокращенного умножения

Пять формул сокращенного умножения. Их применение припреобразовании алгебраических выражений.

  • Упрощение выражений с использованием формул сокращенного умножения

Отработка навыков определения порядка выполнения действий, применения формул сокращенного умножения, приведения к общему знаменателю,  сокращения алгебраических дробей.          

4.5 Округление и сравнение чисел

Приемы и правила округления и сравнения чисел.

4.6 Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа

Абсолютная и относительная погрешности. Действия с приближенными числами.

Контрольная работа № 4

 

Блок 5 Корни, степени и логарифмы

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- операцию извлечения корня и возведение в степень;

- свойства степеней, свойства корней и их применение при упрощении     выражений;

- понятие «логарифм», его свойства.

развить способности в:

-  нахождении значений корня, степени, логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

- умении пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-   выполнении преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами  степеней и логарифмов;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

 

  • Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства

Определение корня натуральной степени из числа, определение степени числа. Описание свойств корня натуральной степени, свойств степеней.

Демонстрация их применений.

  • Степени с рациональными показателями, их свойства

Определение степени с рациональным показателем, описание свойств, демонстрация их применений.

  • Степени с действительными показателями

Определение степени с действительным показателем. Обобщение понятия степени.

5.4 Свойства степени с действительным показателем                    

Описание свойств степени с действительным показателем, демонстрация применения свойств в преобразованиях алгебраических выражений.

  • Функции вида , их свойства и графики

Определение функции данного вида. Рассмотрение функций и их графиков в зависимости от n (четное или нечетное). Описание свойств функций по графикам и аналитически.

  • Решение задач по теме «Обобщение понятия степени»

Методы решения задач по теме занятия.

  • Логарифм. Логарифм числа

Содержание понятия «логарифм числа». Связь операции логарифмирования с операцией возведения в степень. Десятичный логарифм. Нахождение логарифма числа по определению.

  • Основное логарифмическое тождество

Формула основного тригонометрического тождества. Демонстрация применения формулы при выполнении преобразований.

  • Десятичные и натуральные логарифмы. Привила действия с логарифмами

Понятие о десятичных и натуральных логарифмах. Приемы выполнения действий с логарифмами.  

  • Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Выполнение преобразований выражений, содержащих логарифмы.

  • Переход к новому основанию

Формула перехода к новому основанию, применение формулы при преобразовании выражений.

  • Преобразование алгебраических выражений

Упрощение выражений с использований формул преобразования выражений.

  • Преобразование рациональных и иррациональных выражений

Выполнение преобразований рациональных и иррациональных выражений.

  • Преобразование степенных выражений

Выполнение преобразований степенных выражений.

  • Преобразование показательных выражений

Выполнение преобразования показательных выражений.

  • Преобразование логарифмических выражений

Выполнение преобразования логарифмических выражений.

  • Решение задач по теме «Корни, степени, логарифмы»

Методы решения задач по теме «Корни, степени, логарифмы».

Контрольная работа № 5

 

Блок 6 Основы тригонометрии

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- измерение угла в градусах и радианах, выполнение перехода от одной величины к другой;

- связь единичной окружности с тригонометрическими функциями;

- связь графиков тригонометрических функций с реальными процессами;

- основные формулы тригонометрии и их применение при преобразовании выражений;

- методы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

развить способности в:

-нахождении значений тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; 

- выполнении преобразования тригонометрических функций;

- построении графиков тригонометрических функций и описание их свойств;

-решении тригонометрических уравнений, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

- для практических расчетов тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпритация графиков.

 

  • Радианная мера угла. Вращательное движение. Числовая окружность

Содержание понятий «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Нахождение координат точек числовой окружности. Графическая иллюстрация.

  • Синус и косинус числа

Определение синуса и косинуса. Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности (без знания формул нахождения корней).

  • Тангенс и котангенс числа

Определение тангенса и котангенса. Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью тригонометрическойокружности (без знания формул нахождения корней).

  • Тригонометрические функции числового аргумента

Сопоставление числа и тригонометрической функции. Основное тригонометрическое тождество и формулы, которые выводятся из него.

  • Тригонометрические функции углового аргумента

Сопоставление угла и тригонометрической функции. Связь радианной и

градусной меры угла

  • Формулы приведения

Содержание мнемонического правила, заключающего в себе формулы  приведения. Иллюстрация правила на числовой окружности.

  • Тригонометрические функции. Определения, свойства, графики

Функции y=sinx, y=cosx. Определения, свойства, графики

Функции y=tgx, y=ctgx. Определения, свойства, графики

Определения тригонометрических функций, их графики и описание свойств по графикам.

  • Арккосинус. Решение уравнения cost=a

Содержание формулы для решения простейшего уравнения данного типа.

Графическая иллюстрация решений.

  • Арксинус. Решение уравнения sint=a

Содержание формулы для решения простейшего уравнения данного типа.

Графическая иллюстрация решений.

  • Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений вида: y=tgx, y=ctgx

Содержание формулы для решения простейших уравнений. Графическая иллюстрация решений.

  • Простейшие тригонометрические уравнения

Частные решения простейших тригонометрических уравнений                

  • Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной

Навык решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

  • Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

Навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

  • Решение однородных тригонометрических уравнений

Навык решения однородных тригонометрических уравнений.

  • Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

Формулы вычисления синуса, косинуса, тангенса суммы и разности двух углов.

  • Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

Формулы вычисления синуса, косинуса с двойного угла, половинного угла.

  • Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

Формулы преобразования муссы тригонометрических функций в производстве.

  • Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений

Выполнение действий с тригонометрическими выражениями.

  • Решение тригонометрических уравнений разными методами

Систематизация навыков решения тригонометрических уравнений разными методами.

  • Простейшие тригонометрические неравенства

Решение тригонометрических уравнений.

Контрольная работа № 6

                 

Блок 7 Тела и поверхности вращения

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- связь тел вращения с их изображением на плоскости;

- виды сечений тел вращения;

- решение ключевых задач по данной теме;

развить способности в:

- распознавании на чертежах и моделях тела вращения;

- соотнесении тел вращения с их описаниями, изображениями;          

-изображении круглых тел;

- выполнение чертежей по условиям задачи;

-решении простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовании при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

-проведении доказательных рассуждений в ходе решения задач;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

  • Цилиндр

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение и сечение, параллельное основанию. Формула площади поверхности. Содержание понятия «цилиндр», основные элементы тела вращения.

Демонстрация моделей. Графическое изображение.

  • Конус

Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение и сечение, параллельное основанию. Формула площади поверхности.

  • Шар и сфера, их сечения.

Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы

Содержание понятий «шар», «сфера», основные элементы. Демонстрация моделей. Графическое изображение.

7.4 Задачи на многогранники. Цилиндр. Конус, шар

Графическое изображение. Понятие вписанного шара в многогранник, описанного шара около многогранника.

Контрольная работа №7

 

Блок 8 Измерения в геометрии

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- понятия «объем», «площадь поверхности»;

- формулы объема в интегральной форме;

развить способности в:

-  использовании основных формул объемов, площадей и умении выводить некоторые из них;

- решении простейших стереометрических задач на нахождение объемов и площадей поверхностей;

-  использовании при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

-  проведении доказательных рассуждений в ходе решения задач;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

  • Объем и его измерение

Формула объема куба, прямоугольного параллелепипеда

Неопределяемое понятие «объем». Его смысл. Возможность вычисления объемов тел с помощью интеграла.

8.2 Формула объема прямой призмы и цилиндра 

Свойства объемов, следствие об объеме прямой призмы, решение задач.

  • Интегральная формула объема. Объем наклонной призмы

Применение интегральной формулы объема для вычисления объемов тел.

  • Формула объема пирамиды

Применение формулы объема пирамиды для вычисления объемов тел.

  • Формула объема конуса

Применение формулы объема конуса для вычисления объемов тел.

  • Формула объема шара и площадь сферы

Применение формулы объема шара для вычисления объема тел. Понятие вписанного и описанного шара.

  • Задачи на многогранники

Методы решения задач по теме занятия.

  • Подобие тел

Понятие о подобии тел. Отношение площадей поверхности и объемов подобных тел

Контрольная работа № 8

 

Блок 9 Функции, их свойства и графики

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- понятие «функция» и существование различных способов задания функции;

- описание свойств функции по графику;

- преобразование графиков функций;

развить способности в:

- вычислении значений функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определении основных свойств числовых функций, иллюстрировании их на графиках;

- построении графиков функций, иллюстрировании по графику свойств элементарных функций;

- использовании понятий функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпритации графиков.

 

  • Функции. Область определения и множество значений

Определение понятия «функция». Способы нахождения области определений (по графику и аналитически) и области значений (по графику).

9.2   График функции, построение графиков функций, заданных различными способами

Определение понятия «график функции», способы задания функций (словесный, по формуле и так далее).

  • Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность

Описание свойств функции аналитически и с помощью графика.

  • Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума

Описание свойств функций по графику.

  • Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Связь реальных процессов и явлений с функциями и графиками.

  • Обратные функции

Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции. Сложная функция (композиция). Обратные тригонометрические функции. Связь прямой и обратной функции. Общие свойства.

  • Определение степенной функции. Свойства. График

Содержание определения степенной функции, описание свойств функции, построение графика.

  • Определение показательной функции. Свойства. График

Содержание определения показательной функции, описание свойств функции, построение графика.

  • Определение логарифмической функции. Свойства. График

Содержание определения степенной функции, описание

свойств функции, построение графика.

  • Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

Построение графиков, интерпретация графиков

  • Преобразование графиков. Симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x

Построение графиков, интерпретация графиков

9.12 Преобразование графиков. Растяжение вдоль осей координат                   

Преобразование графиков. Сжатие вдоль осей координат

Построение графиков, интерпретация графиков

Контрольная работа № 9

 

Блок 10 Начала математического анализа

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- геометрический и физический смысл производной;

- применение производной при исследовании функций и решении

- прикладных задач;

- нахождение с помощью интеграла площадей криволинейных фигур и 

- объемов тел вращения;

- связь дифференцирования с интегрированием;

развить способности в:

-  нахождении производных элементарных функций;

- использовании производной для изучения свойств функций и построения графиков;

-применении производной для проведения приближенных вычислений, решение задач прикладного характера на нахождении наибольшего и наименьшего значения;

- вычислении в простейших случаях площадей и объемов с использованием определенного интеграла;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

 

  • Последовательности

Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие определения последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей.

10.2 Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

Понятие последовательности в геометрической последовательности. Понятие бесконечно убывающий геометрической прогрессии, ее формулы.

10.3 Предел  функции. Понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента. Приращение функции

Рассмотрение понятий «предел функции», «приращение аргумента», «приращение функции». Понятие о непрерывности вводится на интуитивном уровне. Тема необходима при изучении производной.

10.4 Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл

Содержание понятия «производная». Физический и геометрический смыслы. Графическая иллюстрация.

10.5 Производные суммы, разности, произведения, частного  

Правила нахождения производных суммы, разности, произведения, частного.

10.6 Производные основных элементарных функций. Производная обратной функции, композиции

Правила нахождения производных основных элементарных функций.        

10.7 Уравнение касательной к графику функции

Алгоритм получения уравнения касательной к графику функции в точке касания.

10.8 Применение производной к исследованию функций на монотонность

Понятие монотонность, производная, исследование функций.

10.9 Применение производной к исследованию функций: экстремумы и построение графиков

Понятие экстремумы функции, построение графиков функции.

10.10 Применение производных для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Понятие наибольшее значение функции, наименьшее значение функции, построение графика функции.

10.11 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

Решение прикладных задач.

10.12 Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком

Содержание понятия «вторая производная», применение второй производной при решении заданий.

10.13 Первообразная и интеграл. Определения. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл

Содержание понятий «первообразная», «интеграл», «неопределенный интеграл». Содержание правил нахождения первообразных.

10.14 Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры  применения интеграла в физике и геометрии

Содержание понятия «определенный интеграл», формула Ньютона-Лейбница, позволяющая находить значения определенного интеграла. Практическое применение темы.

10.15 Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Содержание понятия «криволинейная трапеция». Нахождение площади данной фигуры с помощью определенного интеграла.

Контрольная работа № 10 

 

Блок 11  Уравнения и неравенства

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- основные методы и способы решения уравнений и неравенств;

развить способности в:

-решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичных неравенств и системы;

-использование графического метода решения уравнений и неравенств;

-изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.

 

11.1 Равносильность уравнений, неравенств, систем

Содержание понятия «равносильность» для уравнений, неравенств и их систем.                           

11.2 Рациональные уравнения. Основные приемы их решения

Понятие рационального уравнения и решение их.

11.3 Иррациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения

Понятие иррационального уравнения и решение их.

11.4 Показательные уравнения и системы. Основные приемы их решения      

Понятие показательного уравнения и решение их.

 11.5 Логарифмические уравнения. Основные приемы их решения

Понятие логарифмического уравнения и решение их.

11.6 Решение неравенств и их систем

Основные приемы их решения (использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств; метод интервалов; изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем)

11.7 Иррациональные неравенства. Основные приемы их решения

Понятие иррационального неравенства и решение их.

11.8 Показательные неравенства. Основные приемы их решения 

Понятие показательного неравенства и решение их.

11.9  Логарифмические неравенства. Основные приемы их решения

Понятие логарифмического неравенства и решение их.

11.10 Применение математических методов для решения содержательных задач. Интерпретация результатов с учетом реальных ограничений

Решение прикладных задач.

Контрольная работа № 11

 

 

Блок 12 Элементы комбинаторики

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- основные понятия комбинаторики;

- возможность составления формул сокращенного умножения, используя треугольник Паскаля.

развить способности в:

- решении простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул.

 

12.1 Основные понятия комбинаторики

Содержание понятий «сочетание», «размещение», «перестановка».

  • Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

Формулы. Перечень комбинаторных задач.

12.3 Решение задач на перебор вариантов

Перечень и содержание комбинаторных задач.

12.4 Треугольник Паскаля

Изучение содержания понятия «треугольник Паскаля»

12.5 Формула бинома Ньютона

Частные случаи формулы бинома Ньютона. Составление формул любой необходимой степени с использованием треугольника Паскаля. Практическое применение.

  • Свойства биноминальных коэффициентов

Содержание свойств биномиальных коэффициентов.

Контрольная работа № 12

 

Блок 13  Элементы теории вероятностей

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- основные понятия теории вероятностей, их сложение и умножение;

развить способности в:

- вычислении в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

 

  • Событие. Вероятность события

Сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел

Содержание основных понятий теории вероятности, действия с вероятностями. Основные формулы.

Контрольная работа №13

 

Блок 14 Элементы математической статистики

 

Обучающиеся должны

знать/понимать:

- представление данных в таблицах, диаграммах, графиках;

развить способности в:

использовании приобретенных знаний и умений математической статистики в практической деятельности и повседневной жизни:

-для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

-для анализа информации статистического характера.

 

14.1 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Задачи по математической статистике

Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Решение практических задач с применением вероятных методов. Анализ и чтение таблиц, диаграмм, графиков.

Контрольная работа №14

 

Блок 15 Итоговое повторение

Цель:

- восстановление в памяти учащихся основного материала;

- обобщение, уточнение и систематизация знаний по алгебре и началам анализа.

 

  • Тождественные преобразования

Выполнение тождественных преобразований.

  • Функции

Построение графиков функции  разными способами и исследование их.

  • Уравнения, неравенства

Методы решения уравнений, неравенств.

  • Производная

Правила нахождения производных и их знаний.

Контрольная работа № 15

 


ЛИТЕРАТУРА

 

Нормативная:

  1. Государственный образовательный стандарт начального профессионального образования по профессии 37.13 «Садовник» (ОСТ 9 ПО 02.37.13-2000) – М.:ИРПО,2002
  2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике под редакцией Башмакова М.И.
  3. Сборник нормативных документов/сост.Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007. – 443с.

 

Основная:

  1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. Москва: Просвещение, 2006.
  2. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Москва: Просвещение, 2008.
  3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Москва: Мнемозина, 2006 (в двух частях).

 

Дополнительная:

  1. Глизбург В.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс.Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).Москва : Мнемозина, 2009.
  2. Денищева Л.О., Карюхина Н.В., Миндюк М.Б. Тематический контроль по алгебре и началам анализа 10-11 класс. – М.: Интеллект-Центр, 2005.
  3. Денищева Л.О., Карюхина Н.В., Михеева Т.Ф. Учимся решать уравнения и неравенства. 10-11 класс.- М.: Интеллект-Центр,2006.
  4. Денищева Л.О.Математика. Контрольные тестовые задания:- М.:Эксмо, 2009.
  5. Единый государственный экзамен 2011.Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ ФИПИ- М.: Интеллект-Центр,2011
  6. Единый государственный экзамен.Математика: Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч./ А.К. Дьячков,Н.И. Иконникова, В.М. Казак, Е.В. Морозова- Челябинск: Взгляд, 2006.
  7. Ершова А.П., Голобородько В. В.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.: Илекса, 2005.
  8. Колесникова Т. В. Алгебра и начала анализа. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации.Москва:Экзамен,2006 г.
  9. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова.- Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.
  10. Обухова Л.А., Занина О.В., Данкова И.Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 10 класс.- М.: ВАКО, 2008.
  11. Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и началам анализа: 10-11 класс. Москва: Экзамен,2008.
  12. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/ Сост.В.А. Яровенко.- М.: ВАКО,2010
  13. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс/ Сост.В.А. Яровенко.- М.: ВАКО,2006
  14. Рурукин А.Н., Бровкова Е.В. и др. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс- М., ВАКО,2009.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

|
Copyright © 2021 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top