При замене точных значений величины приближен­ными очень важно установить, какова возникающая в результате этой замены неточность, или погрешность.

Абсолютной погрешностью приближенного значения величины называется разность между точным и прибли­женным значением этой величины.

Поскольку абсолютно точного результата измерения (или точного- частного в случае бесконечной дроби) мы обычно не знаем, то нам не может быть известна и абсо­лютно точная величина погрешности приближенного ее значения. Однако для практических целей вполне доста­точно бывает знать не самую абсолютную погрешность, а так называемую границу погрешности, т. е. вели­чину, больше которой погрешность не может быть, а эту границу определить мы можем.

Если, например, измеряя при помощи метровой ли­нейки с сантиметровыми делениями длину деревянного бруска, мы нашли, что линейка уложилась в нем два раза полностью, а конец оставшегося куска поместился между 25 и 26 сантиметровыми делениями линейки, то можно сказать, что длина бруска приближенно равна 2 метрам 25 сантиметрам (или 2 ж 26 см), при­чем допущенная при измерении погрешность меньше одного сантиметра. Границей абсолютной погрешности будет здесь 1 сантиметр, а числа 2 м 25 см и 2 м 26 см — (границами приближенного значения длины бру­ска, первое — нижней границей, второе — верхней. Обазначения будут Одинаково приемлемы, если для практи­ческих надобностей достаточна точность измерения, при которой погрешность не свыше 1 сантиметра не играет роли. Первое из найденных значений будет с недостат­ком, второе — с избытком.

Приведем еще один пример.

Частное от деления 24 на 13 выражается бесконечной дробью 1,84615381... Если оборвем деление на втором десятичном знаке, то получим число 1,84, которое мень­ше истинного на 0,006153... Эта дробь меньше 0,01. Если возьмем для частного значение 1,85, то оно будет больше истинного на 0,003846..., т. е. абсолютная по­грешность опять-таки будет меньше 0,01. В этом слу­чае границей абсолютной погрешности приближенного значения частного будет 0,01, а числа 1,84 и 1,85 — гра­ницами самого частного.

|
Copyright © 2020 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top