В работе исследуется поведение систем массового обслуживания, для которых невозможно получить аналитические формулы для расчетов эффективности и других вероятностных показателей функционирования. Для создания имитационной модели системы допустимо рассматривать потоки событий как простейшие, пуассоновские.
Статистическое моделирование простейшего потока с интенсивностью X основано на следующих рекуррентных формулах: с помощью мультипликативного датчика получаем случайную величину af~ R(ОД),i = 1,и; интервал времени между событиями в системе
Inor, . -—
массового обслуживания Ti=---- — > ' = момент появления события простейшего потока t0 =r0,tt= t^+ i= 1,и.
Имитационная модель системы массового обслуживания была реализована в виде программы на С++ на основе следующего алгоритма: вводим общее время работы системы в единицах, значения интенсивностей потоков появления заявок и обслуживания, число реализаций работы, которые характеризуют систему и процесс ее функционирования; события системы происходят в конкретные моменты времени, отсчет которого ведется счетчиком цикла; генерируются случайным образом моменты времени прибытия заявок, времени обслуживания каждой заявки по принципу статистического моделирования простейшего потока с заданной интенсивностью; по истечении времени функционирования системы (выход из цикла) рассчитываем среднестатистические характеристики эффективности системы (вероятность отказа, относительная пропускная способность, абсолютная пропускная способность по методу Монте-Карло. На основе показателей эффективности выявлены факторы, улучшающие работу систем массового обслуживания, сделаны выводы о функционировании систем, способны ли они справиться с потоком заявок. При времени функционирования системы меньше 2 000 единиц работа системы нестабильна, трудно выявить какие-либо закономерности в поведении системы, поэтому, чтобы сделаны выводы об эффективности работы, следует рассматривать ее функционирование на временном интервале более 2 000 единиц.
Все полученные зависимости характеристик от времени носят оптимизационный характер и имеют экономический аспект, так как позволяют выбрать такой вариант системы, при котором обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простой каналов обслуживания.
Результаты работы показали, что имитационное моделирование при решении подобных задач дает устойчивую статистику, хорошо отражает логику и принципы работы системы, несмотря на то, что реализует случайный характер процессов и явлений.