В работе рассматривается задача о вычислении линейного функционала J=\dtjV,(x)ft(x)dx при решении задачи~--Af(+bf(=<p(, с начальным условием f0=0. Доказана следующая теорема.

 

Пусть:

  1. А— оператор, действующий в банаховом пространстве В функций, измеримых в X, JcR" с введенной некоторой мерой (не обязательно Лебега), с плотной областью определения Dxявляется мифинитезимальным оператором некоторого однородного марков­ского случайного процесса в фазовом пространстве X с абсолютно непрерывной вероятностью перехода;
  2. при каждомtе Т с [0, оо) функция<ptе В и интегрируема в X;
  3. функционалsjlVfC*)^*)^ решения задачи со свободным членом, взятым по модулю, — интегрируем по времени на [0,оо).

Тогда задача Коши однозначно разрешима для функционала справедливо представление (с £ — обрывающийся марковский процесс вХс инфинитезимальным оператором А -al9а > 0 9 начинающийся в случайный момент

измени t0, в случайной точке хо, распределенных с плотностью q1/,(*), ** — момент обрыва процесса. Интенсивность дополнитель­ного поглощения а> 0 произвольная функция qt(x)удовлетворяет при каждом tg[0,co) условию supp^t(x)z>supp^t(x).

Сформулированы аналогичные результаты для линейного функ­ционалаJ=ji//(x)f(x)dxпри решении линейного стационарного уравнения -А/ + Ь/ = ф:

Полученные несмещенные оценки для рассматриваемых функционалов позволяют методом Монте-Карло вычислять функционалы при различных значениях параметра b, моделируя только один марковский процесс с инфинитезимальным оператором А - al.

Результаты применены к задаче физической оптики об отражении тонкого луча света мутной средой. Для решения использовалась кинетическая модель, основанная на уравнении переноса излучении в стационарном односкоростном приближении.

Реализована программа, предназначенная для расчета полей отраженного излучения от сред с различным сечением поглощения. Эта задача интересна для биомедицинской оптики, в которой роли мутной среды играет биологическая ткань, для оптики атмосферы.

|
Copyright © 2020 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top