Деление десятичных дробей на счетах производится по общим правилам деления чисел, рассмотренным нами в предыдущих параграфах. При делении дробей затруднения могут возникнуть лишь в вопросе о месте запятой, отделяющей в частном целую его часть от дробной. Рассмотрим несколько случаев деления десятичных дробей.
Пример 1. Разделить 2,16 на 0,36.
Рассуждаем так: обе дроби — делимое и делитель — имеют одинаковое количество десятичных знаков, в данном случае по два. Если в той и другой дроби отбросить запятую, то и делимое и делитель увеличатся в одинаковое количество раз (в сто раз). Поскольку увеличение или уменьшение делимого и делителя в одно и то же количество раз не влияет на величину частного, то деле- 1 яие 2,16 на 0,36 равносильно делению 216 на 36. Искомое частное равно 6.
Отсюда можно вывести следующее правило: чтобы разделить десятичные дроби, у которых количества десятичных знаков одинаковы, следует отбросить запятые в делимом и делителе и затем делить их как целые числа.
Пример 2. Разделить 21,6 на 0,36.
В данном примере количества десятичных знаков в делимом и делителе различны. Отбросив запятую в делимом, мы увеличим его в 10 раз, в то время как
отбрасывание запятой в делителе увеличивает его в 100 раз. Чтобы частное не изменилось, следует делимое дополнительно увеличить в 10 раз, т. е. делить 2160 на 36. Выполнив деление, получим в частном 60.
Предыдущее правило теперь можем дополнить таким образом: если количества десятичных знаков в делимом и делителе различны, то они уравниваются путем приписывания нулей к тому числу, у которого десятичных знаков меньше, после чего действие производится по правилу деления целых чисел.
Пример 3. Разделить 216 на 0,36. Разделить 2,16 на 36.
В этом примере требуется разделить целое число на дробь и дробь на целое. Легко сообразить, что в том и другом случае применимо приведенное выше правило. В первом случае, чтобы уравнять число десятичных знаков, следует приписать два нуля к делимому 216 и делить 21 600 на 36 (частное будет равно 600), во втором — присоединить два нуля к делителю и делить 216 на 3600 (в частном получим 0,06).
Итак, вышеуказанное правило пригодно для любых случаев деления дробных чисел.
Следует заметить, что при делении десятичных дробей на счетах весьма важно вполне сознательное определение места для запятой в частном, так как неверно поставленная запятая грубейшим образом искажает результат деления, даже состоящий из верных цифр. Для устранения подобных ошибок (для случая точного частного) существует простой и быстрый способ проверки, основанный на свойстве делимого (делимое равно делителю, умноженному на частное). Поясним это примером.
Требуется проверить, правильно ли отделено в частном количество десятичных знаков в следующем примере: 2,16 : 36 = 0,06.
Рассуждаем так: в делимом два десятичных знака, а так как делимое равно делителю, умноженному на частное, то их произведение в данном случае также должно дать два десятичных знака. Даже не производя умножения 36 X 0,06, в нашем примере видим, что произведение этих чисел будет содержать два десятичных знака (столько, сколько их во множимом и множителе вместе). Отсюда заключаем, что число десятичных знаков в частном показано верно.
Проверяя таким же способом результат деления, например, 3,725 на 14,9, записанный в виде 0,025, можем сразу сказать, что это частное неверно, так как в произведении делителя 14,9 на частное 0,025 будет четыре десятичных знака, тогда как равное этому произведению делимое имеет всего три знака. Значит, в частном допущена ошибка, — оно равно не 0,025, а 0,25.
Данный способ проверки пригоден и в том случае, когда делимое есть целое число, делитель — дробное, точное частное — целое число. При проверке, например, результата деления 216 на 0,36, показанного в виде целого числа 600, и перемножении делителя на частное (0,36 X 600) получим в произведении 216,00, или просто 216, что подтверждает правильность найденного частного.
Упражнение 44. Найти частные:
125 :80 11,04 : 48 204,12 :0,243 74,4 : 3,1 130,26 : 0,65 57,288 : 1,24 5,61 : 0,17 20,372 : 926 0,1452 : 0,0044