Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся по математике всегда имела и имеет место в практике . Она является для преподователя средством установления того, как учащийся усваивает программный материал, как продвигается в своем развитии по годам обучения. Одновременно проверка  и оценка служат сигналом о трудностях в изучении материала, об эффективности применения учителем того или иного учебного пособия, методов и приемов обучения. Проверка знаний важна и для учащихся, так как служит им сигналом об уровне усвоения и обучает самоконтролю.

Вопросам проверки и оценки знаний учащихся посвящено много исследований в педагогике и психологии, а по результатам этих исследований изданы практические разработки самостоятельных и контрольных работ, различных тестов, олимпиадных заданий, математических диктантов и так далее.

Основной целью проверки и оценки качества знаний учащегося преподавателем является определение качества усвоения им  программного материала – уровня овладения знаниями, умениями, навыками, предусмотренными ФГОС по математике.

Задачами учета и контроля знаний по математике можно считать следующие:

1. Определить меру ответственности каждого учащегося за результаты учения.
2. Оценить уровень умений учащегося добывать знания самостоятельно.
3. Преподаватель должен анализировать результаты контроля и делать вывод о необходимости совершенствовать преподавание, а учащийся – о необходимости продвижения в своем умственном развитии.

Условно контроль знаний учащихся можно подразделить на следующие виды:

1. Текущий контроль.
2. Тематический контроль.
3. Периодический контроль.

Текущий контроль – это контроль за усвоением знаний, умений и навыков учащимися на каждом уроке, на отдельных этапах урока. Обучение математике, как известно, сопровождается записями в тетрадях, поэтому проверка тетрадей учащихся является необходимым элементом текущего контроля. Результаты проверки тетради учащегося учитываются при оценке успеваемости. Необходимым элементом текущего контроля является проверка домашних заданий. На каждом уроке необходимо выяснять, что ребятам было непонятно при выполнении заданий дома и не оставлять их вопросы без ответов. Преподаватель  всегда заранее продумывает, как и кого он будет спрашивать по домашнему заданию, предполагает, какие могут возникнуть вопросы. Также распространенной формой текущего контроля являются кратковременные контрольные работы, математические диктанты, тесты, контрольный устный счет, уплотненный фронтальный опрос и так далее. Все оценки за эти виды работ выставляются прподавателем  в журнал.

Решая главную задачу обучения учащихся, преподаватель  проводит работу по накопляемости оценок и ,

следовательно, объективно выставляет оценки за  полугодия и год. Повторюсь еще раз: математика – письменный предмет и оценки за письменные работы играют ведущую роль в определении  итоговой оценки. Остановлюсь подробнее на некоторых формах текущего контроля:

           Математические диктанты – хорошо известная форма контроля знаний. Преподаватель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, а учащиеся  записывают ответы на них. Однако, я употребляю их редко по следующим причинам:

• не по любой теме можно провести диктант,
• не все учащиеся способны хорошо воспринимать задания на слух ( ведь есть дети- визуалы и кинестетики, а не только аудиалы),
• с их помощью можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку.

Но наряду с недостатками можно отметить и достоинства:

• математические диктанты развивают умение воспринимать задания на слух, а это ведет к умению слушать лекцию и слушать вообще,
• это альтернатива устного счета, который охватывает не всех учащихся,
• ответы на вопросы диктанта показывают, усвоено ли основное содержание ранее изложенного материала.

В последнее время широкое распространение получили тесты. Тест, как и любая другая проверяющая работа, должен отвечать своему месту в программе, быть своевременным, а также согласовываться с целями и задачами, которые ставит прподаватель  в данном конкретном случае, то есть быть результативным. При проведении тестов прподаватель должен учитывать психологию учащегося, когда ему нужно выбрать правильный ответ из нескольких предложенных. Грамотно рассуждая, учащийся  может выбрать достоверный ответ, не решая задачи. Но нельзя исключать и случай везения. Поэтому задания для теста необходимо выбирать с учетом следующих требований:

• их нужно решить за время, не превышающее рамки урока (40 минут),
• результат не должен сильно зависеть от везения, а каждый учащийся , опираясь на свои знания, умения и навыки, может получить правильный ответ.

Все тесты можно подразделить на две группы:

1. Проверяющие логические способности учащихся.
2. Проверяющие основные знания и умения учащегося.

           Я чаще всего использую тесты второй группы, которые максимально приближены к обычной контрольной работе, и могут быть использованы как подготовительные перед контрольной работой, как тренировочные или же в качестве самоподготовки учащегося и самоконтроля. Однако, тесты имеют главное преимущество перед обычной контрольной работой – оперативность: его можно провести и проверить быстрее, а оценки можно объявить сразу по окончании. Разнообразие тестов, их большое количество позволяет преподавателю проводить их так часто, как ему это необходимо в зависимости от цели занятия, наличия учебного времени, уровня подготовки учащихся.

      Однако, система тестов не может полностью заменить традиционную форму контроля – самостоятельную работу. Самостоятельную деятельность учащегося можно и нужно организовывать на различных уровнях: от воспроизведения действий по образцу и узнавания объектов путем их сравнения с известным образцом до составления модели и алгоритма действий в нестандартных ситуациях. Преподаватель должен учитывать, что при составлении заданий для самостоятельной работы степень сложности должна отвечать учебным возможностям детей. Очень важно, чтобы содержание самостоятельной работы, форма и время её выполнения отвечали основным целям обучения данной теме на данном этапе.  В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельной работой, самостоятельная работа может быть:

• обучающей. Смысл заключается в самостоятельном выполнении учащимися данных преподавателем заданий в ходе изучения нового материала. Цель таких работ – в развитии интереса к изучаемому материалу, привлечение внимания учащихся к изложению материала. обучающим самостоятельным работам относятся также самостоятельное составление детьми алгоритмов и решение задач по алгоритму.
• тренировочной. К тренировочным работам относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. В заданиях такого типа часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, определения, свойства тех или иных математических объектов. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Конечно, такая работа мало способствует умственному развитию учащихся, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и, тем самым, создать базу для дальнейшего изучения математики. При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся необходима помощь преподавателя, поэтому можно разрешать пользоваться учебником и тетрадью, справочными таблицами и т.д. Всё это создает благоприятный климат для «слабых» учащихся. В таких условиях они легко включаются в работу и, как правило, успешно справляются с ней. К таким работам можно отнести выполнение заданий по разноуровневым карточкам, где вариант 1 рассчитан на слабо подготовленных учащихся. Главная задача учащихся, работающих по этому варианту, состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом. Для многих заданий здесь даются указания, пошаговые инструкции, данные для самоконтроля. Вариант 2 несколько усложнен по сравнению с вариантом 1. Он ориентирован в основном на достижение учащимися обязательного уровня математической подготовки, но в тоже время создаёт для них условия для овладения знаниями и умениями на более высоком уровне. К некоторым заданиям даются указания и данные для самоконтроля, однако, методическая помощь представлена здесь в меньшем объеме. Вариант 3 рассчитан на учащихся с хорошей математической подготовкой. Он даёт им возможность достаточно интенсивно овладеть основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложнённых ситуациях. Удобно пользоваться комплектами карточек – заданий, размещённых по конвертам разных цветов или с разными условными знаками: «красные» - на «5»; «зелёные»- на «4»; «синие»- на «3».Некоторые учащиеся, выполнив своё задание, хотят попробовать решить задания более высокого уровня. Учащиеся постепенно привыкают и уже не боятся трудностей.
• закрепляющей. К таким самостоятельным работам можно отнести те, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида учитель определяет, нужно ли ещё заниматься данной темой. Примерами таких работ служат дидактические материалы, встречающиеся в изобилии в методических отделах.
• повторительной. Очень важны такие работы, ведь перед изучением новой темы преподаватель должен знать, подготовлены ли учащиеся, есть ли у них необходимые знания, чтобы изучение нового прошло без затруднений. развивающей. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, решение олимпиадных задач, сочинение математических игр, кроссвордов, ребусов, сказок и т.д.
• творческой, которая вызывает у учащихся большой интерес. Они предполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых, неожиданных, ситуациях. Это задания на поиск второго, третьего и т.д. способов решения известной задачи.
• контрольной. Такие самостоятельные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения. Они должны отвечать следующим требованиям:
  1. Контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему.
  2. Они должны быть направлены на отработку основных навыков.
  3. Они должны обеспечивать достоверную проверку уровня обучения.
  4. Они должны стимулировать учащихся, позволять им демонстрировать прогресс в своей общей подготовке.

          . Одной из основных форм тематического контроля по математике являются письменные контрольные работы. Частота и содержание этих работ определяются программой и примерным тематическим планированием учебного материала заданий. Возможен и такой вариант, когда одно из заданий является резервным, и его невыполнение не влечет снижение оценки за контрольную работу.

  Под периодическим контролем обычно понимается подведение итогов обучения за полугодие, год. Он слагается из системы тематического контроля и носит более обобщенный характер форм контроля знаний учащихся по математике можно использовать следующие:

1. Домашняя контрольная работа (ДКР). Обычно она даётся в начале изучения большой темы, а сдаётся – после окончания изучения. Задания включаются из раздела дополнительных заданий в учебнике по указанной теме. ДКР выполняется в специальных тетрадях (но можно использовать и обычные рабочие тетради, которых у учащихся две). Работы собираются у всех учащихся одновременно в строго установленный день, что позволяет избегать списывания.
2. Зачёты. Они используются с целью повышения ответственности учащихся за результаты своего труда, для развития самостоятельности и уверенности в себе каждого. Зачёт проводится обычно после изучения какой-то важной темы. Удобнее на зачёт отводить два урока, так как необходимо проверить теоретические знания и практические умения и навыки учащихся. На зачетном занятии могут сочетаться индивидуальные, групповые и коллективные формы работы. Основными компонентами зачетного урока являются:
   • уровневая дифференциация заданий, которая осуществляется составлением заданий, в которых учитывается уровень обязательной подготовки ученика и идёт постепенное возрастание требований, увеличение сложности предлагаемых заданий. Уровневая дифференциация представляет собой три уровня предполагаемых результатов: минимальный (решение задач образовательного стандарта), общий (решение задач, являющихся комбинациями подзадач минимального уровня, связанных явными ассоциативными связями), продвинутый (решение задач, являющихся комбинациями подзадач, связанных как явными, так и неявными ассоциативными связями).
   • оценочная деятельность преподавателя,
   • диагностика результата,
   • коррекция ЗУН обучающихся по теме.

Подготовка и проведение зачётных уроков – дело сложное. В этой работе существенную помощь преподавателю могут оказать наиболее подготовленные учащиеся группы – ассистенты, которые хорошо усваивают математику. Перед участием в зачётах, ассистенты должны сдать экзамен по данной теме преподавателю (желательно во внеурочное время). Делать это необходимо, конечно, с согласия самого учащегося. В начале занятия учащиеся группы  контрольные таблицы, где ассистенты (или сам прподаватель) ставят оценочные баллы за выполнение каждого задания. В результате уже непосредственно в ходе зачёта сами ученики по приведенной в таблице шкале могут оценить свои знания по теме.

 

ФАМИЛИЯ, ИМЯ, ГРУППА
ВИД ДЕЯТЕЛЬНОСТИ	СУММА НАБРАННЫХ БАЛЛОВ	ПОДПИСИ  АССИСТЕНТОВ
1.Теория (без доказательств): знание определений, терминов, свойств, формулировок теорем и т.д.
2. Теория (с доказательством)
3. Решение задач (количество предусматривает учитель)	1.
	2.
	3.
	…
4.ВСЕГО БАЛЛОВ
5. ОЦЕНКА

 

«3» - 10 – 13 баллов,  «4» - 14 – 19 баллов, «5» - 20 – 26 баллов.(По усмотрению педагога, количество баллов определяется  специально для каждого зачёта).

Преподаватель  готов в любой момент придти на помощь своим консультантам, он осуществляет «негласный контроль», следит за дисциплиной в группе. Ценность такого урока состоит в том, что значительно экономится время, подтягиваются отстающие, укрепляется взаимопонимание, воспитывается коллективизм. Подобная оценка знаний и умений учащихся позволяет оперативно провести общую диагностику усвоения темы, выявить пробелы. В конце зачётного занятия преподаватель может подвести предварительные итоги с учётом выставленных баллов. Собрав контрольные таблицы, преподаватель делает подробный анализ результатов к следующему занятию и знакомит с ним ребят. На следующем занятииосуществляется разбор задач, которые вызвали затруднения. Однако, такая форма контроля имеет и свои недостатки:

• необходимо время для подготовки каждому ученику карточек – заданий, учитывающих уровень знаний конкретного ученика,
• необходимо время для подготовки и проверки ассистентов,
• имеет место и необъективность ассистентов в оценке знаний одноклассников (как в сторону завышения, так и в сторону занижения оценок по личным симпатиям и антипатиям).

Поэтому педагогу необходимо быть предельно внимательным на зачётных уроках.

В качестве нестандартных форм контроля знаний обучающихся можно предложить  

 следующие:

• Математическая эстафета. Этот вид контроля обычно эффективен при проверке умений пользоваться формулами, решать несложные задачи. Эстафету можно проводить с помощью карточек или с помощью доски. Таблицы составляются совершенно одинаковой сложности для каждого ряда. По команде учителя ученик, сидящий за первой партой, начинает заполнение первой пустой клетки таблицы. Заполнив, он передаёт таблицу соседу и так далее. Последний ученик в ряду, выполнив задание, кладёт карточку на учительский стол. Учитель проверяет правильность заполнения таблицы. Эстафету можно проводить и с помощью доски. Тогда на доске изображаются три таблицы, равнозначные по содержанию. По команде учителя ученики подбегают к доске, заполняют первую пустую клетку таблицы, возвращаются на своё место, а к доске выбегают следующие члены ряда. Побеждает тот ряд, который быстро и правильно заполнит свою таблицу.
• Математическая викторина может быть использована на любом уроке математики для повторения материала. Она позволяет активизировать деятельность учащихся, прививать им интерес к предмету. Можно проводить викторину для групп учащихся (обычно, деление по рядам) или индивидуально для каждого ученика. Итоги этапов групповой викторины можно фиксировать на доске, а индивидуальной – путем дачи жетонов правильно ответившему ученику. Такие уроки предпочтительнее проводить в качестве заключительных уроков в четверти. В целях экономии времени на уроке, условия примеров и вопросы можно записать на доске или листе ватмана. Чтобы викторина служила главной задаче школы – обучению, учитель требует от ребят полных и обоснованных ответов.

 

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься учителя над тем, как поддержать интерес к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего урока. Немаловажная роль здесь отводится дидактическим играм – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в единстве. Дидактическая игра – средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой. Это вид творческой деятельности, который тесно связан с другими видами учебной работы. К дидактическим играм, используемым на уроках математики для контроля знаний, можно отнести следующие:

• Кроссворд. При создании кроссворда необязательно добиваться симметрии в размещении клеток для вписывания слов. Важно использовать идею этой игры для включения учащихся в активную умственную деятельность. Фигуру кроссворда можно спроектировать на доску, можно оформить на отдельных листах для команды или отдельного ученика. Можно использовать кроссворды, составленные детьми, по различным темам в качестве творческих домашних работ или на конкурсах в ходе математических недель.
• Математическое лото. Эта игра используется для закрепления изученной темы и повторения материала. Учитель готовит большие карты из расчёта 1-2 на парту и соответственное число маленьких карточек. Учитель читает пример ( или записывает его на доске), а ученики решают его устно или письменно. Тот , кто обнаружил на своей большой карте ответ и считает его правильным, забирает карточку у учителя и накрывает ею соответствующую клеточку. Выигрывает тот, кто раньше всех накрыл все клетки своих карт. Когда игра завершена, играющие переворачивают маленькие карточки и тогда, если все ответы верны, должна получиться определенная картинка.
• Математические турниры. Закрепление материала или проверку навыков в решении примеров и задач по определённой теме можно провести в виде турнира. Математические турниры проводятся в конце урока, когда ученики немного устали. А во время игры учебная деятельность активизируется, появляется стремление узнать и победить. Очевидно, что если бы эти задания были предложены просто в виде самостоятельной работы в конце урока, то ученики вряд ли решили все предложенные примеры и внимательно выслушали бы решения ещё нескольких аналогичных. Учащимся, участвовавшим в решении примеров и задач у доски, выставляются оценки в журнал. При этом учитывается выполнение заданий всей командой. (класс делят на 2 команды, которые получают задания в виде 2-3 несложных задач или 5-6 примеров).За ответами команд следят все ученики, а арбитром выступает учитель. Количество заданий определяется целью турнира, наличием времени, сложностью темы, составом играющих.

     Учебная деятельность учащихся включает в себя контрольно- оценочную,

подразумевающую контроль учебной работы во всех видах и на всех этапах урока, оценку результатов работы учащихся, их учет и корректировку.

     Основными целями контрольно- оценочной деятельности являются следующие:

1. Активизация учебно- познавательной деятельности каждого ребёнка.
2. Побуждение учащихся к взаимообучению
3. Побуждение учащихся к самостоятельной работе во внеурочное время.
4. Самооценка уровня усвоения материала.

   Однако, учителю необходимо заботиться о накопляемости оценок, о необходимости оценивать знания, умения и навыки по математике отдельных учащихся. Добиваться активного включения учащихся в учебно- познавательную деятельность. Считаю, что предложенные формы учета и контроля знаний учащихся помогают решать основные цели. Однако, творчеству учителей нет предела. Поэтому это далеко не все формы, активизирующие деятельность учащихся на уроке математики. Не часто, но эффективно при изучении или обобщении отдельных тем, можно использовать уроки в форме дидактических игр, сказок, КВН, уроков-проектов, уроков-дискуссий и так далее. Развивая творческие способности детей и их умения работать с дополнительными источниками информации, можно проводить конкурсы  сочинений на математические темы, конкурсы математических сказок и стихотворений.