Выше мы заменили в частном 24 : 13 = 1,8461538... бесконечную дробь числом 1,85, отбросив ряд ненужных нам десятичных знаков. Отбрасывание излишних цифр при замене точных чисел приближенными называется округлением.

При округлении чисел руководствуются следующим правилом: если первая (слева) из отбрасываемых цифр равна или больше пяти, то последняя из сохраняемых цифр приближенного числа увеличивается на единицу; в противном случае последняя цифра приближенного чис­ла остается без изменения.

Например, округляя число 1,84615... до сотых долей, запишем 1,85, так как отбрасываемая дробь начинается цифрой 6. При округлении того же числа до 0,001 сле­дует записать 1,846, потому что первая цифра отбрасы­ваемой дроби есть 1.

Основанием для указанного правила служит следую­щее соображение: если отбрасываемая часть больше по­ловины единицы последнего сохраняемого разряда, то и ошибка при отбрасывании последующих знаков будет
больше этой половины; следовательно, увеличивая последнюю сохраняемую цифру на единицу, мы этим са­мым, наоборот, уменьшаем размер погрешности. Если, например, округляя число 15,8, мы записали бы просто 15, то сделали бы ошибку в 0,8, тогда как записав при­ближенное число в виде 16, сделаем ошибку толь­ко в 0,2.

При округлении чисел, в «которых отбрасываемая часть состоит из одной пятерки, на практике поступают обычно так: последняя сохраняемая цифра остается без изменения, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Принято называть все цифры приближенного числа верными (или точными), если при отбрасывании излиш­них десятичных знаков соблюдено указанное правило, т. е. если граница абсолютной погрешности не превышает половины единицы последнего сохраняемого разряда.

Таким образом, в числе 1,85, полученном нами после округления бесконечной дроби 1,84615..., все три цифры будут верными. Если же ограничимся приближением 1,84, го здесь вполне верными будут лишь две первые цифры, третью же можно считать только почти верной. Число 1,846 имеет четыре верных цифры.

Отметим еще одну •особенность приближенных чисел, с которой приходится сталкиваться при округлении.

Пример. Пусть требуется округлить до тысячных долей число 1,2503.

Применяя указанное выше правило округления, мы запишем данную дробь в виде 1,250. Можно ли записать ее как 1,25, применяя известное из теории правило, со­гласно которому приписывание нулей справа к десятич­ной дроби не меняет ее величину?

Число 1,250 имеет четыре верных знака, оно содер­жит в себе одну целую единицу, две десятых, пять со­тых, не содержит вовсе тысячных, а десятитысячные в нем не учтены.

Однако в данном случае приближенная десятичная дробь 1,250 не равнозначна дроби 1,25, так как послед­няя имеет только три верные цифры, т. е. гарантирует точность только до сотых долей, а наличие в ней тысяч­ных находится под вопросом, в то время как нам точно известно, что в данной дроби их нет.

Различие между указанными приближенными дро­бями становится особенно ясным, если определить про­цент погрешности той и другой дроби: в первом случае он равен 0,08, во втором — 0,8.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

|
Copyright © 2022 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top