Известно, что любое замкнутое ориентируемое трехмерное многообразия можно представить как объединение двух полных кренделей одинакового рода. Такое представление называется разбиением Хегора данного многообразия, а родом разбиения называется род кренделей разбиения. Под родом многообразия понимается минимальный из родов по всевозможным разбиениям Хегора этого многообразия.
Вопрос о том, какие многообразия имеют данный род, труден, и к общем случае не решен. Для многообразия рода 1 ответ тривиален: многообразие имеет род 1 тогда и только тогда, когда оно является линзовым пространством Lpq? но уже не существует полного описания всех многообразий рода 2. В данной работе решается вопрос о том, какие граф-многообразия имеют род 2.
Граф-многообразия составляют очень обширный класс среди всех трехмерных многообразий. Фактически любое многообразие, не допускающее гиперболической структуры, является граф-многообразием. Конструктивно граф-многообразия можно описать следующим образом: это те многообразия, которые можно разрезать по истеме непересекающихся торов на многообразия видаD2xSlи
\'2*Sl.ЗдесьS[—окружность,D2 —диск,N2—диске двумя парками. Основным результатом является следующая теорема:
|
Го i> |
(1 ъ \ |
|
|
в = |
||
|
J |
3 |
[1 Ъ-lj |
- (D2;(p[,ql)Xp2,q2))vA (D2;(p3,?3),(/?4,?4)).
- (А2;(р,рп + \))ив.
- (D2;(pl9ql),(p29q2))uA (A2;(p,pn + l))<JA (D2;(p3,q3),(p4,q4)).
- (A2;(p,pn + \))vAA tA2^px,qx\(p2,q2)).
yA,A
6. {D2-X2,qUp,-^p-))yjA {D2-{Pl,q,Up2,qMP^)).
7. (Di-,(2,q),(p-£~i))^B (D2-,(2,qi),{.2,q2)).