Показательными называются уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Простейшее показательное уравнение имеет вид: ах = аb, где а> 0, а  1, х - неизвестное.

Основные свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные уравнения:  а>0, b>0.

а0 = 1, а1= а.

аm/n= , где m и n– натуральные числа.

a-n = 1/ аn

an × am = an+m

an/am = an-m

(an)m = an-m

(ab)n = an×bn

(a/b)n = an/bn.

При решении показательных уравнений пользуются также следующими свойствами показательной функции: y = ax, a > 0, a1:

ax>0, при всех a>0 и x  R;

  x1 =x2.

 Для представления числа в виде степени используют основное логарифмическое тождество: b = , a > 0, a1, b > 0.

Задача 1: По показателям, относящимся к ЗАО «Станконормаль» (см. задачу 1 тема 2), определите влияние материалоемкости на изменение рентабельности продаж. В качестве факторной модели используйте модель, приводимую в задаче 1 к занятию 9 «Анализ использования трудовых ресурсов».

Решение:

Материалоемкость определяется по формуле:

МЕ = МЗ / N, где

МЗ – материальные затраты, тыс. руб.

N – объем выпуска продукции, тыс. руб.

МЕ пред = 120 380 / 155 200 = 0,776

МЕ отч = 135 400 / 189 400 = 0,715

Δ МЕ = 0,715 – 0,776 = - 0,061или 6,1 %

По балансу ООО «Комфорт» (задача 1, тема 4) проведите факторный анализ валовой и чистой прибыли ООО «Комфорт». Цены в отчетном году были выше, чем в предыдущем, в среднем на 15%.

Проведите факторный анализ прибыли предприятия на основе данных таблицы 12.1.

Таблица 12.1 – Данные о финансовых результатах предприятия

Задача 1: Фирмой получен кредит сроком на 1 год в размере 15 млн. руб. при условии возврата 20 млн. руб. Каковы процентная и дисконтные ставки?

Решение:

Формула простых процентов: S = Р (1 + ni), где n – срок кредита в годах, i ставка процента, S - сумма возврата ; Р – размер кредита, тогда

20 = 15 * (1 + i)

i = 20/15 – 1 = 0,33 или 33 %

По формуле сложных процентов: i = √ 20/15 – 1 = 0,33 или 33 %

Ставка дисконтирования определяется с использованием формулы дисконтирующего множителя: FM 4 (33 %, 1 год) и интерполяции:

1 / 1+r = 0,7522, r = 33 %

За отчетный период ООО «Кентавр» произвело готовых изделий на 1200 тыс. руб., полуфабрикатов на 830 тыс. руб. и выполнило работы промышленного характера по заказам со стороны па 420 тыс. руб. Готовая продукция на сумму в 200 тыс. руб. была использована на собственные производственные нужды, остальная реализована. Объем реализации полуфабрикатов составил 970 тыс. руб. (в том числе 140 тыс. руб. приходится на полуфабрикаты, произведенные в прошлом отчетном периоде). Определите показатели произведенной, валовой, товарной и реализованной продукции, относящиеся к отчетному году.

а) по показателям, относящимся к ЗАО «Станконормаль» (см. задачу 1 темы 2), определите влияние интенсивности использования трудовых ресурсов на изменение рентабельности продаж. В качестве факторной модели используйте следующую:

рентабельность продаж продукции:

,

где N — продукция (продажа); П — прибыль (убыток); Р — расходы предприятия; W— затраты на оплату труда с отчислениями на социальные нужды; МЗ — материальные затраты; А — амортизация.

б) определите относительную экономию (перерасход) трудовых ресурсов в ЗАО «Станконормаль» (см. задачу 1 тема 2).

Предприятие предполагает выпустить 15800 ед. продукции. На производство каждой ед. по норме расходуется 2 кг материала. Цена 1 кг материала – 78 руб. рассчитайте величину оборотного капитала для обеспечения закупок материала.

Решение:

ОС = V * норма * цена 1 кг / Т

Т = год (360 дней), месяц (30 дней), квартал (90 дней), тогда

ОСг = 15 800 * 2 *78 / 360 = 6847 руб.

ОС мес = 31 600 * 78 / 30 = 82 160 руб.

ОС кв = 31 600 * 78 / 90 = 27 387 руб.

Данные по ООО Керамика» приведены в таблице 7.1

Таблица 7.1 – показатели использования оборотных средств ООО «Керамика»

Данные, характеризующие использование основных производственных фондов ОАО «Хлебопродукты» представлены в таблице 6.1:

Таблица 6.1 – Показатели использования основных фондов ОАО «Хлебопродукты»