Тема «Формулы двойного аргумента»

Тип занятия приобретение новых знаний

комбинированное, приобретения новых знаний, повторение и обобщение, контроля и коррекции

 

Вид занятия теоретическое с элементами практического

теоретическое, теоретическое с элементами практического, практическое, лабораторное

 

Форма организации учебного процесса : групповая, фронтальная, индивидуальная

       парная, групповая, фронтальная ,деловая игра, ролевая игра, учебная  дискуссия, тренинг, индивидуальный(групповой) проект, решение ситуативных(профессиональных/производственных) задач, конференция и т.п.

 

Методы обучения репродуктивный, информационно- сообщающий

 

Методические приемы: словесные, решение типовых задач, решение задач с элементами исследования

 

 

Информационное и материально-техническое обеспечение:

 - компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиадиапроектор;

 - мультимедийная доска;

-  презентация;

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Пояснительная записка…………………………………………………………..
План занятия…………………………………………………………………….. Структура занятия………………………………………………………………..
Конспект занятия…………………………………………………………………
Приложение 1. Средства обучения …………………….……………………….
Приложение 2. Система средств контроля ……………….……………………
Приложение 3.Показатели оценивания достижения обучающимися планируемых результатов занятия…………… Приложение 4 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины –  …………………………. Приложение 5.Аналитическая таблица самооценки по результатам занятия…………………………………………………………………………..

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Структура урока изучения нового материала:

первичное введение материала с учетом закономерностей процесса познания при высокой мыслительной активности учащихся;

указание на то, что учащиеся должны запомнить;

мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти;

сообщение или актуализация техники запоминания (работа с опорными для памяти материалами, смысловая группировка и т.п.);

первичное закрепление под руководством учителя посредством прямого повторения, частичных выводов;

контроль результатов первичного запоминания;

регулярное систематизирующее повторение через короткие, а затем более длительные промежутки времени в сочетании с различными требованиями к воспроизведению, в том числе и с дифференцированными заданиями;

внутреннее повторение и постоянное применение полученных знаний и навыков для приобретения новых;

частое включение опорного материала для запоминания в контроль знаний, регулярная оценка результатов запоминания и применения.

Цели:

 

Образовательная :

-находить  тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах

-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций

- использовать приобретенные  умения на занятиях по физике: для практических расчетов по формулам, включая тригонометрические формулы, содержащие двойные аргументы ,  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

 

Развивающая:

- Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы

Воспитательная:

• Вырабатывать устойчивость внимания, усидчивость и аккуратность при выполнении заданий

 

План занятия и нормы времени

 

№ п/п	Этап занятия	Время (мин)
1	Организационный	3
2	Целеполагающий (сообщение темы, целей занятия,  актуализация знаний, умений обучающихся, мотивация учебной деятельности, предъявление показателей и критериев оценивания освоения содержания занятия)	8
3	Продуктивный	33
3.1	Изучение нового материала: понятие « формулы двойного аргумента»,	8
3.2	Выполнение заданий с последующим выводом	10
3.3	Выполнение теста с последующей проверкой	10
3.4	Постановка домашнего задания:	3
4	Итоговый (рефлексия занятия, оценивание деятельности обучающихся, предъявление задания для самостоятельной работы)	4

 

 

Структура занятия 

 

№ этапа	Цели (задачи) этапа	Методы, приемы	Содержание этапа (деятельность преподавателя и обучающихся)	Средства
1	Наладить механизм взаимодействия:		- приветствие; - рефлексия состояния	- учебный кабинет - преподаватель, обучающиеся - карточки моего состояния
2	Мотивирование к учебной деятельности
3
3.1	находить  тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах	Вопросы на понимание, анализ прошлых знаний, метод сравнения		Мультимедийный экран, презентация
3.2	выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций		Решение заданий	Карточки с заданиями, мультимедийный экран
3.3	- использовать приобретенные  умения на занятиях по физике: для практических расчетов по формулам, включая тригонометрические формулы, содержащие двойные аргументы ,  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;			мультимедийный экран
3.4	Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы		Самостоятельная проверка выполненного задания	мультимедийный экран
3.5	Cформировать понимание важности изучения математики для специальности « Художник по костюмам»		Сделать вывод совместно с учащимися о необходимости изучения математики
3.6	Постановка домашнего задания
4	рефлексия		Что нового узнали на занятии? Довольны ли вы своей работой?

 

 

 

 

 

 

Конспект  занятия 

«Формулы двойного аргумента»

преподавателя Коростылевой И.Е. в группе 201

 

Ход занятия

1. Организационный

Определим ваше состояние на начало занятия . Посмотреть на « смайлики» и выбрать цвет соответствующий нашему настроению.

2. Целеполагающий

Сегодня на занятии мы с вами получим формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения.

- Как вы думаете, зачем необходимо изучить заявленную тему,  каково ее практическое применение:

на занятиях по физике при нахождении амплитуды колебаний и периода;

в технике, например при настройке фрезерных станков

Актуализация знаний

1. Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы аргументов.

- Сейчас выходят по одному представителю из микрогруп и записывают одну из трех формул.

 

1 )  sin(x +y) = sinxcosy + cosxsiny;

2) cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny;

3) tg(x+y) =

2.Продолжаем работать в микрогруппах:

 №1 Упростить:

а) cos a cos3a- sina sin3a = cos (a+3a)=cos4a

б) sinacos3a+cosasin3a=sin(a+3a)=sin4a

в)  = tg(y+3y)=tg4y

№ 2 Вычислить:

а) sin10⁰ cos20⁰ +cos10⁰ sin20⁰ = sin30⁰ =

б) cos18⁰ cos12⁰ – sin18⁰ sin12⁰ =cos30⁰ =Ö3

                                                                     2

в) sin40⁰ cos5⁰ +cos40⁰ sin5⁰ = sin45⁰ = Ö2

                                                                    2

г) cos7⁰ cos38⁰ – sin7⁰ sin38⁰ =cos45⁰ =Ö2

                                                                2

 

 

д) )  = tg(35⁰+10⁰)=tg45⁰  =1

3. 3. Продуктивный

3.Сейчас мы выведем с вами тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения.

Если положить в формулах, записанных вами в начале занятия на доске x = y, то получаем:

1)sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny

sin2x = sinxcosx + sinxcosx = 2sinxcosx

2)cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny

cos2x = cosxcox – sinxsinx = cos ²x – sin ²x

3) tg(x+y) =

tg2x =

4. Рассмотрим варианты применения этих формул

см презентацию

5. Дальше докажем два тождества, используя полученную нами формулу cos2x = cos ²x – sin ²x

1) доказать тождество :

cos2x = 1 – 2sin ²x

cos2x = cos ²x – sin ²x=( 1-  sin ²x) - sin ²x=1 – 2sin ²x

2) доказать тождество :

cos2x = 2cos ²x – 1

cos2x = cos ²x – sin ²x= cos ²x –(1- cos ²x)= 2cos ²x – 1

6. Выразить:

3) sin ²x из равенства cos2x = 1 – 2sin ²x

2sin ²x=1- cos2x

sin ²x=

 4) cos ²x из равенства cos2x = 2cos ²x – 1

2cos ²x= cos2x+1

cos ²x=

7. Вывод: выполняя задания №1 и №2 мы получили еще два варианта формулы двойного аргумента, а выполняя № 3 и №4, формулы понижения степени.
8. Контрольный срез:

Учащиеся выполняют работу на карточках по теме занятия

1 вариант

№1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:

а)

Ответ:

1) ;

2)

3)

4)

б)

Ответ:

1) cos20⁰ ;

2) 2cos20⁰  ;

3) ctg20⁰ ;

4) другой ответ

№2 Упростите и выберите правильный ответ:

а)

Ответ:

1) 3tgx;

2) 3sinx;

3) 1,5 sinx;

4)3 tg2x

б) cos² t-cos2t= cos² t-( cos ²t – sin ²t)= sin ²t

Ответ:

1) sin ²t

2) )- sin ²t

3)2 cos² t+ sin ²t

4) другой ответ

2 вариант

 

№1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:

а)

Ответ:

1)3tgx;

2) 3sinx

3) 1,5sinx

4) 3tg2x

б)

Ответ:

1)  ;

2)  ;

3) ;

4) другой ответ

№2 Упростите и выберите правильный ответ:

а)

Ответ:

1) tg2x;

2) 2sinx;

3) ;

4)1,5+tgx

б) cos2t+ sin ²t =( cos² t – sin ²t)+sin ²t= cos² t

Ответ:

1) cos ²t

2) )2 sin t

3) cost- sin t

4) другой ответ

 

КЛЮЧ:

1 вариат:

№1 а) 1; б) 2.

№2 а) 2; б) 1

2 вариант:

№1 а)44 б) 2.

№2 а)3; б) 1.

 

 

9. Дома: стр.67 ,№ 462-466 (а)
10. Итоговый

- Что нового узнали на занятии?

- Довольны ли вы своей работой?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                            Приложение 5

Аналитическая таблица самооценки* по результатам занятия «______________________________________________»

преподавателя ___________________________________ в группе _________

Этап занятия	Успехи	Ошибки	Причины ошибок	Способы устранения
Проектировочный	Подготовлена мультимедийная презентация; критерии оценки деятельности обучающихся
Организационный	Приветствие студентов¸ выявление настроения учащихся с помощью смайликов. Ориентирование на продуктивную деятельность с конкретным качественным результатом
Целеполагающий		В процессе занятия совместно с учащимися не сформулированы цели и задачи		В процессе занятия совместно с учащимися сформулировать цели и задачи
Продуктивный	В процессе занятия были реализованы сформированные задачи преподавателем
Итоговый	Проведена рефлексия обучающихся

                           

Дата _________________2011 г.                              Преподаватель: _______________________

Вопросы для проведения собеседования и для заполнения аналитической таблицы самооценки* по результатам занятия

1.Какую цель занятия Вы ставили? Как данная цель соотносится с целями и задачами изучаемой дисциплины в целом? Какие профессиональные и общие компетенции обучающихся формировались на данном занятии? Развитию  каких личностно-профессиональных качеств студентов уделялось особое внимание?

2. Какие педагогические подходы, технологии , методы и приемы используете в своей педагогической деятельности? Какие из них применили на данном занятии? 
3. Какие методические и дидактические материалы Вы использовали для подготовки к занятию? Чей опыт используете? Занимаетесь ли обобщением собственного педагогического опыта? В какой форме его обобщаете?

4.Какие приемы мотивирования обучающихся  Вы обычно используете? На данном занятии?

5.В какой мере обучающиеся участвовали в подготовке занятия? В  определении целей и задач обучения?

6.Как Вы учитываете при проектировании и проведении занятия индивидуальные особенности  обучающихся? Имеете ли свою систему работы с перспективными обучающимися и обучающимися группы риска? Что она включает? Есть ли у Вас дифференцированные задания, ориентированные на обучающихся с различными индивидуальными ( психолого-физиологическими)  особенностями?  Каких результатов Вам удалось достичь по повышению учебных результатов обучающихся по сравнению с входным контролем («нулевым срезом»)?

7.Какие формы контроля применялись на данном занятии для оценивания достижений обучающихся?

8.Удалось ли Вам достичь запланированных результатов? Как Вы можете это обосновать?

                                                                                                                                                             Приложение 1

Средства обучения

Приложение 2

Система средств контроля

 

 

 

1 вариант

№1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:

 

а)

 

Ответ:

1) ;

2)

3)

4)

 

б)

 

Ответ:

1) cos20⁰ ;

2) 2cos20⁰  ;

3) ctg20⁰ ;

4) другой ответ

 

№2 Упростите и выберите правильный ответ:

 

а)

 

Ответ:

1) 3tgx;

2) 3sinx;

3) 1,5 sinx;

4)3 tg2x

 

б) cos² t-cos2t=

 

Ответ:

1) sin ²t

2) )- sin ²t

3)2 cos² t+ sin ²t

4) другой ответ

 

 

2 вариант

 

№1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:

 

а)

 

Ответ:

1)3tgx;

2) 3sinx

3) 1,5sinx

4) 3tg2x

 

б)

 

Ответ:

1)  ;

2)  ;

3) ;

4) другой ответ

 

№2 Упростите и выберите правильный ответ:

 

а)

 

Ответ:

1) tg2x;

2) 2sinx;

3) ;

4)1,5+tgx

 

б) cos2t+ sin ²t =

 

Ответ:

1) cos ²t

2) )2 sin t

3) cost- sin t

4) другой ответ

 

 

 

 

 

 

 

КЛЮЧ:

1 вариат:

№1 а) 1; б) 2.

№2 а) 2; б) 1

2 вариант:

№1 а)44 б) 2.

№2 а)3; б) 1.

 

 

 

Лист самоконтроля

Фамилия, имя                                                       группа №

 

1.Работа в группе	Самостоятельное выполнение задания ( max 3 балла)	Выполнение задания по образцу (max 2балла)	Выполнение задания с помощью лидера микрогруппы(max 1балл)	Контроль времени ( max 2 балла, небольшое отклонение 1 балл, min1 балл)
1.1 Упрощение выражения
1.2 Нахождение значения выражения
1.3 Вывод формулы двойного аргумента
1.4 Вывод еще двух дополнительных формул двойного аргумента
2. Контрольный срез ( max 4 балла за правильно выполненные задания)	№ 1а max1 балл, min0,5	№1б max1 балл, min0,5	№2а max1 балл, min0.5	№2б max1 балл, min0.5	Контроль времени
Дополнительные баллы за активность на занятии ( ответы на вопросы, работа у доски) 1 балл

 

 

Приложение 3

показатели и критерии оценивания достижения обучающимися планируемых результатов занятия

1. Активное участие в занятии: ответы на вопросы, работа у доски
2. Выполнение всех заданий самостоятельно
3. Соблюдение регламента выполнения заданий ( см нормы времени )
4. Выполнение тестовых заданий

 

 

Критерии оценивания устного ответа:

Отметка «5» выставляется в том случае, если учащийся ответил на теоретические вопросы и  верно с обоснованием  решил все предложенные задачи;

Отметка «4» - если  верно ответил на теоретические вопросы, но при решении допустил описки или вычислительные ошибки;

Отметка «3» - если верно ответил на теоретические вопросы и решил одну из предложенных задач;

Отметка «2» - если неверно ответил на теоретические вопросы и не решил ни одну из предложенных задач.

 

Критерии оценивания письменной работы ( самостоятельная работа, тест)

Оценивание зависит от числа заданий, которые учащийся выполнил верно.

Отметка «5» выставляется в том случае, если учащийся выполнил верно все задания;

Отметка « 4» - если допущена одна ошибка, а остальные задания выполнены верно;

Отметка « 3» - если допущены две ошибки, а остальные задания выполнены верно;

Отметка « 2»- если допущены три и более ошибок.