Не все числа, с которыми мы имеем дело при вычис­лениях, одинаково точны. Вполне точными числами мо­гут быть выражены результаты подсчета поддающихся учету величин, например, количество штучной продук­ции, изготовленной заводом, наличие денег в кассе, чис­ло страниц этой книги и т. п. Точные результаты полу­чают также при выполнении первых трех арифметиче­ских действий — сложения, вычитания и умножения, — если эти действия производятся над точными числами.

Совершенно иной смысл получает слово «точный», когда речь идет о результатах деления или о результа­тах измерения (длины, объема, веса и проч.).

Результаты деления двух чисел довольно редко имеют точные значения. Обычно частное выражается дробью. В большинстве случаев такая дробь при обращении ее в десятичную превращается в бесконечный ряд цифр, или бесконечную дробь. Например, 22:7 = 3,1428571...

Что касается измерений, то из-за отсутствия абсо­лютно точных эталонов и измерительных приборов, не­совершенства наших органов чувств и ряда других при­чин, результаты даже самых тщательных измерений ни­когда не бывают абсолютно точными.

Для практических надобностей вместо точных значе­ний, получение которых все равно невозможно, исполь­зуют в той или иной мере близкие к ним, или так назы­ваемые приближенные значения величин.

Впрочем, невозможность получения абсолютно точ­ных результатов измерения или деления не является единственной причиной использования приближенных значений чисел. Нередко бывает, что вполне точный, но выраженный большим количеством знаков результат арифметических действий сказывается практически не­пригодным именно из-за «чрезмерной» точности. Напри­мер, если мы нашли, что 7-процентная наценка на товар выражается точным числом 136,851048 руб., то для прак­тических расчетов можем воспользоваться только сум­мой 135 руб. 85 коп., остальные же четыре знака отбросим, как совершенно бесполезные. Следовательно, время и труд для нахождения этих четырех лишних зна­ков затрачены зря. Можно привести немало подобных примеров бесполезных вычислений. Избежать их помо­жет нам знание основных правил и особенностей при­ближенных вычислений.