При делении многозначного числа на многозначное часто представляется возможным ускорить вычисление, применяя описанный ниже прием, особенно полезный в тех случаях, когда в частном оказывается цифра 6, 7, 8 или 9.
Пример. Разделить 485 208 на 552.
При обычном способе мы начали бы деление путем вычитания из верхних разрядов делимого 4852 числа 552. Применим здесь иной способ.
Сравнивая делимое с делителем, мы можем заранее сказать, что первая цифра частного здесь будет хотя и меньше 10, но близка к этому числу.
Добавим к 4852 делитель 552 столько раз, чтобы на счетах получилось число, близкое к удесятеренному делителю с небольшим избытком (или равное ему). Для этого нам придется добавить делитель всего лишь два раза, после чего будем иметь на счетах число 5956, превышающее удесятеренный делитель. Нетрудно видеть, что до того, как,мы два раза добавили к делимому делитель, последний содержался в делимом восемь (10 — 2)
раз с небольшим избытком. Поэтому, сбрасывая теперь удесятеренный делитель, мы можем с полным основанием поставить в частном цифру 8.
Мы получили первый остаток 436 (= 5956 — 5520). Присоединяя к нему следующую цифру делимого (0) и поступая подобно предыдущему, т. е. добавляя делитель 552 три раза, получим 6016. Рассуждая как и прежде, устанавливаем, что делитель перед дополнением содержался в делимом 7 раз (10 — 3) . Сбрасывая удесятеренный делитель 5520, в частном откладываем число 7.
После присоединения ко второму остатку следующей цифры делимого (8) получим 4968. Продолжая деление тем же способом и добавляя делитель один раз, получаем 5520. Значит, в частном будет цифра 9, в остатке 0. Искомое частное равно 879.
Применение указанного приема, как видим, позволило значительно сократить количество отдельных операций, неизбежных при делении способом вычитания: для получения первой цифры частного путем вычитания потребовалось бы 8 операций, для второй цифры — 7, для третьей — 9, а всего 24 операции. Деля же при помощи дополнения, мы вместо 24 смогли ограничиться всего лишь 6 операциями.
Иногда целесообразно бывает применение комбинированного способа деления: если при сопоставлении делителя с делимым станет очевидным, что в частном будет, скажем, цифра 2 или 3, то прибегать к дополнению нецелесообразно. Следующая же цифра может оказаться близкой к 10, и в этом случае деление с помощью дополнения, несомненно, будет выгоднее.
Упражнение 45. Найти частные сокращенным способом: 87 808: 112 258 384:336 181 835:205 296 703:407