Простейший случай умножения на счетах есть умножение на однозначное число. Поскольку умножение есть действие, при помощи которого находится сумма нескольких одинаковых слагаемых, то задачу умножения на однозначный множитель можно свести к сложению, т. е. повторить данное множимое слагаемым столько раз, сколько единиц во множителе. Таким способом умноже­ния многие счетные работники при умножении на одно­значные числа пользуются и теперь. Однако при производстве действий с большими числами, начиная пример­но с четырехзначных, способ сложения оказывается слишком громоздким. Гораздо проще и быстрее можно прийти к тому же результату пользуясь таблицей умно­жения.

Применяемый в этом случае прием состоит в том, что каждый разряд множимого, начиная с высшего, последо­вательно умножается на данный множитель при помощи таблицы умножения.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Умножить 23 на 3.

Умножение на счетах всегда будем начинать с еди­ниц высших разрядов.

Отложим на счетах данное множимое 23 и будем умножать таким образом: сдвигаем косточки десятков вправо и одновременно с этим умножаем в уме сдвигае­мое число десятков (2) на заданный множитель (3), мысленно произнося: «трижды два — шесть». Получен­ное произведение (6) ставим на место сброшенной двойки.

Повторяем тот же прием со второй цифрой множи­мого: сдвигаем косточки единиц вправо и одновременно умножаем в уме сдвигаемое число (3) на множитель (3), мысленно произнося: «трижды три — девять». Резуль­тат (9) ставим на место снятых единиц.

Теперь на счетах стоит искомый результат — число €9. Умножение закончено.

Пример 2. Умножить 13 на 6.

Откладываем на счетах множимое 13 и, подобно пре­дыдущему, производим умножение по таблице умноже­ния, начиная с высшего разряда:

1. Сдвигаем вправо один десяток и одновременно умножаем его в уме на множитель (6); результат (шесть десятков) ставим на место снятого числа.
2. Тот же прием повторяем с числом единиц: сдви­гаем его вправо и одновременно умножаем в уме на данный множитель (6); получаем в произведении дву­значное число 18. Это число содержит в себе 1 десяток и 8 единиц, значит, первую цифру — 1 (десяток) — следует поставить в ряду десятков, прибавив к стоящему здесь числу 6, а 8 единиц — на место сдвинутого числа.

На счетах стоит теперь число 78, т. е. результат умно­жении 13 на 6.

Пример 3. Умножить 37 на 5.

1. Поступаем по предыдущему: отложив на счетах данноемножимое (37), сдвигаем вправо число десятков (и одновременно в уме умножаем его на данный множительдержит одну сотню и пять десятков, следовательно, первую цифру — единицу — надо поставить на место сотен, т.е.в третьем разряде, а вторую — пять — на место Скрашенного числа десятков.
2. Тем же способом умножаем число единиц множимогоизведении 35. Три десятка прибавляем к стоящему уже на счетах числу десятков (5) и получаем здесь 8 (десятков), а пять единиц помещаем на месте сдвинутогочисла. На счетах стоит теперь искомый результат — число
3. Сдвигаем вправо число сотен (1) множимого, одно­временно умножаем его в уме на 5 и результат умноже­ния — пять сотен — откладываем на место сброшенной сотни. На счетах стоит теперь число 535.
4. Тем же способом умножаем число десятков (3) мно­жимого: сбрасывая число десятков, умножаем его в уме на множитель и получаем 15 десятков, т. е. одну сотню и пять десятков. Присоединяем полученную сотню к стоя­щим уже на счетах пяти сотням, а число десятков (5) ставим на место сброшенного числа десятков. На счетах получаем число 655.
5. Умножаем число единиц 5 на множитель 5, по­лучаем в произведении 25, т. е. два десятка и пять еди­ниц. Как и раньше, присоединяем два десятка произве­дения к стоящим уже на счетах 5 (десяткам), а число единиц (5) ставим на место сдвинутого числа единиц (5). На счетах теперь искомый результат — число 675.

Обращаем внимание читателя на то обстоятельство, умножению каждой цифры множимого предшествует сбрасывание этой цифры. Это делается для того, чтобы избежать возможных ошибок при откладывании на счетахпроизведений. Как увидим дальше, при достижении известного навыка можно обходиться без этого приема.

Необходимо повторить по нескольку раз подряд приведенные выше примеры, чтобы лучше усвоить технику и их простейших приемов, прежде чем переходить к изучению более сложных случаев умножения. С этой же целью рекомендуется проделать следующие примеры, в точности соблюдая все предыдущие указания:

Упражнение 11. Найти произведения: 32 X 3 71 X 5 27 X 6 24 X 8 84 X 6 13 X 7 24 X 4 55 X 3 75 x 5 48 X8 16 X 6 34 X 4 47 X 6 69 X 3 88 X9

Вьше мы рассматривали умножение двузначных чисел на однозначные. Если описанные приемы усвоены достаточно хорошо, то дальнейшее не вызовет затруднений.

Перейдем теперь к умножению на однозначный множитель чисел с большим количеством знаков.

Пример 4. Умножить 135 на 5.

Откладываем на счетах «множимое 135 и, (пользуясь таблицей умножения, производим умножение по описан­ному выше 'способу, начиная с единиц высшего разряда.

Если при умножении какой-нибудь цифры множимого на заданный множитель получается двузначное число, первая цифра которого вместе со стоящей уже на счетах цифрой единит высшего разряда превышает 10, то в этом случае, как легко сообразить, десяток передается даль­ше, на следующий разряд. Поясним это следующим при­мером:

Пример 5. Умножить 269 на 6.

После умножения первой цифры имеем на счетах 1269. После умножения второй цифры имеем 1569. При умножении третьей цифры множимого (9) на мно­житель (6) требуется поставить на счетах число 54, т. е. пять десятков и четыре единицы. Поскольку, соглас­но изложенному выше правилу, число десятков (5) надо присоединить к стоящему на счетах числу 6 (десятков), а свободных косточек слева остается только четыре, то приходится пользоваться приемом передачи десятков в следующий разряд, а именно: в ряду сотен ставим одну сотню, а в ряду десятков сбрасываем пять десятков. Чис­ло единиц (4) ставим на свое место. Стоящее теперь на счетах число 1614 и есть искомый результат.

В рассмотренных нами примерах на умножение в качестве множимого фигурировали дву- и трехзначные чис­ли. Умножение четырех-, пяти-, шестизначных и более крупных чисел выполняется при помощи тех же приемов.

Пример 6. Умножить 345 239 на 7. Откладываем на счетах множимое и начинаем умно­жение с единиц, высшего разряда:

1-         й            прием. Сбрасываем 3 (6-й разряд) и откладываем 21 (7-й и 6-й разряды).

2-      й              прием. Сбрасываем 4 (5-й разряд) и откладываем ^,к (6-й и 5-й разряды).

3-         й            прием. Сбрасываем 5 (4-й разряд) и откладываем ЛЬ, для чего откладываем единицу 6-го разряда и сбра­сываем семь единиц • 5-го разряда, затем присоединяем Шм'ь единиц 4-го разряда.

•1-й прием. Сбрасываем 2 (3-й разряд) и откладываем И (4-й и 3-й разряды).

:>-й прием. Сбрасываем 3 (2-й разряд) и откладываем 21 (3-й и 2-й разряды).

(i-й прием. Сбрасываем 9 (1-й разряд) и откладываем 03 (2-й и 1-й разряды).

На счетах теперь искомый результат — 2 416 673.

Общее правило- умножения на однозначный множитель можно сформулировать так:

Чтобы умножить любое многозначное число на однозначное, надо отложить на счетах множимое, затем, пользуясь таблицей умножения, последовательно умножать каждую цифру множимого на данный множитель, начиная с единиц высшего разряда; при этом умножаемую цифру сбрасывать со счетов, а на ее место ставить результат умножения. Если при умножении какой-либо цифры множимого на данный множитель в произведе­нии получится двузначное число, то первую его цифру следует ставить разрядом выше, а вторую — на место умножаемой.

Упражнение 12. Найти произведения:

а) 167 X 5 б) 1234 X 4 в) 18 208 X 4 228 X 3             2316 X 4               27 556 X5

234 X 4                  2713 X 7                  48 954 X6

328 X 6                  2827 X 5                  66 877 X 7

456 X 4                   4728 X 5                  75 218 X7

782 X 6                   5672 X 7                  81 579 X 8

827 X 7                   7723 X 8                  94 578 X 9