Развитие теории узлов для пространств, отличных от трехмерной сферы, является естественным процессом обобщения некоторых уже известных инвариантов узлов и введением новых. Такой отдельный класс узлов — узлов в проективном пространстве — ввела в paссмотрение Ю. Дроботухина в 1990 г.

Одним из инвариантов узлов является так называемый дистрибутивный группоид, введенный независимо С. В. Матвеевым и Д. Джойсом в 1981 г. Этот инвариант замечателен тем, что он является полным инвариантом узла, а все другие инварианты являются его частными случаями. Этот результат явился большим шагом на пути к отысканию единого полного инварианта для узлов, лежащих в произвольном трехмерном многообразии.

Данная работа посвящена построению дистрибутивных гpyппоидов для узлов в проективном пространстве и доказательству теоремы, что изоморфность группоидов является необходимым и достаточным условием эквивалентности соответствующих им узлов. Получается, что аналогичная теорема для узлов в случае трехмерной сферы верна и для узлов в проективном пространстве.

Также была описана схема построения полинома Александера по известному группоиду для узлов в проективном пространстве.