Задача 1: Фирмой получен кредит сроком на 1 год в размере 15 млн. руб. при условии возврата 20 млн. руб. Каковы процентная и дисконтные ставки?
Решение:
Формула простых процентов: S = Р (1 + ni), где n – срок кредита в годах, i ставка процента, S - сумма возврата ; Р – размер кредита, тогда
20 = 15 * (1 + i)
i = 20/15 – 1 = 0,33 или 33 %
По формуле сложных процентов: i = √ 20/15 – 1 = 0,33 или 33 %
Ставка дисконтирования определяется с использованием формулы дисконтирующего множителя: FM 4 (33 %, 1 год) и интерполяции:
1 / 1+r = 0,7522, r = 33 %
Задача 2: Ставка процента составляет 10% годовых. Что бы вы предпочли:
– получить 1,5 тыс.руб. в данный момент;
– получить 2,5 тыс.руб. через 7 лет?
Решение:
Рассчитаем сумму получения:
- на данный момент: 1500 – 10 % * 1500 = 1350 руб
- через 7 лет: Р7 = 2500 / 1 + 7 * 0,10 = 1470 руб
1470 > 1350
Вывод: выгоднее получить 2500 руб. через 7 лет
Задача 3: Ставка процента составляет 10% годовых. Вы располагаете капиталом в 120 тыс. евро. Что бы вы предпочли:
– положить эту сумму в банк на 25 лет;
–израсходовать ее на покупку аннуитета постнумерандо сроком на 25 лет с ежегодными поступлениями в 6 тыс. евро.?
Решение:
Рассчитаем сумму получения при вкладе в банк на 25 лет по формуле приведенной стоимости:
PV = FV * 1 / (1 + i)n
FV = 120 000 * (1 + 25* 0,10) = 420 000 €, тогда
PV = 420 000 * 1 / (1 + 0,10)25 = 420 000 * 1 / 10,82 = 38 817 €
Рассчитаем сумму получения при покупке аннуитета:
PV = A * FM (10 %, 25 лет) = 6000 * 9,077 = 54 462 €
54 462 > 38 817
Вывод: выгоднее купить аннуитет постнумерандо сроком на 25 лет при ежегодных поступлениях 6000 €, нежели положить деньги в банк на 25 лет под 10 % годовых.
Задача 4: Гражданин желает иметь на своем пенсионном счете через 25 лет 200 тыс. евро. Какую сумму он должен вносить в начале каждого года, если процентная ставка равна 8%?
Решение:
Так как платежи должны вноситься в начале каждого года (пренумерандо), то первый платеж не дисконтируется и сумма годового платежа определяется по формуле:
А = PV / 1 + FM 4 (8 %, 24 года) = 200 000 / 1 + 10,529 = 17 348 €
Задача 5: Создается фонд в 150 млн. руб. Платежи в фонд поступают по схеме аннуитета пренумерандо одни раз в год в течение 5 лет. Годовая ставка процента 15%. Рассчитайте сумму платежей по аннуитету.
Решение:
Сумма годового платежа по схеме аннуитета пренумерандо определяется (см. задачу 4 ) по формуле:
А = PV / 1 + FM 4 (15 %, 4 года) = 150 000 000 / 1 + 2,855 = 38,9 млн.руб.
Так как платежи поступают в течение 5 лет, их общая сумма составит:
38,9 * 5 = 194,5 млн. руб.
Задача 6: Имеется два варианта вложения капитала. По первому варианту капиталовложения составляют 2800 тыс. руб., годовая прибыль от реализации продукции 600 тыс. руб. По второму варианту эти показатели соответственно равны 3600 тыс. руб. и 900 тыс. руб. Нормативный коэффициент эффективности капиталовложений 0,15. Исходя из приведенной прибыли, определите наиболее выгодный вариант вложения капитала.
Решение:
Для определения наиболее выгодного варианта рассчитаем текущие стоимости доходов и инвестиционных затрат по обоим вариантам. Нормативный коэффициент эффективности капиталовложений примем в качестве дисконта – 15 %.
FM 4 (15%, 1 год) = 0,870, тогда
Сумма инвестиционных затрат, доходов от инвестиций по первому варианту соответственно составит:
2800 * 0,870 = 2436 тыс. руб.
600 * 0,870 = 522 тыс. руб.
522 – 2436 = - 1914 тыс. руб.
Сумма инвестиционных затрат, доходов от инвестиций по второму варианту соответственно составит:
3600 * 0,870 = 3132 тыс. руб.
900 * 0,870 = 783 тыс. руб.
783 – 3132 = - 2349 тыс. руб.
- 1914 > - 2349
Вывод: при сопоставлении дисконтированного дохода с дисконтированной суммой инвестиционных затрат по обоим вариантам, можно убедиться в преимуществе первого варианта.
Задача 7: Рассчитайте чистую приведенную стоимость инвестиций и сделайте вывод об эффективности проекта, исходя из данных таблицы 11.1:
Таблица 11.1 – Динамика доходов и финансирования фирмы
|
Год |
Доход от инвестиций, тыс. руб. |
Сумма инвестиций, тыс. руб. |
|
2003 |
- |
250 |
|
2004 |
100 |
220 |
|
2005 |
320 |
|
|
2006 |
280 |
- |
Годовая ставка процента 10%. Определите внутреннюю норму окупаемости проекта.
Решение:
1) определим дисконтированную сумму инвестиционных затрат проекта, приняв в качестве дисконта – годовую ставку процента, тогда коэффициент дисконтирования по годам будет равен:
2003 год - FM 2 (10%, 1 год) = 0,909
2004 год - FM 2 (10%, 2 года) = 0,826
2005 год - FM 2 (10%, 3 года) = 0,751
2006 год - FM 2 (10%, 4 года) = 0,683
2) в 2003 году дисконтированная сумма затрат составит:
250 * 0,909 = 227,25 тыс. руб.
в 2004 году: 250 * 0,826 = 181,72 тыс. руб.
Общая сумма затрат по 2-м годам по проекту составит: 227,25 + 181,72 = 408,97 тыс. руб.
3) определим дисконтированную сумму инвестиционных доходов по проекту с учетом коэффициента дисконтирования:
в 2004 году – 100 * 0,826 = 82,6 тыс. руб.
в 2005 году – 320 * 0,751 = 240,32 тыс. руб.
в 2006 году – 280 * 0,683 = 191,24 тыс. руб.
Общая сумма составит: 82,6 + 240,32 + 191,24 = 514,16 тыс. руб.
4) Чистая приведенная стоимость инвестиций составит:
514,16 – 408,97 = + 105, 19 тыс. руб., то есть рассматриваемый проект является эффективным.
5) Внутренняя норма окупаемости проекта достигается при равенстве дисконтируемой суммы затрат и дисконтируемой суммы доходов, для этого необходимо добавить такую сумму инвестиций Z, например в 2005 году, при которой дисконтированная сумма затрат составит 105,19 тыс. руб.
Z * 0,751 = 105,19
Z = 140 тыс. руб.
Вывод: внутренняя норма окупаемости проекта достигается при увеличении суммы инвестиций на 140 тыс. руб. по третьему (2005) году.