Данная тема вводит юных техников в мир кибернети­ки. Кажущаяся сухость кибернетических терминов и по­нятий может быть сразу же смягчена живой и образной беседой руководителя кружка с применением разнооб­разнейших аналогий. Разговор о логических элементах следует начать, уяснив некоторые особенности логики и ее раздела — алгебры логики.

В законах логики рассматриваются схемы построения сложных предложений из простых. Между простыми предложениями имеются логические связки (операции). В частности, такими связками служат слова:

ИЛИ

и . .

НЕ .

Если заменить каждое многоточие произвольным вы­сказыванием, то получим определенное сложное предло­жение. Например: «Летом я буду отдыхать в пионерском лагере ИЛИ на даче». Здесь указывается на существо­вание двух возможностей, из которых одна должна быть осуществлена. «Стало темно И включили свет». В одном предложении указывается, что произойдут два события.

Далее руководитель сообщает, что для законов логи­ки был создан способ их записи в форме алгебраических выражений, в виде формул, куда вместо простых предло­жений входят так называемые переменные предложения или буквы (символы). Эти символы позволяют заменить сокращенными знаками более длинные речевые обороты.

Алгебра логики показывает, как оперировать с логи­ческими суждениями (алгебраическими символами), складывать, умножать и т. д.

Объектом исследования алгебры логики являются вы­сказывания и различные связи между ними. Под выска­зыванием понимается всякое сообщение, которое может быть истинным или ложным. Причем, его содержание для нас не имеет какого-либо значения. Если высказы­вание истинно, то значение истинности его будем считать равным 1, если ложное — равным 0. Высказывания удобно обозначать начальными латинскими буквами А, В, С, ... .

Например: А — Москва — столица СССР ... А = 1

В — 2X2 = 5

В = 0

С — ток протекает по замкнутой цепи С= 1

В алгебре логики имеются три основные логические операции:

  1. логическое умножение (Я);
  2. логическое сложение (ИЛИ)-,
  3. логическое отрицание (НЕ).

В зависимости от реализуемой задачи применяются комбинации основных логических операций, в результа­те получаются новые сложные высказывания.

Кружковцев следует познакомить с условными изо­бражениями схем, реализующих основные логические операции: И (схемы совпадения), ИЛИ (собирательной) и НЕ (инвертора). Входящие стрелки показывают сиг­налы, которые поступают на вход схемы логического элемента, выходящие стрелки — сигналы после реализа­ции логических операций.

Логические операции наиболее просто реализуются с помощью контактных схем. Разомкнутое состояние контакта соответствует 0, замкнутое — 1.

В результате операции логического умножения полу­чается новое сложное высказывание, которое принимает истинное значение тогда,.когда его составляющие выска­зывания истинны, и ложное, если хотя бы одно составля­ющее выказывания ложно.

Операция логического умножения имеет математиче­ское выражение А = ав. Если а= 1, e= 1, -1 = 1; когда а = 0, в=1, то А =0* 1=0; или а= 1, то А = 1 • 0 = 0; или а=0, е -0, то Л = 0 • 0 = 0.

Иначе говоря, выход равен единице, если все входы элемента равны единице, и равен нулю, если один из вы­ходов равен нулю. В электрической схеме логическая операция И реализуется цепью, состоящей из последова­тельно включенных контактов.

Выражение ав указывает, что одновременно имеются оба сигнала, и оно должно читаться так: «аИв». Отсюда название — логическое умножение И.

В ходе беседы педагог знакомит также ребят с прин­ципом схемного решения логических операций на дио­дах, транзисторах или лампах. В частности, логическую операцию И выполняет схема на диодах, на выходе ко­торой появляется импульс тока при совпадении во вре­мени импульсов а ив, поступающих на вход. Если на входе имеется только один из импульсов а или в, то схе­ма его не пропускает. Схема И может быть построена на любое число входов и всегда имеет только один выход.

Логическое сложение ИЛИ может быть записано так:

ct+e=A,

где а ив — входные сигналы, А — выходной сигнал.

В логической операции ИЛИ сумма любого числа единиц считается равной единице, т. е.

0+0=0 1 + 0=1 0+1=1 1 + 1=1

Аналогией рассматриваемой логической операции яв­ляется ряд контактов, включенных параллельно. Ток в цепи появляется тогда, когда замкнут хотя бы один из контактов, все равно какой: а ИЛИ в ИЛИ с.

Схему ИЛИ используют в логических операциях для объединения сигналов, поступающих из разных каналов в один общий канал, т. е. в так называемой собиратель­ной схеме, имеющей несколько входов и один выход. Простейшие схемы логического сложения выполняются на диодах.

Логическая операция отрицания НЕ преобразует ис­тинное высказывание в ложное, а_ложное в истинное. Эту операцию записывают так: А = а (А не есть а). Если а= 1, то А = 0, и наоборот. Логическое отрицание в элек­трической цепи по своему действию аналогично реле с нормально замкнутыми контактами. При срабатывании реле контакты его размыкаются.

Логическая схема НЕ (инвертор) выполняется на одном транзисторе (лампе). В таких схемах фаза сигна­ла на выходе всегда противоположна (на 180°) фазе сигнала на входе.

Далее в порядке информации руководитель может со­общить, что кроме рассмотренных логических операций, применяются производные от них с более сложной логической связью. Такими логическими операциями явля­ются: запрет, равнозначность и отрицание равнознач­ности и др. Однако рассматривать их не следует.

После ознакомления ребят с основными логическими операциями необходимо проиллюстрировать применение алгебры логики при проектировании различных переклю­чающих цепей.

Пример 1. Рассматривают порядок реализации заданной функции с помощью релейно-контактной схемы.

А*=ас+в А=(а+в) • (c+d).

Пример 2. Логическое построение схемы включе­ния и выключения лампочки двумя выключателя­ми. Здесь возможны четыре случая:

  1. оба выключателя выключены, и лампочка не го­рит;
  2. первый выключатель включил лампочку;
  3. второй выключатель включил лампочку;
  4. оба выключателя включены, и лампочка горит.

На доске составляется таблица, в которой отмечают­ся рассмотренные состояния.

№ п/п

а

в

А

1

0

0

0

2

1

0

1

3

0

1

1

4

1

1

1

где а — состояние первого выключателя; в — состояние второго выключателя; А — состояние лампочки; вклю­чение света — 1, а выключение — 0.

Теперь следует составить уравнение, описывающее работу данной схемы. Его нетрудно составить по усло­виям истинности (по единицам), придерживаясь следу­ющего правила. Для каждой строки в таблице условий работы схемы, в которой выходная величина равна 1, со­ставляются произведения входных сигналов, а затем эти произведения складываются. Если значение входной ве­личины равно 0, то берется ее отрицание.

В нашем примере первая строка даст ав, вторая—дв, третья ав. Согласно вышеприведенному правилу +ae+ae=ae+e{a--a)—ae + es=a+e, поскольку а+а= 1, а ав+в^а+в.

Из этой таблицы определяется логическая функция Л=а+в, что и подтверждается электрической схемой.

Если ход рассуждений ребятам понятен, можно пред­ложить им составить логическую функцию электрической цепи самостоятельно.

Пример 3. Построение логической функции включения и выключения электрического света с двух и более мест (электрическая схема подобного устройства рассматривается в кружке 1-го года за­нятий) .

Для построения функциональной схемы должно быть известно:

а)   при каких соотношениях входных сигналов имеет­ся сигнал на выходе;

б)   при каких соотношениях входных сигналов не бу­дет сигналов на выходе.

Условия таковы (составляется таблица ^ для двух переключателей).

№ п/п

а

в

А

1

0

0

0

2

1

0

1

3

0

1

1

4

1

1

0

Согласно правилу составления функциональной схе­мы по единицам, работа схемы включения и выключения лампочек с двух разных_мест должна быть выражена ло­гической функцией ав+ав=А.

Ряд примеров подобного рода может быть предложен кружковцам в процессе работы над конструкциями ло­гических автоматов.

На практических занятиях юным любителям автома­тики предоставляются широкие возможности для разви­тия творческих способностей, поскольку тематика работ охватывает широкий круг вопросов, связанных с разра­боткой и постройкой различных устройств, начиная с простейших логических приборов и кончая моделями ин­формационно-логических машин,       

Если руководитель затрудняется в выборе тем для практических работ, он может воспользоваться описаниями конструкций, опубли­кованными в печати.

  1. «Радио», № 1, 1968. Кодовый замок, стр. 56.
  2. «Радио», № 7, 1968. В. Прокудин. Кодовый замок.
  3. «Радио», № 10, 1968. Ю. Граблев. Экзаменатор на МТХ-90.
  4. «Радио», № 1, 1969. П. Вайнбойм. Малогабаритное обучающее устройство. В статье приводится описание нескольких разновидно­стей «репетиторов», используемых как для самоконтроля, так и для проверки знаний учащихся.
  5. «Радио», № 8, 1970. А. Еркин. Табло для проверки знаний. Схема табло выполнена на тиратронах МТХ-90. Подготовка вопро­са и нахождение на него ответа производится касанием соответст­вующих контактов.
  6. «Радио», № 1, 1971. Кодовые замки.
  7. «Радио», № 8, 1971. И. Козлов. Фотоэлектронный замок. При­водится схема кодового замка на фотодиодах.
  8. «Моделист-конструктор», № 6, 1969. Замок... и теория веро­ятностей. В статье приводится описание кодового замка.
  9. «Моделист-конструктор», № 2, 1971. За рулем ЭВМ. Приво­дится схема решающего устройства для управления моделью авто­мобиля.
  10. «Юный техник», № 8, 1965. Волк, коза, капуста и логиче­ская машина. Приводится описание логического игрового аппарата.
  11. «Юный техник», № 12, 1971. Считай, машина! Дается опи­сание контактного цифрового сумматора.
|
Copyright © 2020 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top