В работе исследуется дифференциальное уравнение второго порядка с непостоянными коэффициентами вида d2u/dt2+Q(t)u=0
Рассматривается случай, когда <2(0 = ^(0 + ^(0, гдеPn(t)—алгебраический полином степени п,(pit) — некоторая почти периодическая функция.
Для некоторых видов <р(0 в случае конечного спектра и положительного спектра, отделенного от нуля, доказано существование асимптотического разложения при большом аргументе вида
"О = Q(t)-1/4exp(iS(t)Xl + |;^)
С этой целью предложен алгоритм нахождения формального сиимптотического решения. Определяем функции при произвольной степени -р, где р — натуральное число:
t
,р (0 =jxm+P+ (т + р-1 )am+pJ+ а
Здесь константу ат+р можно найти только из следующих разложений. Заметим, что если присваивать р различные значения, то эта формула будет верна для любой функции w( (t). При этом надо полагать всеwf(t)= 0, если i< m+1.
Также рассмотрен второй случай, когдаQ(t) = ехр(2At) + i//(t) y/(t) — некоторая гладкая функция, имеющая более медленный рост.