Цели урока: Образовательные – вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать многообразие их применения. Развивающие – вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность. Воспитательные – побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу. Ожидаемый результат: Каждый учащийся должен знать вывод формул двойного аргумента и уметь применять их для преобразований тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов обучения. Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом. План урока: Организационно-мотивационный этап. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся (устная работа). Изучение нового материала. Домашнее задание. Итог урока. Закрепление изученного материала (контрольный срез). Ход урока Презентация. 1. Организационно-мотивационный этап. Сегодня на уроке мы выведем формулы тригонометрии – формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения. Эпиграфом нашего урока будут слова Бернардо Больцано “Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек”. 2. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся (устная работа). Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы аргументов. Вызываются 3 учащихся, которые на 3 досках записывают отдельно эти формулы: sin(x +y) = sinxcosy + cosxsiny; cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny; tg(x+y) = . Далее учащиеся устно работают с места. №1 Упростить: а) б) в) г) №2 Вычислить: а) б) в) г) д) 3. Изучение нового материала. Сейчас мы выведем с вами тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения. Если положить в формулах, записанных вами в начале урока на доске x= y, то получаем: 1) sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny sin2x = sinxcosx + sinxcosx = 2sinxcosx 2) cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny cos2x = cosxcox – sinxsinx = cos2x – sin2x 3) tg(x+y) = tg2x = Каждую из 3-х формул выводит 1 ученик. Рассмотреть варианты применения данных формул. sin10x = 2sin5x*cos5x sin cos(8x – 14y) = cos2(4x – 7y) – sin2(4x – 7y) tg 2sin7xcos7x = sin14x cos23,5t - sin23,5t = cos7t А теперь докажем два тождества, используя доказанную в начале урока формулу cos 2x = cos 2x – sin2x 1. Доказать тождество: cos2x = 1 – 2sin2x cos2x = cos2x – sin2x = (1 - sin2x) - sin2x = 1 - 2 sin2x cos2x = 1 - 2 sin2x 2. Доказать тождество: cos2x = 2cos2x – 1 cos2x = cos2x – sin2x = cos2x – (1 - cos2x) = 2cos2x – 1 cos2x = 2cos2x – 1 3. Выразить sin2x из равенства: cos2x = 1 - 2sin2x 2 sin2x = 1 – cos2x sin2x = 4. Выразить cos2x из равенства: cos2x = 2cos2x – 1 cos2x+1 = 2cos2x 2cos2x = cos2x+1 cos2x = Итак, выполняя №1 и №2, мы получили еще два варианта формулы двойного аргумента, а выполняя №3 и №4, вывели формулы понижения степени. 4. Домашнее задание. §21 №21.1 – 21.6 (а) №21.9 (а) 5. Итог урока. Что нового узнали на уроке? Довольны ли вы своей работой на уроке? 6. Закрепление изученного материала. Контрольный срез. Учащиеся выполняют работу на карточках с дифференцированными заданиями по теме урока (самопроверка). 1 вариант. №1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ: а) Ответ: 1) 4/3; 2) 4/3cosx; 3) 2/3; 4) 4/3ctgx. б) Ответ: 1) cos20; 2) 2cos20; 3) ctg20; 4) другой ответ. №2 Упростите и выберите правильный ответ: а) Ответ: 1) 3tgx; 2) 3sinx; 3) 1.5sinx; 4) 3tg2x. б) cos2t – cos2t = Ответ: 1) sin2t; 2) -sin2 t; 3) 2cos2 t+sin2 t; 4) другой ответ. 2 вариант. №1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ: а) Ответ: 1) -3tg2x; 2) 3sin2 x; 3) 6 tgx; 4) 3tg2 x. б) Ответ: 1) 3/2; 2) 2/3; 3) 2/3sin2x; 4) другой ответ. №2 Упростите и выберите правильный ответ: а) Ответ: 1) tg2x; 2) 2sinx; 3) 1/2sinx; 4) 1/2 + tgx. б) cos2t + sin2t = Ответ: 1) cos2t; 2) 2sint; 3) cost-sint; 4) другой ответ. Проверяются верные ответы. 1 вариант: №1 а) 1; б) 2. №2 а) 2;б) 1. 2 вариант: №1 а) 4; б) 2. №2 а) 3; б) 1. Учащиеся поднимают руку, кто при выполнении работы сделал 2 ошибки, затем – кто одну ошибку и, наконец, кто не сделал ни одной ошибки, выполнил всё полностью и верно. Молодцы ребята, отлично поработали. Ученики сдают карточки на проверку учителю. На следующих двух уроках мы с вами продолжим изучение применения формул двойного аргумента в тригонометрических преобразованиях. Спасибо всем за урок! Поделиться