При умножении любого числа на двузначные мно­жители, кроме случая множителей, кратных 10, описан­ного в предыдущем параграфе, могут представиться два случая: 1) когда множитель — составное число, т. е. разлагается на два однозначных сомножителя, напри­мер, 12 (3X4), 14 (2X7), 25 (5 X 5) и т. п.; 2) когда множитель, будучи двузначным числом, в то же время является простым числом, не разложимым на однознач­ные множители, например, 17, 29, 47. Таких чисел в по­следовательном ряду чисел первой сотни насчитывается всего 21. О них будет речь в последующих параграфах, здесь же мы рассмотрим способы умножения на двузнач­ные числа, разложимые на однозначные множители, т. е. все двузначные числа, входящие в таблицу умножения.

Способ умножения на двузначное число, разложимое на однозначные множители, основан на упомянутом уже нами свойстве произведения: умножение на произве­дение нескольких чисел равносильно последовательно­му умножению на каждый из сомножителей отдель­но. Последовательность в данном случае надо пони­мать в том смысле, что произведение на первый мно­житель умножается на второй сомножитель, новое про­изведение — на третий сомножитель и т. д.

Если, например, требуется умножить какое-либо чис­ло на 14, то, замечая, что множитель 14 может быть представлен в виде произведения двух сомножителей — 2 и 7, — следует по известным нам правилам умноже­ния на однозначный множитель умножить данное число на 2, а затем полученный результат — на 7. Точно так же, чтобы умножить данное число, скажем, на 25, надо умножить его на 5, полученное произведение умножить снова на 5, так как 25 можно представить в виде произ­ведения 5 X 5.

Пример 1. Умножить 254 на 24.

Множитель 24 может быть представлен в виде про­изведения 4X6. Умножение производим в таком по­рядке:

1. Откладываем на счетах множимое 254 и умножаем его на 4 по правилу умножения на однозначный множи­тель. Получаем первое произведение — 1016.

 

2. Не снимая со счетов найденного произведения, про- юлжаем умножение, т. е. умножаем 1016 на 6 и полу­чаем окончательный результат — 6096.

 

При умножении на двузначное число важно уетановить, произведением каких сомножителей удобнее всего представить данный множитель.

 

Прим е р 2. Умножить 524 на 36. Число 36 можно представить в виде произведений: 2 2X3X3; 2 X 18; 3 X 12; 6X6; 4X9. Первые три произведения мало пригодны для данного умноже­ния,так как одно из них содержит четыре множителя, два другие имеют двузначные множители. В данном случае целесообразно использовать произведение 6X6 или 4 X 9.

 

1-й способ. Откладываем на счетах множимое 524 и, умножая на 6, получаем 3144; умножаем это произведе­ние па 6 и получаем на счетах окончательный результат 18 864.

 

2-й способ. Откладываем множимое 524 и умножаем его на 4; полученное на счетах произведение 2096 умножаем на второй множитель 9. Результат тот же, что и в первом случае, — 18 864.

 

Оба эти способа равноценны. На практике при нали­чиинескольких способов умножения полезно применять один из них для проверки действия, выполненного другим способом: равенство итогов будет свидетельствовать о правильности вычисления.

 

В настоящем параграфе речь шла об умножении на двузначныечисла, разложимые на однозначные множи­тели. Заметим, что подобным же способом производится умножение, например, на 75 и 84. Первое из этих чисел разлогается на произведение 3X5X5, второе может быть представлено в виде 2X6X7.

 

Описаете способов умножения на остальные двузначныеприводится дальше.

 

Упражнение 15. Найти произведения:

 

125 X12 375 х 27 1052 X 1813 550 X 25

 

258 X 15 515 X36 3748 X 49 31 812 X 36

 

329 X 14 758 X45 8542 X 63 29 784 X 81

 

437 X 25 867 X 48 9596 X 64 82 596 X 72