При сложении приближенных чисел могут предста­виться два случая: первый, когда все слагаемые даны с одинаковой абсолютной погрешностью, второй — когда погрешность их разная.

В первом случае сумма приближенных чисел нахо­дится по обычному правилу сложения. Если же слагае­мые имеют разную степень точности, то это обстоятель­ство должно быть учтено при сложении. Рассмотрим пример.

Пусть требуется сложить приближенные числа 12,452; 0,74; 15,3 и 10,82.

Если мы станем складывать данные слагаемые по общему правилу сложения и подпишем их одно под дру­гим:

12,452 0,74

+ 15,3 10,82

то сразу же наталкиваемся на затруднение: с чем скла­дывать тысячные доли первого слагаемого? Тысячные доли, очевидно, могут быть <и в остальных слагаемых (или могли быть до округления), но они нам неизвестны, по­этому складывать тысячные доли первого слагаемого не с чем, а просто перенести их в итог—значит, записать за­ведомо неправильную цифру. Сотые доли имеются в пер­вом, втором и четвертом слагаемых, но неизвестно, сколь­ко их в третьем слагаемом, значит, складывать их тоже не имеет смысла. Только десятые доли содержатся в ка­ждом из слагаемых и складывать их можно на общих основаниях.

Таким образом, при сложении приближенных чисел с разным количеством десятичных знаков следует сохра­нить только те из них, которые имеются у всех слагае­мых, остальные отбрасываются с округлением.

Поэтому данный пример должен быть записан так:

12,5 0,7 + 15,3         10,8    

39,3

Если при сложении нескольких приближенных чисел, имеющих большое количество знаков, заданная точность невелика, в наибольшем из слагаемых сохраняют на один знак 'больше против требуемой точности, остальные знаки отбрасывают с округлением; столько же знаков сохраняют во всех прочих слагаемых, затем производят сложение указанным способом.

Пример 1. Найти сумму приближенных чисел 3,71842 + 0,2464 + 27,114 + 12,86458 с тремя верными знаками.

Поступая по указанному правилу, оставляем в самом большем слагаемом (27,114) четыре цифры, т. е. запи­шем 27,11, затем подписываем под ним остальные сла­гаемые с тем же числом верных знаков и производим сложение как указано выше:

27,11 3,72 + 0,25        12,86

43,9 (4)

Данное правило обычно применяют в том случае, когда число слагаемых не превышает 20; при количестве слагаемых от 20 до 200 следует сохранять в них вместо судной две лишних цифры.

Вычитание приближенных чисел производится на основе изложенных выше правил.

Пример 2. Найти разность приближенных чисел 25,17 — 0,7268.

В данном примере оба числа — приближенные, но в вычитаемом имеются тысячные и десятитысяч­ные доли, в то время как в уменьшаемом верны только десятые и сотые, а тысячные не учтены. Следова­тельно, оба последние знака вычитаемого приходится от­бросить и в качестве вычитаемого принять дробь 0,73.

В результате получим число 24,44, в котором первые три знака вполне точны, а четвертый может считаться только почти точным.