Можно указать три способа поверки правильности деления.
Один из них основан на свойстве делимого: делимое равно делителю, умноженному на частное плюс остаток. Желая проверить этим способом результат деления, следует умножить делитель на частное и к произведению прибавить остаток, если он есть. Если при этом получится число, равное делимому, то деление произведено правильно.
Другой способ поверки состоит в том, что делимое за вычетом остатка (при наличии такового) делят на частное; если в результате получится делитель, то деление сделано верно.
Оба указанных способа поверки мало чем отличаются по своей трудоемкости от самого действия деления. Гораздо легче и быстрей выполняется поверка «способом девятки», с которым мы уже встречались при поверке умножения на счетах.
Поверка деления «способом девятки» аналогична по¬верке умножения этим способом. Она состоит в следую¬щем: 1) находится сумма цифр делимого, делителя, ча¬стного и остатка, причем все двузначные итоги приво¬дятся к однозначным путем вычитания девятки (см. об этом § 38); 2) остатки суммы цифр делителя и частного перемножаются (произведение тем же порядком приво-дится к однозначному числу), к произведению прибав¬ляется сумма цифр остатка и результат сравнивается с остатком суммы цифр делимого. Наличие равенства бу¬дет служить подтверждением правильности произведен¬ного деления.
Пример. Проверить деление: 2454 : 37 = 66 (оста¬ток 12).
Остаток Нахождение после суммы цифр вычитания девятки
Делимое 2454 2+4+5+4=15 6 Делитель 37 3+7-10 1
Частное 66 6+6=12 3
Все указанные действия выполняются в уме, на сче¬тах откладываются лишь конечные однозначные остатки после вычитания девятки.
Вычитание девятки из двузначного числа можно за¬менить просто сложением цифр, например, вместо вы¬читания 15 — 9 сложить 1+5 результат получится тот же.
Поверку деления «способом девятки» удобно произ¬водить по такой схеме:
а
a = bc-\-d,
d
Поверка
6=1X3+3
где а, Ь, с, d— конечные однозначные остатки суммы цифр соответственно — делимого, делителя, частного и остатка.
Вышеприведенный пример в этой схеме будет иметь такой вид:
откуда имеем: 6=1X3 + 3 = 6