Карл Фридрих Гаусс любил повторять: «Математика— царица наук, а теория чисел—царица математики». Во времена Гаусса эта область была почти абсолютно независима от всей остальной математики. Сейчас положение несколько изменилось. Наиболее крупные результаты теории чисел получены с помощью аналити­ческих методов — методов функций комплексного переменного. Соответственно проявились более тесные связи, некоторые резуль­таты теории чисел используются для развития других областей, кое-какие (очень небольшие) применения теория чисел находит даже в физике. Но, конечно, не потому Гаусс ставил теорию чисел на первое место.

Почти во всех учебниках анализа, геометрии, топологии и про­чее и прочее приводится, цитируется и доказывается знаменитая и очень важная теорема Жордана. «Замкнутая кривая на плоскости, не имеющая самопересечений («простая»), делит плоскость ровно на две области: внешнюю и внутреннюю».

В семнадцатом веке математики создали основы самой невероят­ной науки—теории вероятности. По-моему, нет более парадок­сальной и красивой постановки проблемы во всей истории матема­тики и вообще человеческой мысли. В основе — фантастическая идея — найти законы там, где, как заранее известно, царит слу­чай, где нет никаких законов. К концу девятнадцатого века теория вероятностей превратилась в вполне почтенную дисциплину. Но вот тут-то и начались споры и сомнения. Потому что идейные ос­новы теории вероятностей с позиций математиков никуда не годи­лись. В двадцатом веке была, наконец, создана строгая аксиомати­ка теории вероятностей. Это сделал один из самых крупных мате­матиков нашего Бремени советский академик А. Н. Колмогоров.