При делении приближенного числа на точное в частном получается столько' верных значащих цифр, сколько их содержится в делимом. Например, в частном 35,7:25= 1,428 (делимое — приближенное число, делитель — точное) следует оставить три цифры, т. е. 1,43.
При делении приближенного числа на приближенное в частном получается столько верных знаков, сколько их в числе с меньшим количеством верных цифр. Поэтому при делении приближенных чисел с разным количеством верных знаков последние уравниваются по числу знаков менее точного числа. Например, если требуется разделить 65,268 на 21,8, то достаточно сохранить в делимом три первые цифры 65,3 (с округлением). Частное от деления 65,3 на 21,8 равно 2,99. Если в качестве делимою возьмем число 65,268, то результат получим в виде числа 2,99394, т. е. верными цифрами будут те же три знака 2,99 и, стало быть, вычисления, относящиеся к получению остальных трех знаков, в данном случае оказались практически совершенно бесполезными.
Если делимое и делитель даны о большим количеством знаков, а в частном желают получить ограниченное число их (2—4 знака), то в делимом и делителе сохраняют на один знак больше (т. е. соответственно 3—5 знаков) против желаемого количества знаков в частном.
Соблюдение этого правила особенно важно в том случае, когда первая значащая цифра делимого меньше первой значащей цифры делителя.
Не лишне также запомнить весьма полезное для практических вычислений следующее правило: если в приближенном делителе первая цифра больше или равна 5, то в делителе можно сохранить только то количество знаков, какое желают получить в частном.
Покажем теперь на примере часто применяемый способ сокращенного деления приближенных чисел.
Пусть требуется найти частное от деления 4,2872 на 6,724 с четырьмя верными цифрами.
В данном примере делимое меньше делителя, значит, в частном будет нуль целых. Заметив это, 'будем производить деление, не обращая пока внимания на запятые в делимом и делителе.
6724
2528 2016
672 3
Первую значащую цифру частного и первый остаток находим обычным способом:
42872 40344
2528
Далее, вместо раздробления первого остатка в десятичные доли отбросим крайнюю цифру делителя справа и будем делить первый остаток на оставшиеся три цифры делителя:
Повторяем тот же прием со вторым остатком, отбрасывая крайнюю цифру делителя:
512 67
469 7
43
Наконец, повторяем тот же прием с третьим остатком, отбрасывая следующую цифру делителя и округляя оставшуюся:
43 42
1
Деление закончено, в частном имеем четыре знака — 0,6376.
Ход решения этого примера можно короче представить в таком виде:
6724
42872 40344
2528 2016
6376
(: на 672) (: на 67) (:>на 7)
512 469
43 42
1
Решение того же примера обычным способом имеет такой вид:
25280 20172
51080 47068
40120 33620
6724
63759
65000 60516
Сопоставляя указанные способы деления, нетрудно видеть, насколько первый из них проще второго. Выполнение деления сокращенным способом требует в несколько раз меньше времени, нежели обычным путем.
Очень удобным и практически весьма ценным оказывается этот способ при делении на счетах, в чем легко можно убедиться на практике.