При делении чисел немаловажную услугу в смысле .прощения действия могут оказать так называемые обратные числа.
Числом, обратным данному, называется такое число, которое равно частному от деления единицы на данное число. Например, числом, обратным 4, будет или 0,25. 
Для любой обыкновенной дроби обратным числом будет та же самая дробь, но в «перевернутом» виде; например, для дроби 3/4 обратным числом будет 4/з. Вообще, чтобы найти для какого-либо числа обратное ему, достаточно разделить единицу на данное число. Полученное при этом частное и будет искомым обратным числом.

Обратные числа (меньшие единицы) для удобства вычислений с ними обычно выражаются в виде десятичных дробей.
Для чисел, больших единицы, обратные им числа выражаются десятичными дробями, содержащими столько нулей перед первой значащей цифрой, включая и нуль целых, сколько' цифр содержит в себе целая часть данного числа. Наоборот, если данное число меньше единицы, то обратное ему число будет больше единицы, причем целая его часть будет содержать столько цифр, сколько в данном числе имеется нулей до первой значащей цифры, включая и нуль целых. Например:
Обратное число
Число
1510 151
0,00066225 0,0066225 0,066225 66,225
15,1 0,0151 0,00151
662,25
Возьмем два простейших равенства: 20:4 = 5; 20 X У4 = 5.
Из этих равенств видно, что при делении числа 20 на 4 получается тот же результат, что и при умножении делимого (20) на число (1\4), обратное делителю (4).
Отсюда вытекает правило: действие деления можно заменить действием умножения; для этого достаточна данное делимое умножить на число, обратное делителю.
Из всех арифметических действий, выполняемых на счетах, самым трудоемким является деление, поэтому зад мена его менее сложными приемами умножения весьма! желательна, так как это позволяет в значительной! мере экономить время и труд вычислителя. Правда, эффективность такой замены полностью обнаруживается лишь при работе на арифмометре и других механический счетных приборах, на счетах же применение этого мето да ограничено. Тем не менее, использование чисел для рационализации вычислений даже в ограниченных пределах безусловно принесет пользу.
Рассмотрим несколько примеров замены деления умножением.
Пример 1. Разделить 0,875 на 5.
Согласно вышеуказанному правилу разделить на 5 — это все равно, что умножить на число, обратное пяти. Чтобы найти это обратное число, достаточно разделить единицу на 5.
1 : 5 = 7б = 0,2.
Таким образом, задача сводится к умножению 0,875 на 0,2.
0,875:5 = 0,875 X 0,2 = 0,175.
Пример 2. Разделить 0,875 на 25.
Находим число, обратное делителю: 1 : 25 = 0,04.
Заменяем деление умножением:
0,875 X 0,04 «= 0,035.
При обычном способе деления на счетах путем вычитания для получения частного в этом примере потребовалось бы 8 раз вычесть делитель из делимого, тогда как применяя обратное число, мы сократили количество операций до 3 (при условии, конечно, что обратное число нам заранее известно)*. Выгода от замены деления умножением на обратное число становится особенно заметной при так называемом серийном делении, когда ряд чисел приходится делить на один и тот же постоянный делитель. Приведем пример такого деления.
Пример 3. Норма выработки деталей на токарном станке установлена 125 штук за смену. Фактическая выработка за первую декаду июля составила:
1.VII    120 деталей    6. VII    130 деталей
2.VII    128 »    7.VII    134 »
3.VII    127 »    8. VII    133 »
4.VII    130 »    9.VII    135 »
5.VII    135 »    10.VII    136 »
Для вычислений с обратными числами применяются специальные таблицы. Очень удобны «Таблицы обратных чисел» Н. С. Бе- лонького (М., Оргучет, "1939), в которых даны обратные значения чисел от 1 до 10 000.
Выразить ежедневную выработку в процентах к норме.
Задача окажется очень трудоемкой, если процентное отношение дневной выработки к плану определять путем деления. Например, чтобы найти процент выполнения нормы за 1 .VII, следует разделить 120 на 125, за 2.VII— 128 на 125 и т. д. за каждый день. Применяя же метод обратных чисел, мы намного сократим вычисления: найдя обратное значение постоянного делителя 125, равное 1 : 125, или 0,008, заменяем деление умножением на однозначный множитель и легко находим искомые отношения — 96%, 102,4%, 101,6% и т. д. Польза от такой замены здесь вполне очевидна.

Серийное деление — один из постоянно встречающихся видов вычислений. Всевозможные расчеты при калькуляции, распределении заработка между членами бригады, определение процентных отношений и множество подобных им вычислений немыслимы без серийного деления.
Отсюда ясно, насколько велика роль обратных чисел для рационализации вычислений.
При использовании обратных чисел следует иметь в виду, что подавляющее большинство их, будучи выражено десятичными дробями, представляет собой не точные, а приближенные значения обратных им величин. Это вполне понятно, так как частное от деления единицы на какое-либо число лишь в редких случаях может быть точно выражено десятичной дробью (точными значениями являются, например, числа 0,2, 0,4, 0,5, обратные числам 5, 2,5, 2 и т. п.). Зато, с другой стороны, приближенные значения обратных чисел могут быть как угодно близки к точным значениям, поэтому погрешность при вычислениях с ними можно доводить до нич-тожных размеров.
Каждый, кому в повседневных вычислениях приходится иметь дело с ограниченным количеством постоянных делителей, легко может рационализировать работу, составив для них таблицу обратных чисел.
Упражнение 46. Найти обратные значения для чисел
а) 125; 1,25; 0,0125; 12 500;
б) 375; 37,5; 0,000375 (с точностью до 4-го знака).

|
Copyright © 2020 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top