Во многих случаях умножение на трехзначное число весьма удобно производить способом применения дробного множителя. Суть этого способа заключается в том, что данный трехзначный множитель путем отделения одной его крайней цифры запятой превращается в двузначное число с десятичной дробью, и умножение производится на целое число, а затем на дробное. Так как указанное преобразование данного множителя связано с уменьшением его в 10 раз, то для того, чтобы это уменьшение не влияло на результат, множимое соответственно увеличивают в 10 раз, откладывая его на счетах разрядом выше, или вместо этого вносят поправку прямо в результат при списывании его со счетов на бумагу.
Пример 1. Умножить 286 на 141.
Мысленно отделив во множителе запятой одну цифру права, получаем число 14,1, которое меньше данного и 10 раз. Умножая данное множимое пока только на целую часть нового множителя, т. е. на 14, получим в произведении число 4004. Добавив затем к этому произведению одну десятую множимого, т. е. число 28,6 получим 4032,6. Это результат умножения 286 на 14,1, а искомый результат будет в 10 раз больше, т. е. число 40 326.
Вычисления производятся в таком порядке:
1- й прием. Умножаем 286 на 2, получаем 572.
2- й прием. Умножив 572 на 7, будем иметь 4004.
3- й прием. Прибавляем 0,1 множимого — число 28,6, получаем на счетах окончательно 4032,6.
При списывании результата вносим соответствующую" поправку, т. е. увеличиваем его в 10 раз, записывая 40 326.
В этом примере мы отделяли во множителе одну Jцифру справа. В иных случаях целесообразно бывает, наоборот, отделить цифру слева и умножать на две последние цифры множителя, а к произведению прибавить! множимое двумя разрядами выше столько раз, сколько единиц содержится в отделенной цифре множителя.
Пример 2. Умножить 528 на 227.
Задачу можно свести к умножению на двузначный множитель 27 (т. е. на 3 и на 9) с последующим дву-^ кратным прибавлением к полученному произведению данного множимого двумя разрядами выше, что равносильно умножению на первую цифру множителя.
3-й прием. Откладываем 528 и умножаем н,а 3.
2- й прием. Полученное произведение 1584 умножаем на 9, после чего получаем на счетах 14 256.
3- й прием. Добавляем дважды данное множимое 528 двумя разрядами выше и находим искомый результат — 119 856.
На практике часто бывает удобным применение вышеописанного приема вкомбинации с рассмотренным в предыдущем параграфе способом использования множителя, ближайшего к данному.
Пример 3. Умножить 1567 на 239.
Отделяя, подобно предыдущему, во множителе одну цифру справа, получим число 23,9, которое только на одну десятую разнится от ближайшего целого числа 24, являющегося к тому же удобным множителем, так «как оно разлагается на однозначные множители 3 и 8.
После умножения 1567 последовательно на 3 и на 8 на счетах окажется число 37 608, превышающее результат умножения 1567 X 23,9 т 0,1 множимого, т. е. на 156,7. Сбросив это последнее, будем иметь на счетах число 37451,3. Отбросив запятую при списывании со счетов на бумагу, получим искомое произведение — 374 513.
Упражнение 24. Найти произведений:
248 X 212 875 X 452 2286 X 398 354 X 241 948 X 491 5734 X 359 628 X 301 1375 X 483 7755 X 489