При делении любых чисел одного на другое в общем случае применяется метод деления посредством вычита­ния. При делении на счетах откладывают делимое и за­тем сбрасывают с него (вычитают) делитель, начиная с единиц высших разрядов, столько раз, сколько это воз­можно. Если делитель содержится в делимом целое чис­ло раз, то последний остаток будет равен нулю; ecjirfостаток больше нуля, но меньше делителя, то деление нацело невозможно. В этом случае, в зависимости от условий задачи, деление может быть продолжено для получения дробных значений частного (об этом будет оказано дальше).

Единицы частного по мере сбрасывания делителя от­кладываются на счетах в верхних рядах. Число, показы­вающее, сколько раз произведено вычитание делителя, и будет частным.

Рассмотрим сперва самый простой пример деления на однозначное число, когда деление возможно без остат­ка. Пусть требуется разделить 24 на 6.

Согласно правилу откладываем делимое 24 на счетах и сбрасываем с него делитель 6 столько раз, сколько это возможно, откладывая каждый раз по одной косточке в одном из самых верхних рядов. После того как на ме­сте делимого окажется нуль в верхнем ряду на счетах будет стоять число 4, которое и является в данном слу­чае частным.

При делении на счетах в целях контроля важно зара­нее знать количество цифр в частном. Легче всего опре­делить, будет ли частное однозначным. Для этого доста­точно мысленно умножить делитель на 10 и полученное произведение сравнить с делимым. В вышеприведенном примере делитель 6, увеличенный в десять раз, дает чис­ло 60. Сравнивая это число с делимым (24), видим, что оно меньше 60; следовательно, частное должно быть меньше 10, т. е. оно будет однозначным.

Для всех случаев деления существует следующее пра­вило определения числа цифр в целой части частного: число цифр частного равно разности между числом цифр делимого и числом цифр делителя или на единицу боль­ше этой разности.

Пример 1. Разделить 2268 на 7.

Применяя указанное правило, устанавливаем, что ча­стное в данном примере будет состоять из трех цифр (оно не может быть четырехзначным, так как самое мень­шее четырехзначное число 1000, будучи умноженным на 7, дает 7000, т. е. число, превышающее данное дели­мое).

Отложим на счетах делимое 2268. Поскольку частное будет трехзначным числом, то первая его цифра должна показывать количество сотен. Отделяя пальцем левойруки (илиbуме) число сотен делимого (22), находим путем вычитания делителя первую цифру частного 3. На счетах в остатке стоит теперь 168.

Вторая цифра частного должна показывать количе­ство десятков. Передвигая палец на один разряд ниже, отделяем 16 десятков; делим на 7, получаем в частном

2    десятка; остаток на счетах 28.

Продолжая деление тем же способом, находим цифру единиц частного — 4. В остатке — нуль, вверху на сче­тах стоит искомое частное 324.

При делении чисел на однозначный делитель описан­ный прием можно упростить применением таблицы умно­жения, заменяя вычитание делителя из делимого вычи­танием произведения делителя на частное.

Пример 2. Разделить 468 на 6.

Чтобы найти первую цифру частного, надо 46 (десят­ков) разделить на 6, т. е. вычесть делитель 6 из 46 столь­ко раз, сколько это возможно. Однако, пользуясь табли­цей умножения, можно сразу установить, что делитель 6 содержится в 46 семь раз (с остатком), иначе говоря, первой цифрой частного будет число 7. Вычитая из де­лимого (46) произведение делителя на первую цифру частного (42), получим на счетах остаток 48. Тем же путем находим вторую цифру частного, равную 8.

Откладывание единиц частного должно производиться очень внимательно, так как в тех случаях, когда среди цифр частного попадается нуль, последний при недоста­точно внимательной работе может быть пропущен.

Пример 3. Разделить 2416 на 8.

Производя деление одним из описанных способов, на­ходим первую цифру частного — 3.

После того как будет сброшено произведение

2    X 8 = 24, на счетах останется число 16, которое делит­ся нацело на делитель 8. Здесь можно ошибиться и ря­дом с первой цифрой частного поставить 2, как частное от деления 16 на 8, вместо того чтобы записать в част­ном 0.

Чтобы избежать подобных ошибок при делении, реко­мендуется обращать внимание на остаток делимого пос­ле передвижки пальца левой руки на один разряд ниже,— если число, стоящее выше пальца, окажется меньше де­лителя, то в частном должен быть нуль. В данном при­мере после того как палец будет передвинут на разряд ниже, ,в остатке получится 1, т. е. число меньшее, чем делитель. Следовательно, второй цифрой частного будет нуль.

После передвижки пальца еще на один разряд полу­чим в остатке число 16, делящееся нацело на данный делитель; в частном следует отложить 2. Таким обра­зом, частное будет равно 302.

Для той же цели применяется также правило опре­деления количества цифр в частном. Согласно этому правилу в данном примере частное должно содержать не менее трех цифр, что и подтверждается делением.

Упражнение 41. Найти частные:

345 : 3 7075 : 5 1025 : 5 944:4 3416:7 2456:8 1505:7 6144:8 4956:7