Известно, что любое замкнутое ориентируемое трехмерное много­образия можно представить как объединение двух полных кренделей одинакового рода. Такое представление называется разбиением Хегора данного многообразия, а родом разбиения называется род кренделей разбиения. Под родом многообразия понимается минимальный из ро­дов по всевозможным разбиениям Хегора этого многообразия.

 

Вопрос о том, какие многообразия имеют данный род, труден, и к общем случае не решен. Для многообразия рода 1 ответ тривиален: многообразие имеет род 1 тогда и только тогда, когда оно является линзовым пространством Lpq? но уже не существует полного описа­ния всех многообразий рода 2. В данной работе решается вопрос о том, какие граф-многообразия имеют род 2.

Граф-многообразия составляют очень обширный класс среди всех трехмерных многообразий. Фактически любое многообразие, не допускающее гиперболической структуры, является граф-многообразием. Конструктивно граф-многообразия можно описать следующим образом: это те многообразия, которые можно разрезать по истеме непересекающихся торов на многообразия видаD2xSlи

 

\'2*Sl.ЗдесьS[—окружность,D2 —диск,N2—диске двумя парками. Основным результатом является следующая теорема:

Го i>

 

(1 ъ \

 

в =

 

J

3

[1 Ъ-lj

 
  1. (D2;(p[,ql)Xp2,q2))vA (D2;(p3,?3),(/?4,?4)).
  2. 2;(р,рп + \))ив.
  3. (D2;(pl9ql),(p29q2))uA (A2;(p,pn + l))<JA (D2;(p3,q3),(p4,q4)).
  4. (A2;(p,pn + \))vAA tA2^px,qx\(p2,q2)).

yA,A

6. {D2-X2,qUp,-^p-))yjA {D2-{Pl,q,Up2,qMP^)).

7. (Di-,(2,q),(p-£~i))^B (D2-,(2,qi),{.2,q2)).

|
Copyright © 2020 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top