Деление десятичных дробей на счетах производится по общим правилам деления чисел, рассмотренным нами в предыдущих параграфах. При делении дробей затруднения могут возникнуть лишь в вопросе о месте запятой, отделяющей в частном целую его часть от дробной. Рас­смотрим несколько случаев деления десятичных дробей.

Пример 1. Разделить 2,16 на 0,36.

Рассуждаем так: обе дроби — делимое и делитель — имеют одинаковое количество десятичных знаков, в дан­ном случае по два. Если в той и другой дроби отбросить запятую, то и делимое и делитель увеличатся в одина­ковое количество раз (в сто раз). Поскольку увеличение или уменьшение делимого и делителя в одно и то же количество раз не влияет на величину частного, то деле- 1 яие 2,16 на 0,36 равносильно делению 216 на 36. Искомое частное равно 6.

Отсюда можно вывести следующее правило: чтобы разделить десятичные дроби, у которых количества деся­тичных знаков одинаковы, следует отбросить запятые в делимом и делителе и затем делить их как целые числа.

Пример 2. Разделить 21,6 на 0,36.

В данном примере количества десятичных знаков в делимом и делителе различны. Отбросив запятую в делимом, мы увеличим его в 10 раз, в то время как

отбрасывание запятой в делителе увеличивает его в 100 раз. Чтобы частное не изменилось, следует делимое до­полнительно увеличить в 10 раз, т. е. делить 2160 на 36. Выполнив деление, получим в частном 60.

Предыдущее правило теперь можем дополнить таким образом: если количества десятичных знаков в делимом и делителе различны, то они уравниваются путем припи­сывания нулей к тому числу, у которого десятичных зна­ков меньше, после чего действие производится по пра­вилу деления целых чисел.

Пример 3. Разделить 216 на 0,36. Разделить 2,16 на 36.

В этом примере требуется разделить целое число на дробь и дробь на целое. Легко сообразить, что в том и другом случае применимо приведенное выше правило. В первом случае, чтобы уравнять число десятичных зна­ков, следует приписать два нуля к делимому 216 и де­лить 21 600 на 36 (частное будет равно 600), во втором — присоединить два нуля к делителю и делить 216 на 3600 (в частном получим 0,06).

Итак, вышеуказанное правило пригодно для любых случаев деления дробных чисел.

Следует заметить, что при делении десятичных дро­бей на счетах весьма важно вполне сознательное опре­деление места для запятой в частном, так как неверно поставленная запятая грубейшим образом искажает ре­зультат деления, даже состоящий из верных цифр. Для устранения подобных ошибок (для случая точного част­ного) существует простой и быстрый способ проверки, основанный на свойстве делимого (делимое равно дели­телю, умноженному на частное). Поясним это примером.

Требуется проверить, правильно ли отделено в част­ном количество десятичных знаков в следующем при­мере: 2,16 : 36 = 0,06.

Рассуждаем так: в делимом два десятичных знака, а так как делимое равно делителю, умноженному на част­ное, то их произведение в данном случае также должно дать два десятичных знака. Даже не производя умноже­ния 36 X 0,06, в нашем примере видим, что произведе­ние этих чисел будет содержать два десятичных знака (столько, сколько их во множимом и множителе вме­сте). Отсюда заключаем, что число десятичных знаков в частном показано верно.

Проверяя таким же способом результат деления, на­пример, 3,725 на 14,9, записанный в виде 0,025, можем сразу сказать, что это частное неверно, так как в произ­ведении делителя 14,9 на частное 0,025 будет четыре де­сятичных знака, тогда как равное этому произведению делимое имеет всего три знака. Значит, в частном допу­щена ошибка, — оно равно не 0,025, а 0,25.

Данный способ проверки пригоден и в том случае, когда делимое есть целое число, делитель — дробное, точное частное — целое число. При проверке, например, результата деления 216 на 0,36, показанного в виде целого числа 600, и перемножении делителя на частное (0,36 X 600) получим в произведении 216,00, или просто 216, что подтверждает правильность найденного частного.

Упражнение 44. Найти частные:

125 :80 11,04 : 48 204,12 :0,243 74,4 : 3,1 130,26 : 0,65 57,288 : 1,24 5,61 : 0,17 20,372 : 926       0,1452 : 0,0044

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

|
Copyright © 2021 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top