В работе исследуется и обосновывается метод нахождения диф­ференциального уравнения по функции, представленной в виде 6ecJконечного степенного ряда, решением которого она является.

Рассмотрим функцию, определяемую суммой степенного ряда.

СО                                                            00

г г/-Л V1 „ „ак+bХ-1 ^ _ак+Ь-а к=0 к=1

1

« кругеQ = {zeC:\z\<R},R~l = Hm

где aeN, beC,aQeC, akeC\{0}? VfceiV.

Введем в рассмотрение формальный оператор действие которого не меняет радиус сходимости ряда.

Теорема. Функция U(z) является решением дифференциального уравнения  zaU(z) = [P(D)U](z), Z€ Q т<> 'да и только тогда, когда выполняются следующие равенства:

Пример. Для функции Бесселя условия из теоремы 1 принимают вид:

Получаем уравнение Бесселя: (г2 - у2 )u(z) = -d2jv(z).

|
Copyright © 2020 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top