Она начинается с имени все того же Леонарда Эйлера. Чтобы географическая карта читалась легко, лучше всего печатать отдельной краской каждую страну. Но этот способ слишком расточительный. Удовлетворимся тем, что будем печатать различными красками лишь страны, имеющие общую границу. Если две страны имеют только отдельные общие точки, их можно закрасить одинаковыми красками. Спрашивается, какое минимальное число красок необходимо для карты, напечатанной по таким правилам? Следует добавить, что карта покрывает всю плоскость. Иначе говоря, если страны занимают ограниченную область (остров), то вся внешняя часть рассматривается как «море», которое тоже необходимо закрасить.
Карл Фридрих Гаусс любил повторять: «Математика— царица наук, а теория чисел—царица математики». Во времена Гаусса эта область была почти абсолютно независима от всей остальной математики. Сейчас положение несколько изменилось. Наиболее крупные результаты теории чисел получены с помощью аналитических методов — методов функций комплексного переменного. Соответственно проявились более тесные связи, некоторые результаты теории чисел используются для развития других областей, кое-какие (очень небольшие) применения теория чисел находит даже в физике. Но, конечно, не потому Гаусс ставил теорию чисел на первое место.
Почти во всех учебниках анализа, геометрии, топологии и прочее и прочее приводится, цитируется и доказывается знаменитая и очень важная теорема Жордана. «Замкнутая кривая на плоскости, не имеющая самопересечений («простая»), делит плоскость ровно на две области: внешнюю и внутреннюю».
В семнадцатом веке математики создали основы самой невероятной науки—теории вероятности. По-моему, нет более парадоксальной и красивой постановки проблемы во всей истории математики и вообще человеческой мысли. В основе — фантастическая идея — найти законы там, где, как заранее известно, царит случай, где нет никаких законов. К концу девятнадцатого века теория вероятностей превратилась в вполне почтенную дисциплину. Но вот тут-то и начались споры и сомнения. Потому что идейные основы теории вероятностей с позиций математиков никуда не годились. В двадцатом веке была, наконец, создана строгая аксиоматика теории вероятностей. Это сделал один из самых крупных математиков нашего Бремени советский академик А. Н. Колмогоров.