Для понимания свойств магнетика знать, как расположены магнитные моменты атомов, необходимо, но еще важно представлять себе, как они движутся.
Это утверждение относится не только к магнетикам. Чтобы понять свойства любого кристалла, надо знать расположение атомов, но столь же необходимо знать, как движутся атомы: знать, что атомы колеблются вокруг положений равновесия, что колебания в виде волн распространяются по кристаллу, что каждой волне можно поставить в соответствие определенную частицу — фонон.
Лучший способ изучения — это упрощение изучаемого явления. Правда, при этом есть опасность потерять какую-то важную особенность. Изучая движение магнитных моментов кристалла, например, нельзя рассматривать движение одного магнитного момента, так как главное в движении магнитных моментов— его коллективный характер (это скоро станет ясным).
Движение атомных частиц наиболее просто при низких температурах. Поэтому мы рассмотрим поведение магнетиков вблизи абсолютного нуля. Движение почти полностью заторможено. Оно выступает в своей простейшей форме. В частности, изучая движение магнитных моментов, можно не учитывать движения центра тяжести атомов, считать, что атомы покоятся. Можно не учитывать изменения величины магнитного момента атома, так как подобное изменение связано с существенным увеличением энергии атомных электронов (см. выше пример с атомом Не), а при низких температурах такое событие крайне маловероятно. Поэтому выражение «простейшая форма движения» уточняется: магнитные моменты атомов могут только «вращаться» вокруг неподвижных центров. Правда, глагол «вращаться» нам пришлось заключить в кавычки: трудно понимать его буквально, если момент может занимать только избранные положения в пространстве. Чтобы максимально упростить задачу, мы выбираем ферромагнетик, состоящий из частиц со спином 1/2. Тогда движение, вращение магнитных моментов, ограничивается переворачиванием, так как магнитный момент может занимать только два положения в пространстве.
Нас интересуют слабо возбужденные состояния магнетика, у которого в основном (наинизшем) состоянии (абсолютный нуль температуры) все магнитные моменты направлены в одну сторону. Возбужденные состояния ферромагнетика характеризуются величиной отклонения магнитной системы от полностью упорядоченного состояния. Сделаем мысленный эксперимент. Перевернем магнитный момент одного атома и предоставим ферромагнетику возможность «действовать самостоятельно». Из-за обменного взаимодействия состояние с перевернутым магнитным моментом незыгодно, соседние магнитные моменты будут стремиться «призвать товарища к порядку», но (это «но...» — одно из самых важных обстоятельств) обменные силы обладают еще одним, ранее нами не упоминавшимся свойством: они не могут изменить суммарный (общий) спин (магнитный момент) всех атомов твердого тела. Все, что они могут, это заставить переместиться перевернутый спин: когда «недисциплинированный» магнитный момент возвращается «на место», у соседнего атома спин (магнитный момент) переворачивается. Поэтому стремление упорядочить соседа приводит к тому, что по кристаллу распространяется волна переворотов магнитных моментов, или спинов. Эти волны (их существование установил Ф. Блох в 1930 г.) названы спиновыми волнами.
Спиновая волна, как всякая волна, характеризуется длиной волны к и круговой частотой со. Анализ распространения волн переворотов спинов показывает, что между частотой спиновой волны и ее длиной существует определенная связь (она называется законом дисперсии): со = со (А,).
Если в ферромагнетике не один, а несколько спинов перевернуть, то это значит, что по ферромагнетику распространяется несколько (столько же, сколько перевернуто спинов) спиновых волн.
Для квантовой механики характерен корпускулярно-волновой дуализм — единство корпускулярных и волновых свойств микроскопических (атомных) движений. Любому волновому процессу можно поставить в соответствие корпускулу-частицу. Правило согласования таково: импульс частицы р равен 2яh/X,а энергия частицы е равна /но:
Обоснованием такого подхода (такого словоупотребления при популярном изложении) служит то обстоятельство, что, согласно квантовой механике, магнитная энергия кристалла, в котором один магнитный момент перевернут, равна heо, а импульс, переносимый волной переворачивающихся магнитных моментов, равен 2nh/KОбратим внимание, что, говоря об одном перевернутом магнитном моменте, нельзя уточнить его положение. Спиновая волна «затрагивает» все магнитные моменты. В этом проявляется коллективный характер движения магнитных моментов, упомянутый выше. Анализ движения магнитных моментов показывает, что при большой длине спиновой волны X закон дисперсии весьма прост: частота со обратно пропорциональна квадрату длины волны (со ~ А,2).
Коэффициент пропорциональности можно оценить, записав энергию частицы, которую мы сопоставили спиновой волне, в таком виде:
где а — расстояние между соседними атомами. Здесь искомая постоянная I имеет размерность энергии и равна энергии спиновой волны при Я = 2а. Но в такой волне два спина соседних атомов антипараллельны, а, как вы помните, энергия взаимодействия спинов двух соседних атомов при их антипараллельном расположении численно близка температуре Кюри ферромагнетика, выраженной в эргах. При этом за нуль энергии принята энергия взаимодействующих спинов, расположенных параллельно друг другу. Таким образом, I ж &0С, и мы имеем надежный критерий для оценки наиболее существенной величины в законе дисперсии. Правда, критерий весьма приблизительный: / от Шс может отличаться в 2— 3 раза (в частности, из-за того, что формула (4), строго говоря, справедлива, если Я значительно больше а).
Формулу (4) удобно переписать в другой форме, заменив длину волны Я через импульс р и введя новую постоянную размерности массы:
Р2 * л;2Л2 усч
е = , т* =--------- . (5)
2т* 2аЧ V 7
Новую постоянную т* называют эффективной массой. Последнее выражение особенно отчетливо показывает, что спиновая волна (вернее, ее корпускулярный аналог) очень похожа на частицу, ведь для обычной частицы е = р2/2т. Частицу — аналог спиновой волны — называют магноном.
Частицы — квантовомеханические аналоги волновых движений в твердом теле — принято называть квазичастицами («квази» — по-латыни «якобы», «мнимый»). Примеров квазичастиц много, так как много разнообразных движений встречается в твердых телах.
Если в ферромагнетике перевернут не один магнитный момент, а больше, то это означает (как мы говорили), что по нему распространяется не одна спиновая волна, а несколько. Теперь это утверждение можно сформулировать на корпускулярном языке: в ферромагнитном кристалле существует несколько магнонов. При повышении температуры число магнонов растет, а магнитный момент ферромагнетика соответственно уменьшается (см. рис. 4. 2).
Пока спиновых волн (магнонов) мало, можно не учитывать взаимодействие магнонов друг с другом и, следовательно, считать магноны идеальным газом. Правда, это не совсем обычный газ. Число частиц в нем тем больше, чем выше температура. Исследование свойств газа магнонов показывает, что число магнонов пропорционально абсолютной температуре в степени 3/2. Это означает, что при низких температурах спонтанный магнитный момент ферромагнетика убывает пропорционально Г8/*, ведь каждая спиновая волна не что иное, как движущийся по ферромагнетику один перевернутый магнитный момент.
Газ магнонов нужно учитывать при изучении тепловых свойств ферромагнетика. Благодаря магнонам теплоемкость при низких температурах содержит слагаемое, также пропорциональное Г8/% т, е, опять-таки пропорциональное среднему числу магнонов. Зависимость термодинамических величин^ от температуры в степени 3/2 часто называется «законом 3/2».
Магноны — полноправные квазичастицы. Они переносят тепло, принимают участие в поглощении энергии звуковых колебаний, на них рассеиваются электроны в ферромагнитных металлах.
Все описанные здесь свойства магнонов отнюдь не гипотезы. Их можно обнаружить экспериментально. В частности, температурная зависимость магнитного момента и теплоемкости, которая следует из теории магнонов, получили экспериментальное подтверждение. И наконец, физики научились наблюдать один магноц. Но об этом позже.