Заслуживает внимания прием, при помощи которого умножают на двузначное число, оканчивающееся пятер­кой. Если такой множитель удвоить, то получится число « нулем на конце. Умножая на это число и деля затем "лученное произведение пополам, найдем требуемый результат с меньшей затратой времени.

Напомним довольно известный прием, позволяющий быстро возводить в квадрат, т. е. умножать само на себя двузначное число, оканчивающееся пятеркой, например, 25 X 25, 55 X 55 и т. п.

Из курса арифметики нам известно, что при умно­жении десятичных дробей их сперва перемножают как целые числа, не обращая внимания на запятые, а в полученном произведении отделяют запятой столько десятич­ных знаков справа, сколько их содержится в обоих сомножителях.

При умножении на трехзначное число следует прежде всего стремиться к тому, чтобы привести его к виду, удобному для производства умножения. Это достигается путем простейших преобразований, выполняемых обычно в уме.

Наиболее просто производится умножение на трех­значное число, кратное 10, т. е. оканчивающееся нулем. При этом условии задача сводится к умножению на двузначное число, образуемое двумя первыми цифрами трехзначного множителя, и затем к умножению полученного произведения на 10 или к выполнению этих приемов в обратном порядке, т. е. к умножению удесятеренного множимого на двузначный множитель.

Большинство трехзначных чисел легко представить в виде произведения однозначных множителей или одно-значных на двузначные.

Заменяя при умножении на трехзначный множитель этот последний равнозначным ему произведением более простыхчисел и последовательно умножая на каждое из них данное множимое, мы получаем возможность ре­шить задачу при помощи уже изученных нами приемов умножения на однозначные и двузначные числа.

При умножении на трехзначное число часто бывает выгодно использовать вместо данного множителя близкое к нему число, представляющее собой более удобный множитель, как это мы делали при умножении на дву­значное число.

Во многих случаях умножение на трехзначное число весьма удобно производить способом применения дроб­ного множителя. Суть этого способа заключается в том, что данный трехзначный множитель путем отделения од­ной его крайней цифры запятой превращается в дву­значное число с десятичной дробью, и умножение про­изводится на целое число, а затем на дробное. Так как указанное преобразование данного множителя связано с уменьшением его в 10 раз, то для того, чтобы это умень­шение не влияло на результат, множимое соответственно увеличивают в 10 раз, откладывая его на счетах разря­дом выше, или вместо этого вносят поправку прямо в результат при списывании его со счетов на бумагу.

При описании приемов умножения на двузначные числа, в состав которых входит множителем число 11, было обращено внимание на особое свойство этого множителя, позволяющее производить вычисления с ним проще и быстрее, чем с другими числами. Покажем, как в пользуется это свойство множителя 11 при в ычие ле­ти х с трехзначными множителями.

Свойства множителя 111 аналогичны изученным нами свойствам числа 11. Умножение на 111 производится таким же способом, что и на 11, только множимое в этомслучае ставится на счеты трижды: первый раз на своем обычном месте, второй — разрядом выше, третий —двумя разрядами выше. Это вполне понятно, так как число 111сть не что иное, как сумма 100+ 10+ 1. Напри- умножение 215 X 111 выполняется так: ставим на счеты множимое 215; откладываем то же число разрядом выше, т. е. ставим 2150 (на счетах будет теперь 2365); снова откладываем множимое 215, но на этот раз двумя разрядами выше, т. е. число 21 500, и получаем требуемый конечный результат — число 23 865.