Тема «Степень с действительным показателем»

Тип занятия комбинированное

комбинированное, приобретения новых знаний, повторение и обобщение, контроля и коррекции

 

Вид занятия теоретическое с элементами практического

теоретическое, теоретическое с элементами практического, практическое, лабораторное

 

Форма организации учебного процесса групповая, фронтальная

       парная, групповая, фронтальная ,деловая игра, ролевая игра, учебная  дискуссия, тренинг, индивидуальный(групповой) проект, решение ситуативных(профессиональных/производственных) задач, конференция и т.п.

 

Методы обучения: информационно-сообщающий,  репродуктивный

Методические приемы: словесные, решение типовых задач, решение задач с элементами исследования

Информационное и материально-техническое обеспечение:

 - компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиадиапроектор;

 - мультимедийная доска;

-  презентация;

 - ЦОР;

электронный учебник ( А.Н. Колмогоров и др.)

СОДЕРЖАНИЕ

 

Пояснительная записка…………………………………………………………..	4
План занятия…………………………………………………………………….. Структура занятия………………………………………………………………..	5 6
Конспект занятия…………………………………………………………………	7
Приложение 1. Средства обучения …………………….……………………….	10
Приложение 2. Система средств контроля ……………….……………………	11
Приложение 3.Показатели и критерии оценивания достижения обучающимися планируемых результатов занятия………………………… Приложение 4. Фрагмент  Рабочей программы учебной дисциплины/МДК/ ПМ, относящийся к проводимому занятию (из 1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины, реализуемые в разделе, теме, включающим данное занятие; из 2.2 Тематический план и содержание темы или раздела, включающих данное занятие; из 4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины –  Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) и Формы и методы контроля и оценки результатов обучения по разделу, теме, включающим данное занятие); Фрагмент раздела ОДК или ПТП, включающих проводимое занятие)……………………………………   Приложение 5.Аналитическая таблица самооценки по результатам занятия…………………………………………………………………………..	12                   13      14

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В методической разработке открытого занятия представлен комбинированный урок. 

Комбинированный урок — тип урока, характеризующийся сочетанием (комбинацией) различных целей и видов учебной работы при его проведении: проверка знаний, работа над пройденным материалом, изложение нового материала и т. д

В основе отношений преподавателя к учащемуся на занятии  лежит целостный взгляд преподавателя  на личность учащегося.

Отношение преподавателя к учащимся на занятии  характеризуется, как рабочее сотрудничество соратников в деле развития и обновления себя, основанное на деловой доброжелательной атмосфере, уважении личности ребенка, на внимании не только к результатам его деятельности, но к его внутреннему миру, переживаниям, которые он

испытывает в учении.

 Первое условие, повышающее эффективность комбинированного занятия, – это отношения сотрудничества, на основе которых он должен строиться.

Вторым условием является превращение комбинированного занятия в «урок развития».

Преподаватель  выступает не как специалист, передающий учащимся учебную информацию, а как организатор процесса учения, руководитель самодеятельности учащихся, оказывающий им нужную помощь и поддержку.

Это занятие, на котором главным работником в процессе обучения является учащийся, учебная деятельность которого объективно направлена на образование и формирование своей личности, а самым главным ее мотивом является учебно-познавательная деятельность.

 Комбинированное занятие  конструируется и проводится на основе принципов, следование которым дает возможность воспитать всесторонне развитую и

социально зрелую личность.

Эти принципы сформулированы психологом Л. М. Фридманом в его книге «Педагогический опыт глазами психолога».

Принцип первый: самодеятельность учащихся в ходе урока.

Занятие организуется в форме учебной самодеятельности учащихся, т.е. деятельности учеников, выполняемой без расчета на какую-то выгоду или награду, в

которой они находят удовлетворение своих наиболее глубоких потребностей.

Принцип второй: самоорганизация учащихся в ходе урока. Занятие строится на основе обучения преподавателем учащихся собственной их деятельности по изучению и овладению содержанием учебного материала. «Учить других чему-нибудь – значит, показать им, что они должны делать, чтобы научиться тому, чему их учат» .

Занятие строится на помощи преподавателя учащимся учиться самим, на обучении их разумным методам учения, на обучении и воспитании учеников рациональной самоорганизации своей самостоятельной и учебно-тренировочной деятельности в любой форме учебной работы (индивидуальной, фронтальной, групповой, коллективной).

Принцип третий: развитие личности. При организации и проведении занятия  учитываются и опираются на возрастные ииндивидуальные особенности учащихся ; строится занятие таким образом, чтобы учащиеся всегда испытывали необходимость впреодолении посильных трудностей, в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками; проводится учебный процесс в ходе занятия в зоне ближайшего развития, опираясь при этом на достигнутый уровень

актуального развития учащегося; осуществляется учебный процесс таким образом, чтобы он всемерно способствовал проявлению и реализации индивидуальности каждого учащегося;  воздействовать занятием на формирование у учащегося общественной (коллективистской) направленности и

адекватной самооценки.

Принцип четвертый: формирование коллективизма. Суть его заключается в следующем: для того, чтобы придать общению между учащимися содержательный характер, построить их межличностные отношения на содержательной основе, преподаватель должен организовать учебный процесс на занятии таким образом, чтобы он был процессом

непосредственной коллективной деятельности учащихся.

Принцип ролевого участия. Для того чтобы вся учебная деятельность учащихся приобрела коллективный характер, надо, чтобы учащиеся были наделены определенными ролями на короткий или длительный срок и чтобы выполнение ролей приносило учащимся определенное эмоциональное удовлетворение, чтобы роль была посильна для

ученика и в то же время требовала бы от него определенных усилий и давала простор для проявления творчества и инициативы.

Принцип ответственности. Ни один из принципов реализовать невозможно, если у учащихся не сформировано чувство ответственности за свою учебную деятельность и за дела всего коллектива. А для этого само занятие  должно строиться на ответственном отношении учащихся  к достижению его цели.принятие ею этих обязанностей; реализация принятых обязанностей; способность личности контролировать свои действия .

Цели :

 

Образовательная :

 Знать:

- определение степени с действительным показателем;

- свойства степеней с действительным показателем;

             -уметь:

              - находить значения  степени;

              -выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней;

Развивающая:

- использовать приобретенные  умения на занятиях по физике, химии, экономике: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы

Воспитательная:

• сформировать понимание важности изучения математики для специальности « Художник по костюмам»

 

План занятия и нормы времени

 

№ п/п	Этап занятия	Время (мин)
1	Организационный	3
2	Целеполагающий (сообщение темы, целей занятия,  актуализация знаний, умений обучающихся, мотивация учебной деятельности, предъявление показателей и критериев оценивания освоения содержания занятия)	5
3	Продуктивный	33
3.1	Изучение нового материала: понятие « степень с действительным показателем», свойства степеней с действительным показателем	10
3.2	Выполнение заданий с последующим выводом	10
3.3	Выполнение теста с последующей проверкой	10
3.4	Постановка домашнего задания:	3
4	Итоговый (рефлексия занятия, оценивание деятельности обучающихся, предъявление задания для самостоятельной работы)	4

 

 

Структура занятия 

 

№ этапа	Цели (задачи) этапа	Методы, приемы	Содержание этапа (деятельность преподавателя и обучающихся)	Средства
1	Наладить механизм взаимодействия:		- приветствие; - рефлексия состояния	- учебный кабинет - преподаватель, обучающиеся - карточки моего состояния
2	Мотивирование к учебной деятельности		Притча: «Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку». И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.
3
3.1	Знать определение степени с действительным показателем;знать свойства степеней с действительным показателем;   уметь находить значения  степени;	Вопросы на понимание, анализ прошлых знаний, метод сравнения	Определение степени с действительным показателем, свойства, решение задач на применение свойств степени	Мультимедийный экран, презентация
3.2	Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами                             степеней;		Решение заданий	Карточки с заданиями, мультимедийный экран
3.3	Использовать приобретенные  умения на занятиях по физике, химии, экономике: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;		Демонстрация задач с решениями по физике и экономике	мультимедийный экран
3.4	Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы		Самостоятельная проверка выполненного задания	мультимедийный экран
3.5	Cформировать понимание важности изучения математики для специальности « Художник по костюмам»		Сделать вывод совместно с учащимися о необходимости изучения математики
3.6	Постановка домашнего задания		Найти информацию, где в обыденной жизни применяются степени и подобрать из задачника по физике и химии задачи на степени и оформить в виде презентации
4	рефлексия		1. Что не понравилось на занятии? 2. Что понравилось? 3. Какие вопросы остались после занятия? 4. Оценка работы преподавателя и своей.

Конспект  занятия 

«Степень с действительным показателем»

преподавателя Коростылевой И.Е. в группе 101

 

Ход занятия

Определим ваше состояние на начало занятия . Посмотреть на « мордашки» и выбрать цвет соответствующий нашему настроению.

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».
И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

1. С каким математическим понятием связаны слова:

Основание
Показатель (Степень)
Какими словами можно объединить слова:
Рациональное число
Целое число
Натуральное число
Иррациональное число  (Действительное число)
Сформулируйте тему занятия. (Степень с действительным показателем)

1. Какая наша стратегическая цель? (использование  степени с произвольным показателем в быту)
   Какие цели нашего урока?
   – Обобщить понятие степени.
2. Рассмотрим , а^р, где р – число действительное.

Каким может быть показатель степени?

 

Для этого выполним задания:

4. Приведите примеры степени :

– с натуральным показателем
– с целым показателем
– с рациональным показателем
– с иррациональным показателем

5. При каких значениях а имеет смысл выражение:

- аⁿ, где n    (а – любое)
- а^m, где m   (а 0)

- Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем?
- , где   (а0)

Таким образом степенью числа а с действительным показателем, является  число.  И в зависимости от показателя степени может быть с целым показателем, рациональным и иррациональным.На слайде представлено наглядно.

6. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют:
   ( –3)², , , 0^–3, ,  ( –3)^–1, .
7. 
   7. Вычислите.

Ответы в каждом столбике обладают одним общим свойством.

Укажите лишний ответ (этим свойством не обладающий)

  = 2                                 =                                                =
  = 6                            =      (неправ. др.)               = (нельзя записать дес. др.)
   =  (дробь)                =                                             =

8. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

Установите соответствие:

При умножении степеней с равными основаниями	Основания умножаются, а показатель остаётся прежним
При делении степеней с равными основаниями	Основания делятся, а показатель остаётся прежним
При возведении степени в степень	Основание остаётся прежним, а показатели умножаются
При умножении степеней с равными показателями	Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются
При делении степеней с равными показателями	Основание остаётся прежним, а показатели складываются

9. Записать формулы ( свойства) в общем виде
10. Примеры использования степеней

 

Экономика

Способ расчета банка с вкладчиком

 

Если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р %  уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S_o, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называется сложными процентами.

 

 

Sn = S_o (1+p/100)ⁿ , где n = 1,2,3 …

Задача

 

Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 руб. на вклад, годовой доход по которому составляет 12% , и он решил в течение 6 лет не брать процентные отчисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?

 

Решение:

 Воспользуемся формулой сложных процентов.

 

Sn = S_o (1+)ⁿ   , получим

 

S6 = 2000 (1+)⁶  = 2000* 1,12⁶ = 2000*1,973=3947,65 руб.

 

Ответ: 3947,65 руб.

 

11. Самостоятельное решение (на проверку)

На отметку «3»: Тест с выбором ответа:

1. Укажите выражение, равное степени

1.

2.

3.

4.

2. Представьте в виде степени произведение:

1.

2.

3.

4.

3. Упростите выражение : и найдите его значение при х = 2

1.

2.     8

3.

4.    – 8

4. Чему равно значение выражения при а =

1.    – 9

2.

3.

4.    9

5. Вычислите

1.

2.

3.    16

4.    – 16

На отметку «4»: № 1240, стр.189 задачник

На отметку «5»:

2. Упростите выражение

 

12. 12. Дома:, придумать по 2 примера на свойства степени и найти информацию каким образом применяются степени с произвольным показателем

В заключении занятия проведем рефлексию- РЕЗЮМЕ

1. Что не понравилось на занятии?
2. Что понравилось?
3. Какие вопросы остались после занятия?
4. Оценка работы преподавателя и своей.

                                                                                                                                                            Приложение 5

Аналитическая таблица самооценки* по результатам занятия «______________________________________________»

преподавателя ___________________________________ в группе _________

Этап занятия	Успехи	Ошибки	Причины ошибок	Способы устранения
Проектировочный	Подготовлена мультимедийная презентация; критерии оценки деятельности обучающихся
Организационный	Приветствие студентов¸ выявление настроения учащихся с помощью смайликов. Ориентирование на продуктивную деятельность с конкретным качественным результатом
Целеполагающий	В процессе занятия совместно с учащимися сформированы цели и задачи
Продуктивный	В процессе занятия были реализованы сформированные задачи.			В процессе занятия реализовывать сформированные задачи в природно-рефлексивной технологии саморазвития человека.
Итоговый	Проведена рефлексия обучающихся	Показатели оценивания достижения учащихся не разработаны.		К следующеиу открытому занятию разработать показатели оценивания достижения учащихся. Более полно проводить рефлексию обучающихся по результатам деятельности.

                           

Дата _________________2011 г.                              Преподаватель: _______________________

Вопросы для проведения собеседования и для заполнения аналитической таблицы самооценки* по результатам занятия

1.Какую цель занятия Вы ставили? Как данная цель соотносится с целями и задачами изучаемой дисциплины в целом? Какие профессиональные и общие компетенции обучающихся формировались на данном занятии? Развитию  каких личностно-профессиональных качеств студентов уделялось особое внимание?

2. Какие педагогические подходы, технологии , методы и приемы используете в своей педагогической деятельности? Какие из них применили на данном занятии? 
3. Какие методические и дидактические материалы Вы использовали для подготовки к занятию? Чей опыт используете? Занимаетесь ли обобщением собственного педагогического опыта? В какой форме его обобщаете?

4.Какие приемы мотивирования обучающихся  Вы обычно используете? На данном занятии?

5.В какой мере обучающиеся участвовали в подготовке занятия? В  определении целей и задач обучения?

6.Как Вы учитываете при проектировании и проведении занятия индивидуальные особенности  обучающихся? Имеете ли свою систему работы с перспективными обучающимися и обучающимися группы риска? Что она включает? Есть ли у Вас дифференцированные задания, ориентированные на обучающихся с различными индивидуальными ( психолого-физиологическими)  особенностями?  Каких результатов Вам удалось достичь по повышению учебных результатов обучающихся по сравнению с входным контролем («нулевым срезом»)?

7.Какие формы контроля применялись на данном занятии для оценивания достижений обучающихся?

8.Удалось ли Вам достичь запланированных результатов? Как Вы можете это обосновать?

                                                                                                                                                             Приложение 1

Средства обучения

Приложение 2

Система средств контроля

Приложение 3

показатели и критерии оценивания достижения обучающимися планируемых результатов занятия

1. Активное участие в занятии: ответы на вопросы, работа у доски и т.д.;
2. Выполнение всех заданий;
3. Соблюдение регламента выполнения заданий;
4. Выполнение самостоятельной работы( ее сравнение с ответами)(10 мин.);
5. Выполнение домашнего задания.