Материалы в помощь учителю для составления рабочей программы

к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия, 10-11»,
10 класс (профильный уровень)

Составитель: Большакова Г.Н., методист ГЦРО

 

Пояснительная записка.

 

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

 

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

 

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Тематическое планирование составлено к УМК Л.С.Атанасян и др. «Геометрия, 10-11»,  М. «Просвещение», 2003 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №1, 2005.

 Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия, 10-11»,  М. «Просвещение», 2003 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.

Примерное поурочное планирование представлено на 2 часа в неделю, итого 70 часов в год.

Тематическое планирование к учебнику
 Л.С. Атанасяна и др.«Геометрия, 10-11»,
10 класс (профильный  уровень  2 ч в неделю,  всего 70 час).

Геометрия на плоскости (14 часов, из них 1час контрольная работа).

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы  площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.  Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Введение ( 2 часа).

 Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей (15 часов, из них 1,5 часа контрольные работы, 1 час зачет).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды. Построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.  Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Многогранники (11 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

 Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве (6 часов, из них 1 час зачет).

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (6 часов).

 

Примерное поурочное планирование

 

Содержание материала	Количество часов
Геометрия на плоскости	14
Свойство биссектрисы треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона; формулы, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма [2], п.п. 97, 99; № 524, 535, 697, 887, 953, 100	3
Теоремы Чевы и Менелая [3], п. 34	2
Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей [3], п.п. 46 – 48	2
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников [2], п.п. 74. 75, № 724, 729	2
Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрического места точек [11], с. 289; Неразрешимость некоторых задач на построение [2], с. 47, 286; Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек [4], п.п. 4, 7, 8	3
Решение задач с помощью геометрических преобразований [4], п.п. 44, 46	2
Введение. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом	2
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей	15
§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости	3
§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми Контрольная работа № 1.1 (20 мин)	3
§ 3. Параллельность плоскостей. Изображение пространственных фигур [1], Приложение 1 Понятие о центральном проектировании [11], с. 204	3
§ 4. Тетраэдр и параллелепипед	4
Контрольная работа № 1.2	1
Зачет № 1	1
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей	16
§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости	5
§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью	5
§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей Площадь ортогональной проекции многоугольника (№ 212)	4
Контрольная работа № 2.1	1
Зачет № 2	1
Глава III. Многогранники	11
§ 1. Понятие многогранника. Призма Многогранные углы ([11], с. 186) Теорема Эйлера (№ 784)	3
§ 2. Пирамида	3
§ 3. Правильные многогранники	3
Контрольная работа № 3.1	1
Зачет № 3	1
Глава IV. Векторы в пространстве	6
§ 1. Понятие вектора в пространстве	1
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	2
§ 3. Компланарные векторы	2
Зачет № 4	1
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса	6

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников по геометрии

В результате изучения математики профильном уровне ученик должен

 

Знать/понимать

 

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

 

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

 

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

 

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

 

 

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

 

 

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

 

Уметь:

 

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;

                                   

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

 

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

 

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

 

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей, изученных многогранников;

 

строить сечения многогранников.

 

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

 

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

                               

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

 

Список литературы

1.Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

3. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1996.
4. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 1997.
5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2003.
6. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.
7. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
9. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.
10. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;
11. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005год;