При замене точных значений величины приближен­ными очень важно установить, какова возникающая в результате этой замены неточность, или погрешность.

Абсолютной погрешностью приближенного значения величины называется разность между точным и прибли­женным значением этой величины.

Поскольку абсолютно точного результата измерения (или точного- частного в случае бесконечной дроби) мы обычно не знаем, то нам не может быть известна и абсо­лютно точная величина погрешности приближенного ее значения. Однако для практических целей вполне доста­точно бывает знать не самую абсолютную погрешность, а так называемую границу погрешности, т. е. вели­чину, больше которой погрешность не может быть, а эту границу определить мы можем.

Если, например, измеряя при помощи метровой ли­нейки с сантиметровыми делениями длину деревянного бруска, мы нашли, что линейка уложилась в нем два раза полностью, а конец оставшегося куска поместился между 25 и 26 сантиметровыми делениями линейки, то можно сказать, что длина бруска приближенно равна 2 метрам 25 сантиметрам (или 2 ж 26 см), при­чем допущенная при измерении погрешность меньше одного сантиметра. Границей абсолютной погрешности будет здесь 1 сантиметр, а числа 2 м 25 см и 2 м 26 см — (границами приближенного значения длины бру­ска, первое — нижней границей, второе — верхней. Обазначения будут Одинаково приемлемы, если для практи­ческих надобностей достаточна точность измерения, при которой погрешность не свыше 1 сантиметра не играет роли. Первое из найденных значений будет с недостат­ком, второе — с избытком.