Ситуация 98

Тест «Цилиндр. Конус. Шар».

 

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

    а)5 см       б)8 см      в)10 см            г)10 см

Эталон  а    Р-4

 

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6√π дм²,а площадь основания цилиндра равна 25дм². Найдите высоту цилиндра.

          а)⅔π дм        б)π/2 дм         в)0,6π дм         г)2 дм.

     Эталон  в    Р-4

 

3. Отрезок АВ равен 13 см, точки А и В лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра, если его высота равна 5 см, а радиус основания равен 10 см.

          а)7.5 см         б)6 см        в)9 см             г)8см

Эталон  г    Р-4

 

4. Длина образующей конуса равна 2см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120⁰. Найдите площадь основания конуса.

             а)8 см          б)8π см²      в)9π см²           г)6πсм²

Эталон  в    Р-4

 

5. Радиус основания конуса равен 3см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

            а)16 см²   б)18 см²           в)12 см²    г)16 см²

Эталон  б    Р-4

6. Отрезок АВ – хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3 см. МО – высота конуса, причем МО = 6, где М – вершина конуса. найдите расстояние от точки О до плоскости, проходящей через точки А, В и М.

              а) см      б)2 см           в)3 см        г)4 см.

Эталон  б    Р-4

7. Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, АС = 12 см и расстояние от центра шара, О до плоскости треугольника АВС равно см.

            а)3 см        б)2 см          в)3 см            г)3 см.

Эталон  г    Р-4

 

Вариант 2

 

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.

              а)9 см             б)8см                  в)8 см         г)9 см

Эталон  г    Р-4

    

2. Площадь осевого сечения цилиндра 12π  дм², а площадь основания

      равна 64 дм². Найдите высоту цилиндра.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

          а)π/2 дм       б)0,75 π дм         в)5π/6 дм       г)3 дм

Эталон  б   Р-4

 

3. Отрезок CD равен 25 см, его концы лежат на окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка CD до оси цилиндра, если его высота 7 см, а диаметр основания 26 см.

         а)6 см      б)6 см                   в)5 см             г)4 см

Эталон  в    Р-4

 

4. Высота конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите площадь  основания конуса.

      а)120см²      б)136 π см²                в)144 π см²       г)24π см²

Эталон  в    Р-4

 

5. Радиус основания конуса равен7см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

        а)54 см²     б)35 см²                        в)21 см²        г)98 см²

Эталон  г    Р-4

 

6. Отрезок DE - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9 см. KO – высота конуса, причем KO = 3см. Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости, проходящей через точки  D,E,K

         а)4,5 см         б)3 см             в)3 см         г)6см

Эталон  а    Р-4

 

7. Стороны треугольника МКN касаются шара. Найдите радиус шара, если МК = 9 см, М  = 13 см, КN = 14 см и расстояние от центра шара О до плоскости МКN  равно  см.

            а)4 см    б)4 см                    в)3 см         г)3 см

Эталон  в    Р-4

 

 

 

Ситуация 105

Тест «Объёмы  многогранников».

Вариант 1

 

1. Диагональ куба равна 12 см. Найдите объём куба.

а)       б)       в)       г)

Эталон  в     Р-4    

2. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и , а

        угол между ними 45⁰. Найдите объём параллелепипеда, если площадь 

       его меньшей диагонали сечения равна   ² .

      а)           б)      в)            г)  

Эталон   б     Р-4 

 

3. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 60⁰. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна .

а)            б)   в)            г)

Эталон  в     Р-4 

 

4. Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды

       является равносторонним треугольником, площадь которого равна   

      . Найдите объём пирамиды.

      а)          б)        в)               г)     

Эталон  в     Р-4 

 

Вариант 2

 

1. Диагональ куба равна 15 см. Найдите объём куба.

 а)       б)       в)       г)    

 Эталон   б     Р-4

1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и , а

      угол между ними 30⁰. Найдите объём параллелепипеда, если площадь 

     большего диагонального сечения параллелепипеда равна .

 а)           б)          в)            г)

Эталон  г     Р-4 

 

1. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 30⁰. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна .

а)            б)   в)            г)

Эталон  в     Р-4

 

1. Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды  

       является прямоугольный треугольник, площадь которого равна   

      . Найдите объём пирамиды.

      а)          б)        в)               г)  

Эталон  б     Р-4 

 

 

Ситуация 106

Тест «Объёмы тел вращения».

Вариант 1

 

1. Объём цилиндра равен  , а площадь осевого сечения. Найдите радиус основания цилиндра.

а) 8 см                 б)                 в) 9 см                 г) 7см

Эталон    г     Р-4

1. Объём конуса равен. Найдите высоту конуса, если его осевое сечение – равносторонний треугольник.

а) 3см               б)                  в)                г)

Эталон   б     Р-4

 

1. На поверхности шара даны три точки А,В и С такие, что АВ = 8см;

     ВС = 15см; АС = 17см. Центр шара – точка О находится на расстоянии

      см от плоскости, проходящей через точки А, В и С. Найдите  

     объём   шара.

     а)        б)                в)             г)

Эталон   а     Р-4

 

Прямоугольный треугольник с катетами, равными 3см и см, вращается вокруг оси,  содержащей её гипотенузу. Найдите объём фигуры вращения.

а)           б)              в)         г)

Эталон  г     Р-4

1. Чугунное ядро радиусом 1 дм переплавили в равновеликий конус, образующая которого дм. Найдите высоту конуса, если она не менее 1дм.

а)1,5 дм           б)                   в)2дм                     г) дм

Эталон  в      Р-4

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

 

1. Объём цилиндра равен  , а площадь осевого сечения. Найдите радиус основания цилиндра.

а)                  б)                 в) 5 см                 г)8см

Эталон   в     Р-4

1. Объём конуса равен. Найдите высоту конуса, если его осевое сечение – прямоугольный треугольник.

а)                б)                  в)          г)

Эталон   а     Р-4

 

3. Шар касается сторон треугольника МКР, причём МК = 4 см, МР = 5см,

     КР = 7 см. Центр шара – точка О находится от плоскости треугольника

     МКР на расстоянии равном . Найдите объём шара.

 а)                  б)                    в)           г)

Эталон   б     Р-4

4. Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и углом при

     вершине 120⁰ вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. 

     Найдите объём фигуры вращения.

     а)           б)             в)         г)

Эталон  г     Р-4

5. Алюминиевый шар объёмом переплавили в равновеликий конус, образующая которого равна . Найдите высоту этого конуса, если она не более 4см.

а)2,5 см           б)                   в)3см                     г) см

Эталон  в     Р-4

 

 

Ситуация 113

Итоговый тест по геометрии.

Вариант 1

 

1.  Найдите косинус угла между плоскостями квадрата АВСD и

      равностороннего треугольника АВМ, если диагональ квадрата равна 

      и расстояние от точки М до стороны DC равно 5 см.

   

     а)                   б)                       в)                   г)  

     Эталон  б     Р-4   

 

 

2. Основание пирамиды – трапеция, основания которой равны 3 см и 5 см.

     Найдите объём пирамиды, если все её боковые грани составляют с

     основанием равные двугранные углы по 45⁰, а высота пирамиды равна  

     .

    а)             б)             в)                 г)

     Эталон  в     Р-4   

 

1. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат АВСD со стороной , длина ребра АА₁ =. Найдите площадь сечения, проведённого через точки С, Р и М, где Р – середина АD и М – середина ВВ_1.

а)          б)               в)               г)  

    Эталон  г    Р-4

 

1. В шар вписан равносторонний цилиндр. Найдите отношение объёма шара к объёму цилиндра.

  а)                  б)                        в)                    г)

  Эталон  в     Р-4  .

Вариант 2

 

1. Найдите косинус угла между плоскостями ромба АВСD и

      равностороннего треугольника АDK, если AD = 8см, ÐBAD = 30⁰

    и расстояние от точки K до прямой ВC равно  .

   

     а)                   б)                       в)                   г)      

     Эталон  в     Р-4   

 

2. Основание пирамиды – трапеция, с боковыми сторонами 6 см и 9 см.

     Найдите объём пирамиды, если все её боковые грани составляют с

     основанием равные двугранные углы по 60⁰, а высота пирамиды равна  

      

    а)             б)             в)                 г)

     Эталон  б     Р-4   

 

3.Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат со стороной , а ребро АА₁ равно . Найдите площадь сечения, проходящего через точки С, К и М, где К и М – середины рёбер

      АD и ВВ₁

 

а)          б)               в)               г)  

     Эталон  б     Р-4  

 

 

4.В шар вписан равносторонний конус. Найдите отношение объёма шара к объёму конуса.

     а)                  б)                        в)                    г)

     Эталон  б     Р-4 

 

Итоговый тест по геометрии.

Вариант 1

Часть А

 

А-1. Сторона основания правильной треугольной призмы 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 20 м²           2) 60 м²        3) 48 м²    4) 36 м² 

Эталон  4     Р-4

 

А-2. В прямой призме АВСА₁В₁С₁  АВ = АС = 41 м, ВС = 80 м , АА₁ = 12 м , ВК = СК. Найдите А₁К.

1) 13 м        2) 12 м  3) 15 м     4) 3 м

Эталон  3     Р-4

 

А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 72 м²       2) 288 м²      3) 180 м²   4) 144 м²

 Эталон  4     Р-4

А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 6 м, а апофема – 5 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания

1) 13 м       2) 16 м        3) 8 м       4) 22 м

Эталон  2     Р-4

 

А-5. Основание пирамиды – квадрат со стороной, равной 3 м , а высота пирамиды равна диагонали основания. Найдите объём пирамиды.

1) 18 м³       2) 36 м³     3) 108 м³    4) 72 м³  

Эталон  2     Р-4

 

А-6. Прямоугольник АВСD  вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м , ВD = 5 м .

 1) 45 м³     2) 16 м³   3) 36 м³    4) 80 м³

Эталон  3     Р-4

 

А-7. Радиус основания цилиндра равен 6 м, а осевое сечение -  квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1) 36 м²     2) 72 м²   3) 54 м²     4) 144 м²

Эталон  4     Р-4

 

А-8. Найдите объём конуса, если радиус его основания равен 8 м, образующая – 10 м.

1) 256 м³   2) 128 м³     3) 640 м³       4) 288 м³  

Эталон  2     Р-4

 

Часть В

 

В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 45⁰. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 2.

1) 4             2) 6                   3) 12              4) 8                

Эталон  1     Р-4

 

В-2. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 5 м, АС = 6 м. Высота призмы равна  м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В₁ .

1) 14           2) 16                   3) 18              4) 21

Эталон  3     Р-4

 

В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.

1) 48           2) 38                    3) 28               4) 24

Эталон  1     Р-4

 

В-4. Осевое сечение конуса – треугольник с углом 60⁰ и стороной равной 8 м. Найдите периметр этого сечения.

1) 44           2) 18                      3) 24              4) 42

Эталон  3     Р-4

 

Вариант 2

Часть А

А-1. Сторона основания правильной треугольной призмы  9 м, а диагональ боковой грани – 15 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 324 м²      2) 405 м²     3) 108 м²    4) 162 м²  

Эталон  1     Р-4

 

А-2. В прямой призме АВСА₁В₁С₁  АС = ВС = 13 м, АВ = 10 м, ВВ₁ = 12 м, ВО = АО. Найдите С₁О.

1) 14 м         2) 16 м       3) 12м  4) 12м

Эталон  3     Р-4

 

А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 72 м²         2) 288 м²     3) 180 м²     4) 144 м²

Эталон  4     Р-4

 

А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 4 м, а апофема – 6 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.

1) 20 м        2) 19 м       3) 16 м       4) 13 м

Эталон  3     Р-4

 А-5. Основание пирамиды – ромб, диагонали которого равны 6 м и 8 м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объем пирамиды.

1) 240 м³       2) 80 м³        3) 40 м³       4) 160 м³ 

Эталон  3     Р-4

 

А-6. Прямоугольник АВСD  вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м .

1) 45 м³     2) 16 м³    3) 36 м³   4) 80  м³

Эталон  3     Р-4

 

А-7. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 4 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1) 16 м²   2) 32 м²    3) 64 м²   4) 144  м²   

Эталон  1     Р-4

А-8. Найдите объём конуса, радиус  основания которого равен 6 м, а образующая – 10 м.

1) 288 м³  2) 360 м³  3) 96 м³   4) 144 м³

Эталон  3     Р-4

 

 

Часть В

 

В-2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 9 м и 40 м, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите диагональ параллелепипеда.

1) 64           2) 82           3) 68               4) 56

Эталон  2     Р-4

 

В-2. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁  - треугольник АВС, в котором АВ = АС = 4 м, ВС = 3 м. Боковое ребро призмы равно 3 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины В, С, А₁ .

1)  12           2) 25           3) 14             4) 13

Эталон  4     Р-4

 

В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.

1) 47           2) 48            3) 32              4) 39

Эталон  2     Р-4

 

В-4. Осевое сечение конуса – треугольник с углом 90⁰ и противолежащей стороной, равной 6 м. Найдите площадь сечения.

1) 9             2) 11            3) 15              4) 8

Эталон  1     Р-4

 

Вариант 3

Часть А

 

А-1. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 4 м, 4 м и 2 м, а диагональ меньшей по площади боковой грани -  м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 60 м²         2) 30 м²      3) 48 м²       4) 96 м² 

 Эталон  2     Р-4

А-2. В прямой призме  АВСА₁В₁С₁  АС = ВС = 20 м, ВС = 10 м, АА₁ = 5 м, ВК = СК. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 60 м²         2) 30 м²  3) 48 м²       4) 96 м²

Эталон  3     Р-4

 

А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 72 м²         2) 288 м²     3) 180 м²     4) 144 м²

Эталон  4     Р-4

А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 2 м, а апофема – 4 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.

1) 10 м        2) 6 м         3) 8 м         4) 12 м

Эталон  1     Р-4

 

А-5. Основание пирамиды – ромб со стороной, равной 5 м и диагональю 8 м, а высота пирамиды равна меньшей диагонали основания. Найдите объём пирамиды.

1) 24 м³       2) 48 м³       3) 16 м³       4) 72 м³  

Эталон  2     Р-4

 

А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м.

1)45 м³    2) 16 м³   3) 36 м³   4) 80 м³

 Эталон  3    Р-4

 

А-7. Образующая цилиндра равна 4 м, а осевое сечение -  квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1) 32 м²   2) 32 м²       3) 48 м²   4) 16 м²

 Эталон  4     Р-4

 

А-8. Найдите объём конуса, если его высота равна 6 м, образующая – 10 м.

1)128 м³  2) 64 м³   3) 640 м³  4) 256 м³

Эталон  1     Р-4

 

Часть В

 

В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 60⁰. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 3 м  и  4 м.

1) 8            2) 20           3) 16            4) 10

Эталон  4     Р-4

 

В-2. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁  - треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 6 м, АС = 5 м. Высота призмы равна 8 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В₁ .

1) 25          2) 35             3) 15         4)  19

Эталон  1     Р-4

 

В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.

1) 58          2) 50             3) 48          4) 38

Эталон  3     Р-4

В-4. Осевое сечение конуса – треугольник с углом 90⁰ и большей стороной, равной 4 м. Найдите площадь этого сечения.

1) 8            2) 10             3) 12          4) 11

Эталон  1     Р-4

 

Вариант 4

Часть А

А-1. В основании прямой призмы лежит  треугольник со сторонами 3 м, 3 м и 2 м, а диагональ меньшей по площади боковой грани – 2м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 24 м²          2) 64 м²          3) 36 м²          4)32 м²  

Эталон  4     Р-4

 

А-2. В прямой призме  АВСА₁В₁С₁   АВ = АС = 30 м, ВС = 20 м, АА₁ = 10 м, ВК = КС. Найдите А₁К

1) 30 м           2) 15 м      3) 60 м           4) 900 м

Эталон  1     Р-4

А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 72 м²            2) 288 м²        3) 180 м²         4) 144 м² 

Эталон  4     Р-4

 

А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 4 м, а апофема – 5 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.

1) 10 м          2) 9 м             3) 14 м           4) 18 м

Эталон  3     Р-4

А-5. Основание пирамиды  - квадрат с диагональю, равной 3 м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объём пирамиды.

1) 6 м³          2) 4, 5 м³          3) 3 м³             4) 9 м³

Эталон  4     Р-4

 

А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м.

1) 45 м³       2) 16 м³        3) 36 м³         4) 80 м³

 Эталон  3     Р-4

 

А-7. Радиус основания цилиндра равен 4 м, а осевое сечение – квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1) 32 м²     2) 64 м²        3) 16 м²      4) 128 м²

Эталон  2     Р-4

 

А-8. Найдите объём конуса, если его высота равна 7 м, образующая – 25 м.

1) 1344 м³    2) 4032 м³    3) 1225 м³    4) 4375 м³

Эталон  1     Р-4

 

 

 

 

 

Часть В

 

В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 30⁰. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 2 м  и  2 м.

1)4                2) 8                3) 6                   4) 2

Эталон  1     Р-4

 

В-2. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁  - треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 4 м, АС = 6 м. Боковое ребро призмы равно 3м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В₁ .

1) 14             2) 12              3) 10                  4) 16

Эталон  4     Р-4

 

В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.

1) 38             2) 39              3) 66                  4) 48

Эталон  4     Р-4

 

В-4. Радиус основания конуса равен 4 м. Осевое сечение – треугольник с углом 60⁰. Найдите периметр этого сечения.

1) 24             2) 44              3) 48                  4) 56

Эталон  1     Р-4

 

Вариант 5

Часть А

 

А-1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 м  и  3 м, а диагональ меньшей боковой грани – 5 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 48 м²         2) 60 м²         3) 96 м²        4) 12 м²  

Эталон  1    Р-4

 

А-2. В прямой призме  АВСА₁В₁С₁   АВ = АС = 15 м, ВС = 10 м, АА₁ = 5 м, ВК = СК.  Найдите А₁К.

1) 5 м      2) 15 м          3) 30 м          4) 3 м

Эталон  2     Р-4

 

А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 72 м²          2) 288 м²        3) 180 м²        4) 144 м²

Эталон  4     Р-4

 

А-4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна м, а апофема –  м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.

1)  м        2) 2 м        3) 3м       4) 3м

 Эталон  4     Р-4

 

 

 

 

А-5. Основание пирамиды – ромб с диагоналями равными 24 м  и  10 м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объем пирамиды.

1) 520 м³      2) 260 м³         3) 5608 м³     4) 130 м³

Эталон  1     Р-4

 

А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м.

1) 45 м³       2) 16 м³        3) 36 м³         4) 80 м³

 Эталон  3     Р-4

 

А-7. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1) 32 м²      2) 16 м²        3) 64 м²       4) 128 м ²

Эталон  3     Р-4

 

А-8 . Найдите объём конуса, если радиус его основания равен 7 м, образующая – 25 м.

1) 1176 м³   2) 784 м³     3) 784 м³        4) 392 м³

Эталон  4     Р-4

Часть В

 

В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 45⁰. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 4 м.

1) 6                2) 12              3) 8                 4) 10

Эталон  3     Р-4

 

В-2. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁  - треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 5 м, АС = 4 м. Высота призмы равна 12 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В₁ .

1) 20             2) 30               3) 26               4) 46

Эталон  2     Р-4

 

В-2. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.

1) 48             2) 84              3) 44                4) 26

Эталон  1     Р-4

 

В-4. Осевое сечение конуса  - треугольник с углом 90⁰, радиус основания конуса равен 4 м. Найдите площадь этого сечения.

1) 24             2) 16              3) 18                4) 26

Эталон  2     Р-4

 

Вариант 6

Часть А

 

А-1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 4 м  и гипотенузой 5 м, а диагональ меньшей боковой грани – 5 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 96 м²        2) 48 м²               3) 12 м²        4) 60 м²

Эталон  2     Р-4

 

 

А-2. В прямой призме  АВСА₁В₁С₁   АВ = АС = 25 м, ВС = 15 м, АА₁ = 7, 5 м, ВК = КС. Найдите А₁К.

1) 13 м         2) 15 м           3) 25 м         4) 3 м

Эталон  3     Р-4

 

А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 72 м²          2) 288 м²        3) 180 м²        4) 144 м²

 Эталон  4     Р-4

 

А-4.   Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD равна 6 м, а апофема – 5 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.

1) 16 м         2) 18 м           3) 22 м         4) 15 м

Эталон  1     Р-4

 

А-5. Основание пирамиды – ромб со стороной, равной 13 м и диагональю 24 м, а высота пирамиды равна меньшей диагонали основания. Найдите объём пирамиды.

1) 300 м³        2) 600 м³        3) 200 м³       4) 400 м³

Эталон  4     Р-4

 

А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объём тела вращения, если ВС = 3 м, ВD = 5 м.

1) 45 м³       2) 16 м³       3) 36 м³         4) 80 м³

Эталон  3     Р-4

 

А-7. Образующая цилиндра равна 5 м, а осевое сечение -  квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1) 50 м²     2) 100 м²      3) 12, 5 м²    4) 25 м² 

Эталон  4     Р-4

А-8. Найдите объём конуса, если радиус его основания равен 24 м, образующая – 25 м.

1)1344 м³  2) 2400 м³  3) 4032 м³   4) 4800 м³

Эталон  1     Р-4

Часть В

 

В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 60⁰. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 12 м  и  5 м.

1) 26            2) 36              3) 16                4) 24

Эталон  1     Р-4

 

В-2. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁  - треугольник АВС, в котором АВ = ВС =12 м, АС = 10 м. Боковое ребро призмы равно 5м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С, и В₁ .

1) 26             2) 36              3) 18              4) 44

Эталон  2     Р-4

 

В-3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объём призмы.

1) 88             2) 44              3) 38             4) 48

Эталон  4     Р-4

В-4. Осевое сечение конуса  - треугольник с углом 60⁰, образующая конуса равна 5 м . Найдите периметр этого сечения.

1) 14            2) 15               3) 17             4) 13

Эталон  2     Р-4

 

Вариант 7

Часть А

 

А-1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 5м, а диагональ большей по площади боковой грани – 13 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 288 м².            2) 360м²            3) 144м²       4) 128м²

Эталон  3     Р-4

 

А-2. В прямой призме АВСА₁В₁С₁  АВ=АС=16 м, ВС=8м, АА₁=4 м, ВК=КС. Найдите А₁К.

1) 256м             2) 8м          3) 32м         4) 16м.

Эталон  4     Р-4

 

А-3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 72м²             2) 288м²         3) 180 м²         4) 144м²

Эталон  4     Р-4

 

А-4. Сторона основания  правильной четырехугольной пирамиды МАВСD равна 5м, а апофема – 6м. Найдите М и середины сторон АВ и ВС основания.

1) 11м              2) 17м             3) 7м               4) 12м

Эталон  2     Р-4

 

А-5. Основание пирамиды – ромб со стороной, равной 13м и диагональю 10м, а высота пирамиды равна большей диагонали основания. Найдите объем пирамиды.

1) 480м²          2) 960м²            3) 1440м²          4) 620м²

Эталон  2     Р-4

 

А-6. Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объем тела вращения, если ВС=3м, BD=5м.

1) 45м³         2) 16м³            3) 36м³         4) 80м³        

Эталон  3     Р-4

 

А-7. Радиус основания цилиндра равен 2м, а осевое сечение – квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1) 16м²          2) 32м²                   3) 56м²                   4) 1176 м²  

Эталон  1     Р-4

 

А-8. Найдите объем конуса, если его высота равна 24м, образующая 25м.

1) 784м³         2) 392 м³            3) 56 м³         4) 1176 м³    

Эталон  2     Р-4

 

 

 

 

Часть В

 

В-1. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен 30⁰. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 5м и 5м.

1) 19               2) 10                            3) 12              4) 14

Эталон  2     Р-4

 

В-2.  Основания прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – треугольник АВС, в котором АВ=ВС=24м, АС=30м. Высота призмы равна 7м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С и В₁.

1) 80                2) 60                           3) 40               4) 40

Эталон  1     Р-4

 

В-3. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4м, а диагональ боковой грани – 5м. Найдите объем призмы.

1) 64                 2) 36                           3) 48              4) 62

Эталон  3     Р-4

 

В-4. Диаметр основания конуса 4м, осевое сечение – треугольник с углом 90⁰.

Найдите площадь этого сечения.

1) 4                  2) 8                              3) 2                4) 6

Эталон  1     Р-4

 

Ситуация 114

Итоговый тест за курс алгебры

Вариант 1

Часть А

 

А-1. Найдите область определения функции  f (x)=log _0,5 ( x - 2x²)

 

1) ( 0 ; 2 )                               3) ( - ∞ ; 0 )  ( 0,5; ∞ )

2) ( 0 ; 0,5 )                            4) [ 0 ; 2 ]

Эталон  2     Р-4

А-2.  Найдите  значение выражения  log ₂ 18 + log ₂  3 – log ₂  27

1) 2           2)          3) – 6        4) 1

Эталон  4     Р-4

A-3. Выполите действия 

1)  y^0,5        2) –x^0,5            3) – y^0,5                 

Эталон  3     Р-4

A-4.Упростите выражение  sin () - √ cos

1)  2) 0     3) √ sin    4)

Эталон  4     Р-4

 

 

A-5.  Вычислите значение выражения  *-

1) 4        2) - 2       3) 16          4) 2

Эталон  2     Р-4

 

А-6. Какое неравенство не имеет решений?

1) 2^x  > 4          2) 2-^x < 2      3) 2^x <      4) 2^x< -2

Эталон  4     Р-4

 

А-7.  Найдите абсциссы  точек пересечения графиков  функций  f (x)=      и g(x)= x - 3

1) 7                 2) – 5             3) 1; 7      4) нет таких точек

Эталон  1     Р-4

 

А-8. Решите неравенство  log _0,5 (x + 2) ≤ log _0,5 ( 9 – x )

1) [ 3,5 ; 9 )    2) ( - 2 ; 9 )    3) ( - 2 ; 3,5 ]   4) [ 3,5 ; + ∞ )

Эталон  1     Р-4

 

А-9. Для функции f (x) = 2x³ + 1 найдите общий вид первообразных.

1) 6x² + c       2) 0,5 x⁴ + c   3) + x + c   4) 3x² + c

Эталон  2     Р-4

 

Часть В

 

В-1. Найдите значение производной функции g (x) = 4sin x – e^x  в точке x₀ = 0

1) 4                  2) 3                3) 2                 4) 1

Эталон  2     Р-4

В-2.  Решите неравенство  6^{3x – 1} – 6^3x = - 180

1) 1                   2) 4                3) 5                4) -1

Эталон  1     Р-4

 

Часть С

 

С-1. Найдите значение выражения  7

 

1) 23                  2) 29               3) 28             4) 18

Эталон  3     Р-4

 

С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y =  - x²   и  y = 0

1)                  2)                   3)                4)

Эталон  1     Р-4

 

 

 

 

 

Вариант 2              

Часть А

 

А-1. Найдите область определения  функции  g(x) = log ₉ ( 4x – 8x² )

1) [ 0 ; 5]     2)  ( - ∞ ; 0 )  ( 0,5 ; ∞ )    3) ( 0 ; 0,5)    4) ( 0; + ∞ )

Эталон  3     Р-4

 

A-2.  Какие функции убывают на промежутке R?

1) y =        2) y = lg x         3) y = x²      4) y = cosx

Эталон  1     Р-4

 

A-3. Найдите значения выражения   log ₇ 14 – log ₇ 10 - log ₇ 35

1) 49                2) 2                  3) 39            4)

Эталон  2     Р-4

A-4. Выполните действия 

1) -               2)     - 2   3)  -    4)

Эталон 4     Р-4

А-5.  Упростить выражение  cos  () -  cos

1)-0,5sin        2)   3) 0,5 sin    4) 1

Эталон  1     Р-4

 

A-6.  Вычислите значение выражения  

1) -1                 2) 7                         3) 1              4) 5

Эталон  3     Р-4

 

А-7.  Найдите абсциссы  точек пересечения графиков   f(x) =  и 

g(x) = x-2

1) 1 ; 9              2) 0,6                       3) нет таких точек         4) 9

Эталон  4     Р-4

 

А-8. Решите неравенство  log _0,1 ( x – 3 )  ≤  log _0,1 ( 10 – x )

1) ( 3 ; 16 )           2)  [ 9,5 ; 16 )            3) [ 9,5 ; + ∞ )            4) ( 3; + ∞ )

Эталон  2     Р-4

 

А-9. Для функции f (x) = 4cos x - 2 найдите общий вид первообразных.

1) - 4sin x + c   2) – 4sin x - 2x + c   3) 4 cosx + c            4) 4sin x - 2x + c

Эталон  4     Р-4

 

 

 

 

 

 

 

Часть В

 

В-1. Найдите значение производной функции  g(x) =   в  точке x₀=1

1) 0                   2) 4                            3) 2                           4) 3

Эталон  1     Р-4

 

В-2 Решите уравнение

1) 2                   2) 5                             3) 3                          4) 4

Эталон  1     Р-4

 

Часть С

 

С-1.  Найдите значение выражения   

1) 0,5                2) 0,3                          3) 0,6                        4)

Эталон  3     Р-4

 

С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  y = x² - ;  x = 1;   y = 0

1)                    2)                           3)                           4)

Эталон  1     Р-4

 

Вариант 3

Часть А

 

А-1. Найдите область определения функции   h(x) = log _0,6 ( 2x – 4x )

 1) ( 0 ; 2 )        2) ( - ∞ ; 2 )      3) ( 0 ; + ∞ )      4) ( - ∞ ; 0 ) ( 2 ; + ∞ )

Эталон  4     Р-4

 

A-2. Найдите значение выражения  2 log _0,3  0,1 +  log _0,3  100

 1) 1                2) log _0,3  100     3) 0                   4) 101

Эталон  3     Р-4

 

A-3. Выполнение действия  

 

1) 2x             2) x                    3) 0                  4) x³

Эталон  1     Р-4

A-4. Упростите выражение sin ( -  ) -  sin

1)  sin   2) -  cos       3)  cos  -  sin       4)  cos

Эталон  2     Р-4

 

A-5. Вычислите значение выражения 

1) 2             2) 0                    3) 6                    4) 4

Эталон  1     Р-4

А-6. Какое  неравенство имеет решение?

1) 2^x  < 0    2) ()^x  < -   3) > 3        4) 3^x  ≤ 0

Эталон  3     Р-4

A-7. Найдите абсциссы точек пересечения  графиков функции

f(x)= и g(x)= x + 2

1) – 3 ; 2        2) 2                 3) нет таких точек     4) – 4 

Эталон  2     Р-4

 

А-8.  Решение неравенство  log₁₂ (10-x) ≥ log₁₂  ( x+5)

1) ( 5 ; 2,5 ]  2) ( - 5; 10 )        3) ( - ∞ ;  10 )              4) [ 2,5 ; 10 )

Эталон  1     Р-4

 

А-9. Для функции f (x) = 3 + 2 sin x найдите общий вид первообразных

1) 2 sin x      2) 3x – cos x + c  3) 3x + 2 cos x + c      4) 3x + 2sin x + c

 Эталон  2     Р-4

 

Часть В

 

В-1. Найдите значение производной функции  g(x)= x - e^x   в точке  x_{0 =} 0

1) 1               2) 4                     3) -2                               4) 0

 Эталон  4     Р-4

 

В-2.  Решите уравнение

1) -3              2) 5                     3) -2                                4) 1

Эталон  3     Р-4

Часть С

 

С-1.  Найдите значение выражения   

1) 75          2) 65                          3) 24                            4) 35

Эталон  1     Р-4

 

С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  y = x² + 3;  y = 4

1) 1,5         2)                            3) 1,6                           4)  

         Эталон  2     Р-4

 

Вариант 4

Часть А

 

А-1. Найдите области определения функции  f(x) = log _0,2 ( 3x² – x )

1) (  - ∞ ; 0 )  (  ; + ∞ )       3) [ -  ; 0 ]

2) ( - ∞ ; -  ) ( 0 ; + ∞ )      4) ( 0 ;  )

Эталон  1     Р-4

 

 

 

A-2. Найдите значение выражения  log ₃ 6 - log ₃ 16 +  log ₃ 8

1) 3           2) – 8        3) 1         4)

Эталон  3     Р-4

A-3. Выполните действия

1) 2   2) 2    3)     4) 1 +    

Эталон  1     Р-4

А-4. Упростите выражение  sin (  ) - sin

1)                3)

2) -                4) 0

Эталон  2     Р-4

A-5. Вычислите значение выражения 

1) 1                2) – 3          3) 7             4) 3

Эталон  4     Р-4

А-6. Какое неравенство не имеет решений?

1) 3^x  <        2) 3^-x  < 2     3) 3^x  < - 1   4) 3^x  > - 1  

Эталон  3     Р-4

 

A-7. Найдите абсциссы точек пересечения графиков   f (x) =   и 

g(x) = x – 3

1) 1 ; 6            2) 6              3) 4              4) нет таких точек

Эталон  2     Р-4

 

А-8. Решение неравенства

log ₂ ( x -  3 ) ≥ log ₂ ( 7 – x )

1) [ 5 ; + ∞ )   2) ( 3 ; 5 ]   3) ( - ∞ ; 7 ) 4) [ 5 ; 7 )

Эталон  4     Р-4

 

А-9. Для функции  f(x) = 15x⁴ + 2 найдите общий вид первообразных

1) 33x⁵ + 2 + 2x + c  2) 3x⁵ + 2 + c  3) 60 x³ + 2x+ c  4) 153x⁵  + c

Эталон  1     Р-4

 

Часть В

 

В-1. Найдите значение производной функции  g (x) = e^x  + 2cos x   в точке

x₀  = 0

1) 3                           2) 1                   3) -1                    4) 8

Эталон  2     Р-4

 

 

 

 

B-2. Решите уравнение   log ₉ ( 9x )* log _x  = log _1/4 

1)                         2)                   3)                       4)

Эталон  1     Р-4

 

Часть С

 

С-1. Найдите значение выражения   ()       

1)                         2)                    3)                       4)

Эталон  2     Р-4

 

C-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  y = 3 – x² и y = 2.

1) 1,5                      2)                            3) 1,6                           4)           

Эталон  2     Р-4

 

Вариант 5

Часть А

 

А-1. Найдите область определения функции  f(x) = log _0,9 ( 2x – x² )

1) ( 0; 2 )     2) [ 0 ; 2 ]     3) ( - ∞ ; 0 ) ( 2 ; + ∞ )   4) ( - ∞ ; 2 )

Эталон  1     Р-4

 

A-2. Найдите значение выражения  log ₅ 50 + log ₅ 2 - log ₅ 4

1) 2             2) 25             3) 100                         4) 20

Эталон  1     Р-4

 

A-3. Выполните действия 2 +

1)             2) 2 

3)           3)

Эталон  4     Р-4

 

A-4. Упростите выражение  cos () -  

1)            2)

3)             4)

Эталон  3     Р-4

A-5. Вычислите значение выражения 

1) 0               2) 2             3) – 2           4) 6

Эталон  3     Р-4

 

 

 

А-6. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций

f (x) =  и  g(x) = x + 4

1) 1               2) нет таких точек      3) – 5 ; 1        4) – 1

Эталон 1     Р-4

 

А-7. Решите неравенство  log ₇ ( x – 5 ) ≤ log ₇ ( 8 – x )

1) ( 5 ; 8 )       2) [ 6,5 ; 8 )                         3) ( 5 ; 6,5 ]    4) ( - ∞ ; 6,5 ]

Эталон  3     Р-4

 

A-8. Какая функция возрастает на промежутке [ 0 ; + ∞ ) ?

1) y = 0,6^x             2) y = ln x       3) y = tg x       4) y =

Эталон  4    Р-4

 

A-9. Для функции f(x) = cos x – 4  найдите общий вид первообразных

1) – sin x – 4x + c       2) – sin x + c    3) sin x – 4x + c   4)   sin x + c

Эталон  3     Р-4

 

Часть В

 

В-1. Найдите значение производной функции  g (x) = ln x + 2x² 

в точке  x₀ = 1

1) 3                              2) 4                  3) 1                        4) 5

Эталон  4     Р-4

B-2. Решите уравнение

1) 0                               2) 1                  3) -1                      4) 3

Эталон  1     Р-4

 

Часть С

 

С-1. Найдите значение выражения  9^1/2

1)                           2)                   3)                    4)

Эталон  1    Р-4

 

С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = - x² + 4x – 3  и

y = 0

1)                           2)                  3)                    4)

Эталон  1     Р-4

 

Вариант 6

Часть А

 

А-1. Найдите область определения функции

g(x) = log _0,5 ( 7x – 21x² )

1) [ 0 ;  ]     2) ( - ∞ ; 0 )  (  ; + ∞ )   3) ( 0 ;  )   4) ( -  ; 0 )

Эталон  3     Р-4

A-2. Найдите значение выражения  log _0,2 2 - log _0,2  30 + log _0,2  3

1) 1                  2) 0,2               3) – 1               4) 20

Эталон  1     Р-4

 

A-3. Выполните действия 

1)      2)     3)    4)

Эталон  3     Р-4

A-4. Упростите выражение 

1)   2)   3)   4)

Эталон  4     Р-4

 

 

A-5. Вычислите значение выражения 

1) – 5              2) 8                   3) – 71             4) – 4

Эталон  4     Р-4

 

А-6. Укажите функцию, область значения которой является промежуток

[ 0 ; + ∞ )

1) y = x²         2) y = 2^x                   3) y = ln x       4) y =

Эталон  1     Р-4

 

A-7. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций  f(x) =   и  g(x) = 2x – 3

1) – 1 ; 3,5      2) 1, 75       3) 3, 5            4) нет таких точек

Эталон  2     Р-4

 

А-8. Решите неравенство log _0,3 ( x – 3 ) < log _0,3 ( 5 – x )

1) ( 4 ; 5 )       2) ( 3; 4 )     3) ( 4 ; + ∞ )  4) ( - ∞ ; 4 )

Эталон  1     Р-4

 

A-9. Для функции f(x) = sin x + 2 найдите общий вид первообразных

1) – cos x + 2 + c        2) cos x + 2x + c

3) – cos x + c              4) cos x + 2

 Эталон  1     Р-4

 

Часть В

В-1. Найдите значение производной функции  g(x) = 3 cos x + 3x в точке  x₀ =

1) 1,5              2) 0               3) 1                4) 2          

Эталон  2     Р-4

 

B-2. Решите уравнение   16^x – 4^{x + 1} = 32

1) 1,5              2) 2,5             3) 2                4) 1

Эталон  1     Р-4

 

 

Часть С

 

С-1. Найдите значение выражения

1) 3                 2) 5                 3) 6               4) 2

Эталон  1     Р-4

 

С-2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = - x² + x + 2  и  y = 0

1) 3,5           2) 4,5                3) 1,5            4) 2,5

 

Эталон  2     Р-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 ПОНЯТИЙНО-ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ

 

Арифметический корень – неотрицательное число,  степень которого равна а.

 

Арккосинус – многозначная функция, обратная косинусу; обозначается Ark cos x.

 

Арккотангенс – многозначная функция, обратная котангенсу; обозначается Ark ctg x.

 

Арксинус – многозначная функция, обратная синусу; обозначается Ark sin x.

 

Арктангенс – многозначная функция, обратная тангенсу; обозначается Ark tg x.

 

Возрастание функции (неубывающая функция) – функция f (x), для которой из x₁  <  x₂ следует f (x₁) ≤   f (x₂).

 

Гармоническое колебание – природное изменение во времени физической величины, происходящее по закону косинуса или синуса.

 

Градус – единица измерения плоских углов, равная 1/90 части прямого угла; полная окружность содержит 360 ⁰.

 

График – множество точек  координатной плоскости с координатами ( х, f (x)), где f (x) – данная функция.

 

Дифференцирование – нахождение производной или дифференциала данной функции.

 

Интеграл – результат решения дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений; обозначается .

 

Иррациональное уравнение – уравнение, в котором неизвестные входят под знак радикала.

Касательная – предельное положение секущей, проходящей через данную точку кривой и другую, стремящуюся к ней, точку кривой.

 

Корень – 1)результат операции извлечения корня. 2)решение уравнения. 3)число, образующее многочлен в нуль после подстановки его вместо переменной.

 

Косинус – одна из основных тригонометрических функций угла; определяется как абсцисса точки, имеющей следующие полярные координаты: радиус-вектор равен единице и полярный угол х; обозначается cos x.

 

Котангенс – тригонометрическая функция, определяемая как отношение косинуса аргумента к его синусу;  обозначается   ctg x.

 

Криволинейная трапеция – фигура, ограниченная графиком функции f , неотрицательной и непрерывной на отрезке [ a; b), отрезком [ a; b) оси Ох и перпендикулярами, проведенными к оси Ох в точках а и b.

 

Логарифм – показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b; обозначается log _a b.

 

Логарифмическая функция – функция, обратная показательной функции, обозначаемая y=log_ax и определенная для x >0, где a-основание (а>0, а ≠1), может быть продолжена на комплексную область.

 

Логарифмическое уравнение – трансцендентное уравнение, в котором неизвестные входят в состав логарифма.

 

Наибольшее и наименьшее значение функции – значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке функция не имеет большего (меньшего) значения.

 

 

Неопределенный интеграл – совокупность первообразных функций, имеющих одну и ту же производную.

 

Непрерывность функции – локальная характеристика функции, показывающая, что существует предел функции в заданной точке и он равен значению функции в этой точке.

 

Неравенство – формула, состоящая из двух выражений, между которыми помещен один из знаков >, ≥, <, ≤, ≠.

 

Нечетность функции – функция f (x), для которой f(-x)=-f(x).

 

Область значений – множество всех вторых элементов пар, совокупность которых определяет данное соответствие, в частности функцию, оператора, отображение.

Область определения – множество всех первых элементов пар, совокупность которых определяет данное соответствие, в частности функцию, оператора, отображение.

 

Обратная функция – функция, обозначаемая f  ^{--1 ,} определённая на множестве значений данной функции f и ставящая в соответствие каждому его элементу полный прообраз этого элемента; таким образом для данной функции y = f ( x)  обратная функция есть  x = f ^{– 1} ( y).

 

Окружность – множество всех точек плоскости , находящихся на одном и том же положительном расстоянии R ( радиус окружности )  от данной точки этой плоскости ( центра окружности ).

 

Определённый интеграл – предел интегральных сумм для данной функции при неограниченном измельчении разбиения множества, по которому производится интегрирование; для случая положительной функции одного переменного и интегрирования на одном отрезке [a;b] равен площади между графиком функции y = f (x), прямыми x= a,  x=b  и отрезком [a;b ] на оси абсцисс.

 

Первообразная – функция, производная которой равна заданной функции.

 

Период- 1)неравное нулю число, которое, будучи прибавлено к аргументу, не изменяет значение функции. 2)повторяющаяся группа цифр в десятичной записи периодической дроби.

 

Показатель- аргумент показательной функции – второй из элементов, участвующих в действии возведения в степень.

 

Показательная функция- функция f (x), для которой отношение  f ¹ (x) / f (x) не зависит от x и  f (0) = 1; обозначается а^x, где а – значение функции при x= 1.

 

Преобразование – 1- отображение множества в себе

                                   2- переход от одной формулы или системы координат к другой, более удобной для тех или иных целей.

 

Приращение аргумента – разность между двумя значениями аргумента ∆ x = x₁ – x₀.

 

Приращение функции – разность между значениями функции при разных значениях аргумента ∆ f (x) = f  (x₀ + ∆x) – f (x₀).

 

Производная – конечный предел lim(∆Y/∆X) при ∆Х→0, где ∆ y = f ( x_{0 +} ∆ x ) – f ( x₀ ) есть приращение рассматриваемой функции y = f ( x) в точке x = x_0, а ∆ x – приращение аргумента; обозначения y′, dy/dx, f¹ ( x₀ ), df(x)/dx.

 

Радиан- величина центрального угла, опирающегося на дугу, длина которой равна радиусу окружности; в одном радиане содержится 360:2π градусов, что составляет примерно 57⁰ 17^/ 45^//.

 

Свойство – философская категория, выражающая отношение данной вещи к другим вещам, с которыми она вступает во взаимодействие.

Синус – одна из основных тригонометрических функций угла; определяется как ордината точки, имеющей следующие полярные координаты; радиус – вектор равен единице и полярный угол - заданному углу Х ; обозначается sin X.

 

Система уравнений – множество уравнений, для которых требуется найти решения, удовлетворяющие одновременно всем уравнениям системы.

 

Сложная функция – функция одного или нескольких переменных F ( x¹,…, x_n), определённая формулой F=f (g₁ (x₁, …., x_n ), …., g_m ( x₁, …., x_n ) ) ₁ где f , g_{1, …,} g_m – заданные функции.

 

Степенная функция – функция, задаваемая формулой y = x^а ( x > 0 ), где  а – постоянное число.

 

Степень – результат операции возведения в степень, обозначается  а^b и равен по определению значению  общей показательной функции a^x при  x = b.

 

Тангенс–тригонометрическая функция, которая обозначается  tg x и определяется формулой  tg x = sin x / cos x.

 

Тождество – равенство выражений с одной или несколькими переменными, левая и правая части которого принимают равные значения при всех допустимых значениях переменных.

 

Точки экстремума – точки, в которых функция имеет максимум и минимум.

• Точка максимума – значение аргумента, в котором функция имеет максимум.
• Точка минимума – значение аргумента, в котором функция имеет минимум.

 

Тригонометрическое уравнение – трансцендентное уравнение, в котором неизвестное входит в аргумент тригонометрических или обратных тригонометрических функций.

 

Тригонометрия – раздел математики, изучающий зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также свойства тригонометрических функций и связи между ними.

 

Убывание функции (невозрастающая функция) – функция f (x ), для которой из x₁ < x₂ следует f ( x₁ ) ≥ f (x₂ ).

 

Угловой коэффициент – тангенс угла между данной прямой и осью абсцисс.

 

Угол – 1 – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

             2 – мера поворота луча вокруг его начала.

 

Уравнение - запись в форме равенства задачи об отыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны.

 

Формулы приведения – тригонометрические соотношения, позволяющие сводить тригонометрические функции произвольного аргумента к значениям этих функций от аргументов, лежащих в промежутке [0, π / 2].

 

Функция – одно из основных понятий  математики, соответствие между элементами множеств X(xє X – аргумент) и Y ( y є Y – значение функции), обозначаемое f :  Х → Y или y=f(x); обычно к этому добавляется требование однозначности; чаще всего подразумевается также, что функция является численнозначной.

 

Чётность функции – функция f (x), для которой  f (- x ) = f ( x).

 

Число е – трансцендентное число, определяемое как предел выражения (1 + 1/n) ⁿ  при n → ∞ , приближённо равно 2,718281828459….; является основанием натуральных логарифмов.

 

Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности).

 

Числовая функция – численнозначная функция числового аргумента.

 

Экспонента – функция f (x), для которой справедливо f ¹ (x) / f (x) = 1 и f (0)=1; обозначается через exp x, равное числу e.

 

 

 

 7 ЛИТЕРАТУРА

 

1. Вазина К.Я. Модель саморазвития человека. Н.Новгород, изд-во ВГИПИ, 1999.
2. Вазина К.Я. Человек и духовное развитие. Н.Новгород, изд-во ВГИПИ, 1997.
3. Вазина К.Я. Единая система критериев оценки-самооценки управления учебным заведением. Н.Новгород, изд-во ВГИПИ, 1997.
4. Вазина К.Я., Костыко Г.С., Петров Ю.Н. Организация развивающего пространства в инновационном учебном заведении. Н.Новгород, изд-во ВГИПА, 2002.
5. Вазина К.Я. Технология разработки комплекта методического обеспечения по учебной дисциплине. Н.Новгород, изд-во ВГИПА, 2003.

 

Основная:

 

1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. Москва: Просвещение, 2004 г.

2.Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Москва: Просвещение, 2003 г.

3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Москва: Мнемозина, 2006г ( в двух частях).

 

Дополнительная:

 

1.Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Москва: Просвещение, 1999г.

2 Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре 10 кл. Москва: Экзамен, 2003 г.

3.Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре 11 кл. Москва: Экзамен, 2003 г.

4.Алтынов П. И. Тесты. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Москва: Дрофа, 2002 г.

5. Алтынов П. И.Тесты. Геометрия 10-11 кл. Москва: Дрофа, 2002 г.

6.Богомолов Н.В. Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 кл. Москва: АСТ-Астель, 2002 г.

7.Бродский Я. С. Математика. Тесты для школьников и поступающих в вузы. Москва: Оникс 21 век, Мир и образование, 2005

8.Дорофеев Г.В. Подготовка к письменному экзамену за курс алгебры. Москва: Дрофа, 2001 г.

9.Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Дидактические материалы. Москва: Дрофа, 2000 г.

10.Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Контрольные и проверочные работы. Москва: Дрофа,2002 г.

11.Ковалева Г. И. Поурочные планы. Геометрия 10-11 кл. Волгогра: Учитель, 2003 г.

12.Ковалева Г. И. Поурочные планы. Алгебра и начала анализа 10-11 клю. Волгогра: Учитель, 2003 г

13.Колесникова Т. В. Алгебра и начала анализа. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации.Москва:Экзамен,2006 г.

14.Комарова В. В. Геометрия 9 и 11 кл. Москва: АСТ-Пресс, 2002 г.

15.Костицын В. Н. Практические занятия по стереометрии. Москва: Экзамен, 2004 г.

16.Литвиненко В. Н. Практикум по элементарной математике. Москва: Вербум-М, 2000 г.

17.Лурье М. В. Пособие по геометрии.МГУ, 1988 г.

18.Мордкович А. Г. Готовимся к экзаменам. Москва: Оникс-Альянс-В, 1999 г.

19.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Самостоятельные работы. Москва: Мнемозина, 2004 г.

20.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11кл. Тесты. Москва: Мнемозина, 2005 г.

21.Муравин Г. К. Элементы тригонометрии. Москва: Дрофа, 2001 г.

22. Некрасов В. Б. Школьная математика.Санкт- Петербург: Авалон, 2006 г.

23.Олехник С.Н. Уравнения и неравенства.Методическое пособие. Москва: Дрофа, 2001 г.

24. Шабунин М. И. Дидактические материалы 10-11 кл. Москва: Мнемозина, 2001 г.
25. Шестаков С. А. Алгебра и начала анализа. Сборник задач. Москва: Внешсигма-М, 2003 г.

26.Якушева Е. В. и др. Алгебра и начала анализа 9 и 11 кл. Москва: АСТ-Пресс, 2000 г.