Леонард Эйлер был одним из самых поразительных ученых в истории науки. Рассказывать о нем можно бесконечно. Не было такой области математики, в которой он не достиг бы фундаменталь ных результатов. Число работ его умопомрачительно. Перед смертью он сказал как-то, что Петербургской академии, чтобы ра­зобрать его архив, понадобится сорок лет. Он ошибся. Это заняло восемьдесят лет. Я хочу привести здесь один его результат, который при удивительной внешней простоте, быть может, наиболее фантасти­чен. Формула Эйлера:

e^ix —cosх-И sinx.

Отсюда, между прочим, следует изящное соотношение, связываю­щее знаменитые числа «е» и «л»

eⁱⁿ= - 1.

Как Эйлер пришел к своей формуле, хорошо известно.

Он прекрасно знал три суммы:

е* = 1 + л- -f-  х² + ...

sin х — I —х А ...

Подставьте в первый ряд вместо х ixи вы легко можете убе­диться в справедливости формулы Эйлера. Но дело-то в том, что с позиций формальной логики эта операция вопиюще беззаконна. Она чудовищна. О каком тут доказательстве можно говорить, если самого понятия возведения в мнимую степень не существует (я имею в виду времена Эйлера). Это абсурд. Но результат так красив. Так заманчив. «Экспериментальные факты» просто заставляют поверить, что должно быть так, что иначе быть не может. И Эйлер погрешил против религии математика.

Очень короткая мораль. Мне кажется, что история с открытием Эйлера поразительно напоминает историю уравнения Шредиигера и открытие спина.