Пусть а — первообразный корень степени п (п нечетно или делится на 4) и Qn= Q(a) — круговое поле. Согласно [1], в группе с единиц Е кольца целых поля Qn подгруппа Klt= (1-а'|/е{1,...и-1})П£ имеет конечный индекс. При п< 1 н от индекс равен 1 [2].

 

Теорема 1. Пусть п < 4 и п — степень простого числа р . При Р = 2 положимg= 5, а при нечетном р пустьg— первообразный <р(п) 2 орень по модулю п . Тогда Кп = {—а) х ]

/=1

Здесь и далее Ф — функция Эйлера.

Теорема 2. Пусть п делится только на два простых числа. Тогда Kt = где А — подмножество мощности взаимно простых с wчисел. Пример:

А = { 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33,37, 39, 41, 43, 47} д ля п -100.

В случае, когда п делится не менее чем на три простых числ описание становится более сложным (по этому поводу [3]).

Теорема 3. Пусть п =paqbгс делится только на три просты^ числа р, q, г. Тогда

 

~ {-«)>< ~^ х ~а^ ^х - a^^x^^l-а'^  где А — подмножество мощности чисел.

Указанная в теореме 3 система порождающих не является минимальной, и исключением трех лишних порождающих необходимо заниматься отдельно. Например, для п = 60 имеем

кб0 = (-аJl(l-a'I/€{3,4,7,11,13,17,19}).

|
Copyright © 2020 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top