Тема «Степень с действительным показателем»

Тип занятия комбинированное

комбинированное, приобретения новых знаний, повторение и обобщение, контроля и коррекции

 

Вид занятия теоретическое с элементами практического

теоретическое, теоретическое с элементами практического, практическое, лабораторное

 

Форма организации учебного процесса групповая, фронтальная

       парная, групповая, фронтальная ,деловая игра, ролевая игра, учебная  дискуссия, тренинг, индивидуальный(групповой) проект, решение ситуативных(профессиональных/производственных) задач, конференция и т.п.

 

Методы обучения репродуктивный

Методические приемы: словесные, решение типовых задач, решение задач с элементами исследования

Информационное и материально-техническое обеспечение: проектор, карточки, презентация, ЦОР, электронный учебник ( А.Н. Колмогоров и др.)

СОДЕРЖАНИЕ

 

Пояснительная записка…………………………………………………………..
План занятия…………………………………………………………………….. Структура занятия………………………………………………………………..
Конспект занятия…………………………………………………………………
Приложение 1. Средства обучения …………………….……………………….
Приложение 2. Система средств контроля ……………….……………………
Приложение 3.Показатели и критерии оценивания достижения обучающимися планируемых результатов занятия………………………… Приложение 4. Фрагмент  Рабочей программы учебной дисциплины/МДК/ ПМ, относящийся к проводимому занятию (из 1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины, реализуемые в разделе, теме, включающим данное занятие; из 2.2 Тематический план и содержание темы или раздела, включающих данное занятие; из 4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины –  Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) и Формы и методы контроля и оценки результатов обучения по разделу, теме, включающим данное занятие); Фрагмент раздела ОДК или ПТП, включающих проводимое занятие)……………………………………   Приложение 5.Аналитическая таблица самооценки по результатам занятия…………………………………………………………………………..

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

*В методической разработке открытого занятия представлена модель процесса обучения на основе инновационной технологии обучения – природно-рефлексивной технологии саморазвития человека: ситуация учебного занятия по теме « Степень с действительным показателем». Природно-рефлексивная технология позволяет реализовать два важнейших принципа инновационного обучения: личностно-ориентированное (персонифицированное) управление процессом обучения и организацию освоения учащимися содержания обучения в деятельности. Главной структурной единицей образовательного пространства является система «педагог – учебная группа». Основная функция педагога - создание необходимых условий для саморазвития обучающихся и самого педагога, обеспечение  творческого процесса познания предметного содержания, развития потребностей, способностей и сознания человека, их единство составляет внутренний механизм саморазвития человека. Педагог управляет познавательной деятельностью, поэтому освоение им норм (правил) и алгоритмов организации технологического пространства имеет особенно важное значение. В технологически организованном образовательном пространстве обучающиеся овладевают средствами предметного содержания и алгоритмами деятельности.

В ситуации реализуются следующие цели: мировоззренческая, предметная (образовательная, развивающая, воспитательная). Мировоззренческая цель направлена на выработку позиции (убеждений, ценностных ориентаций), предметная цель - на освоение предметного (профессионального) содержания ситуации. Для достижения предметной цели педагог проектирует учебные действия, определяет нормы времени для каждого этапа занятия и подбирает к ним необходимые и достаточные средства обучения. Реализация предметной цели обеспечивает достижение мировоззренческой.

Поскольку универсальной формой саморазвития человека является индивидуальная деятельность, в которой непрерывно происходит саморазвитие человека (обучающихся, педагога), его потребностей в познании, развитии познавательной активности и оценочной (рефлексивной) деятельности,  структура занятия разработана на основе универсальной модели деятельности: цели, действия, средства, результат, рефлексия и представляет собой технологическую организованную модель обучения,. В деятельности потребности преобразуются в цели, способности - в средства и способы ее достижения (результат), а сознание – в рефлексию собственной деятельности (она, в сущности, и есть индивидуальная технология саморазвития человека). В деятельности человек включается в разнообразные отношения с окружающим миром и учится строить их по объективным нормам. Система отношений (система деятельности) становится внешним механизмом саморазвития человека. Структура внутренне - внешнего механизма саморазвития человека позволяет рассчитать структуру природно-рефлексивной технологии обучения, как единства трех взаимосвязанных пространств: целевого, поисково-продуктивного и рефлексивного.

Предметное содержание в ситуации представлено специально разработанными средствами (древо понятия, модуль, семантическое поле), и алгоритмами учебной деятельности.

 

Цели :

 

Образовательная :

- знать определение степени с действительным показателем;

- знать свойства степеней с действительным показателем;

             -уметь находить значения  степени;

              -выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами                             степеней;

Развивающая:

- использовать приобретенные  умения на занятиях по физике, химии, экономике: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы

Воспитательная:

• сформировать понимание важности изучения математики для специальности « Художник по костюмам»

 

План занятия и нормы времени

 

№ п/п	Этап занятия	Время (мин)
1	Организационный	3
2	Целеполагающий (сообщение темы, целей занятия,  актуализация знаний, умений обучающихся, мотивация учебной деятельности, предъявление показателей и критериев оценивания освоения содержания занятия)	5
3	Продуктивный	33
3.1	Изучение нового материала: понятие « степень с действительным показателем», свойства степеней с действительным показателем	10
3.2	Выполнение заданий с последующим выводом	10
3.3	Выполнение теста с последующей проверкой	10
3.4	Постановка домашнего задания:	3
4	Итоговый (рефлексия занятия, оценивание деятельности обучающихся, предъявление задания для самостоятельной работы)	4

 

 

Структура занятия 

 

№ этапа	Цели (задачи) этапа	Методы, приемы	Содержание этапа (деятельность преподавателя и обучающихся)	Средства
1	Наладить механизм взаимодействия:		- приветствие; - рефлексия состояния	- учебный кабинет - преподаватель, обучающиеся - карточки моего состояния
2	Мотивирование к учебной деятельности		Притча: «Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку». И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.
3
3.1	Знать определение степени с действительным показателем;знать свойства степеней с действительным показателем;   уметь находить значения  степени;	Вопросы на понимание, анализ прошлых знаний, метод сравнения	Определение степени с действительным показателем, свойства, решение задач на применение свойств степени	Мультимедийный экран, презентация
3.2	Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами                             степеней;		Решение заданий	Карточки с заданиями, мультимедийный экран
3.3	Использовать приобретенные  умения на занятиях по физике, химии, экономике: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;		Демонстрация задач с решениями по физике и экономике	мультимедийный экран
3.4	Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы		Самостоятельная проверка выполненного задания	мультимедийный экран
3.5	Cформировать понимание важности изучения математики для специальности « Художник по костюмам»		Сделать вывод совместно с учащимися о необходимости изучения математики
3.6	Постановка домашнего задания		Найти информацию, где в обыденной жизни применяются степени и подобрать из задачника по физике и химии задачи на степени и оформить в виде презентации
4	рефлексия		1. Что не понравилось на занятии? 2. Что понравилось? 3. Какие вопросы остались после занятия? 4. Оценка работы преподавателя и своей.

Конспект  занятия 

«Степень с действительным показателем»

преподавателя Коростылевой И.Е. в группе 101

 

Ход занятия

Определим ваше состояние на начало занятия . Посмотреть на « мордашки» и выбрать цвет соответствующий нашему настроению.

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».
И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

1. С каким математическим понятием связаны слова:

Основание
Показатель (Степень)
Какими словами можно объединить слова:
Рациональное число
Целое число
Натуральное число
Иррациональное число  (Действительное число)
Сформулируйте тему занятия. (Степень с действительным показателем)

1. Какая наша стратегическая цель? (использование  степени с произвольным показателем в быту)
   Какие цели нашего урока?
   – Обобщить понятие степени.
2. Рассмотрим , а^р, где р – число действительное.

Каким может быть показатель степени?

 

Для этого выполним задания:

4. Приведите примеры степени :

– с натуральным показателем
– с целым показателем
– с рациональным показателем
– с иррациональным показателем

5. При каких значениях а имеет смысл выражение:

- аⁿ, где n    (а – любое)
- а^m, где m   (а 0)

- Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем?
- , где   (а0)

Таким образом степенью числа а с действительным показателем, является  число.  И в зависимости от показателя степени может быть с целым показателем, рациональным и иррациональным.На слайде представлено наглядно.

6. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют:
   ( –3)², , , 0^–3, ,  ( –3)^–1, .
7. 
   7. Вычислите.

Ответы в каждом столбике обладают одним общим свойством.

Укажите лишний ответ (этим свойством не обладающий)

  = 2                                 =                                                =
  = 6                            =      (неправ. др.)               = (нельзя записать дес. др.)
   =  (дробь)                =                                             =

8. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

Установите соответствие:

При умножении степеней с равными основаниями	Основания умножаются, а показатель остаётся прежним
При делении степеней с равными основаниями	Основания делятся, а показатель остаётся прежним
При возведении степени в степень	Основание остаётся прежним, а показатели умножаются
При умножении степеней с равными показателями	Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются
При делении степеней с равными показателями	Основание остаётся прежним, а показатели складываются

9. Записать формулы ( свойства) в общем виде
10. Примеры использования степеней

 

Экономика

Способ расчета банка с вкладчиком

 

Если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р %  уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S_o, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называется сложными процентами.

 

Sn = S_o (1+p/100)ⁿ , где n = 1,2,3 …

 

Задача

 

Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 руб. на вклад, годовой доход по которому составляет 12% , и он решил в течение 6 лет не брать процентные отчисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?

 

Решение:

 Воспользуемся формулой сложных процентов.

 

Sn = S_o (1+)ⁿ   , получим

 

S6 = 2000 (1+)⁶  = 2000* 1,12⁶ = 2000*1,973=3947,65 руб.

 

Ответ: 3947,65 руб.

 

11. Самостоятельное решение (на проверку)

На отметку «3»: Тест с выбором ответа:

1. Укажите выражение, равное степени

1.

2.

3.

4.

2. Представьте в виде степени произведение:

1.

2.

3.

4.

3. Упростите выражение : и найдите его значение при х = 2

1.

2.     8

3.

4.    – 8

4. Чему равно значение выражения при а =

1.    – 9

2.

3.

4.    9

5. Вычислите

1.

2.

3.    16

4.    – 16

На отметку «4»: № 1240, стр.189 задачник

На отметку «5»:

2. Упростите выражение

 

12. 12. Дома:, придумать по 2 примера на свойства степени и найти информацию каким образом применяются степени с произвольным показателем

В заключении занятия проведем рефлексию- РЕЗЮМЕ

1. Что не понравилось на занятии?
2. Что понравилось?
3. Какие вопросы остались после занятия?
4. Оценка работы преподавателя и своей.

 

 

 

 

                                                                                                                                                                       Приложение 4

Рабочая программа учебной дисциплины (МДК/ ПМ)(выписка),  ОДК или ПТП (выписка)

 

                                                                                                                                                            Приложение 5

Аналитическая таблица самооценки* по результатам занятия «______________________________________________»

преподавателя ___________________________________ в группе _________

Этап занятия	Успехи	Ошибки	Причины ошибок	Способы устранения
Проектировочный
Организационный
Целеполагающий
Продуктивный
Итоговый

                           

Дата _________________2011 г.                              Преподаватель: _______________________

Вопросы для проведения собеседования и для заполнения аналитической таблицы самооценки* по результатам занятия

1.Какую цель занятия Вы ставили? Как данная цель соотносится с целями и задачами изучаемой дисциплины в целом? Какие профессиональные и общие компетенции обучающихся формировались на данном занятии? Развитию  каких личностно-профессиональных качеств студентов уделялось особое внимание?

2. Какие педагогические подходы, технологии , методы и приемы используете в своей педагогической деятельности? Какие из них применили на данном занятии? 
3. Какие методические и дидактические материалы Вы использовали для подготовки к занятию? Чей опыт используете? Занимаетесь ли обобщением собственного педагогического опыта? В какой форме его обобщаете?

4.Какие приемы мотивирования обучающихся  Вы обычно используете? На данном занятии?

5.В какой мере обучающиеся участвовали в подготовке занятия? В  определении целей и задач обучения?

6.Как Вы учитываете при проектировании и проведении занятия индивидуальные особенности  обучающихся? Имеете ли свою систему работы с перспективными обучающимися и обучающимися группы риска? Что она включает? Есть ли у Вас дифференцированные задания, ориентированные на обучающихся с различными индивидуальными ( психолого-физиологическими)  особенностями?  Каких результатов Вам удалось достичь по повышению учебных результатов обучающихся по сравнению с входным контролем («нулевым срезом»)?

7.Какие формы контроля применялись на данном занятии для оценивания достижений обучающихся?

8.Удалось ли Вам достичь запланированных результатов? Как Вы можете это обосновать?

                                                                                                                                                             Приложение 1

Средства обучения

Приложение 2

Система средств контроля

 

Приложение 3

показатели и критерии оценивания достижения обучающимися планируемых результатов занятия

1. Активное участие в занятии: ответы на вопросы, работа у доски и т.д.;
2. Выполнение всех заданий;
3. Соблюдение регламента выполнения заданий;
4. Выполнение самостоятельной работы( ее сравнение с ответами)(10 мин.);
5. Выполнение домашнего задания.