Напомним довольно известный прием, позволяющий быстро возводить в квадрат, т. е. умножать само на себя двузначное число, оканчивающееся пятеркой, например, 25 X 25, 55 X 55 и т. п.
Правило возведения в квадрат таких чисел состоит в следующем:
Чтобы умножить двузначное число, оканчивающееся цифрой 5, само на себя, следует умножить число десятков множимого на следующее за ним целое число и к полученному произведению приписать справа число 25.
Пример 1. Умножить 75 на 75.
Число десятков множимого (7) умножаем на следующее целое число, т. е. на 8 и к полученному произведению (56) приписываем справа число 25. Получаем 5625. Это число и есть результат возведения в квадрат числа 75.
Такие действия можно производить не пользуясь счетами. Счеты потребуются при возведении в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся пятеркой.
В этом случае число, образуемое первыми двумя цифрами слева, умножается на следующее целое число, а к произведению приписывается справа число 25.
Пример 2. Умножить 545 на 545.
Согласно правилу, умножаем сперва 54 на 55 и получаем 2970. Затем приписываем сюда 25 справа и находим окончательный результат действия — число 297 025.
Упражнение 19. Найти произведения:
35 X 35 115 X115 745 X 745 55 X 55 335 X 335 875 X 875 85 X 85 455 X 455 815 x 815