При умножении приближенных чисел нас должен интересовать прежде всего вопрос о том, сколько знаков следует сохранить в сомножителях, чтобы получить произведение с заданной точностью. Знать это важно для того, чтобы не делать бесполезных вычислений с лишними цифрами.
Рассмотрим сперва случай умножения приближенного числа па точное.
Существует правило: произведение приближенного числа на точное содержит столько верных знаков, сколько их имеется во множимом. Например, в произведении 7,54 X 3,2 = 24,128, где множимое представляет собой приближенное число, а множитель — точное, будет три верных знака — 24,1.

Возьмем другой пример. Произведение приближенного числа 7,3561247 на точное 25 равно 183,9031175. Последнее число содержит восемь верных знаков.
Будем умножать на точный множитель 25 сперва три цифры данного числа, затем четыре, пять и т. д. до последней цифры с округлением там, где это нужно.
Результат получим такой:
7,36    X 25 = 184,00
7,356    X 25 = 183,900
7,3561    X 25 = 183,9025
7,35612    X 25 = 183,90300
7,356125    X 25 = 183,903125 7,3561247 X 25 = 183,9031175.
Данный пример показывает, что для получения, скажем, четырех верных знаков достаточно сохранить во множимом только четыре цифры, остальные должны быть отброшены. Оставление в нем большего количества знаков совершенно нецелесообразно, так как это приводит лишь к напрасной потере времени и труда для бесполезных вычислений.
При отбрасывании лишних цифр применяется округ ление последней сохраняемой цифры.
Если оба сомножителя заданы приближенно, то число верных знаков в произведении будет такое же, как у сомножителя с меньшим количеством точных цифр.
Из этого свойства произведения приближенных чисел вытекает следующее правило: при перемножении приближенных чисел с различным числом верных цифр следует сохранять в каждом из сомножителей столько знаков, сколько их содержится в сомножителе с наименьшим количеством верных цифр. Например, при перемножении двух приближенных чисел 5,48 X 0,24 следует в первом из них сохранить только две цифры, а третью отбросить с округлением смежного с нею знака, т. е. произвести умножение 5,5 X 0,24 = 13,2.
Если приближенные сомножители даны с большим количеством знаков, то на практике с целью уточнения приближенного произведения создают дополнительный запас точности таким образом: если в произведении двух приближенных чисел желают сохранить п верных знаков, то в одном из сомножителей оставляют п + 1 знаков. Например, желая получить три верных знака в произведении 3,53758 X 4,51682 (которое равно 15,9786120956), следует умножить либо 3,54 на 4,517, либо 3,538 на 4,52; в первом случае получим 15,99018 я^ 16,0, во втором — 15,99176 ^ 16,0.
Продолжая тот же прием для получения четырех знаков, найдем:
3,538 X 4,5168 = 15,9804384 ^ 15,98
или
3,5376 X 4,517 = 15,9793392 ^ 15,98; для получения пяти верных знаков:
3,5376 X 4,51682 = 15,978702432 ^ 15,979
или
3,53758 X 4,5168 = 15,978541344 ^ 15,979.
Как видно из приведенного примера, для нахождения четырех знаков произведения достаточно было бы закончить умножение после получения пятой цифры; для определения пяти точных цифр произведения вовсе ненужными оказываются цифры, стоящие правее шестого знака. Поэтому на практике часто применяют способ сокращенного умножения, дающий большую экономию времени при вычислениях в тех случаях, когда можно ограничиться тремя пятью верными цифрами. Способ сокращенного умножения состоит в следующем.
Допустим, требуется найти четыре верных цифры произведения 37,54 X 2,652 (полное произведение 37,54 X 2,652 = 99,55608). Умножение можно выполнить так: