Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) по профессиям  начального  профессионального образования (далее НПО).

 

Организация-разработчик: ФГОУ СПО «Тамбовский политехнический техникум»

Разработчики:

Проскурякова И.С., преподаватель ФГОУ СПО «Тамбовский политехнический техникум».

 

Рекомендована Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного учреждения Федерального института развития образования (ФГУ ФИРО).

 

Заключение Экспертного совета №____________  от «____»__________20___ г.


 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

стр.

1.      ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

4

2.      СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

6

3.      условия реализации  учебной дисциплины

 

9

4.      Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

 

10

 

 


  1. паспорт Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

 

  1. Область применения программы

Рабочая  программа учебной дисциплины  «Математика» является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по профессии   НПО 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы).

 

  1. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

 

Дисциплина  является общеобразовательной дисциплиной  математического  и общего естественно-научного цикла.

 

  1. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

 

Цель:

Формирование представлений о математике как универсальном языке науки и  средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики на основе овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла.

Задачи:  

- систематизировать  сведения о числах; изучить новые и обобщить ранее изученные операции над числами

- систематизировать  и расширить сведения о функциях, совершенствовать графические умения; познакомиться с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- совершенствовать технику алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; способность строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- сформировать наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств,, способах  геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- сформировать  комбинаторные умения, представления о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

 

В результате освоения  дисциплины обучающийся  должен знать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 

В результате освоения  дисциплины обучающийся  должен уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
  • находить производные элементарных функций;
  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

 

В результате освоения  дисциплины обучающийся  должен уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
  • для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
  • для построения и исследования простейших математических моделей;
  • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
  • анализа информации статистического характера;
  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

 

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 420 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 280 часов;

самостоятельной работы обучающегося 140 часа.

 


 

  1. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

 

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

 

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

420

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

280

в том числе:

 

        практические занятия

183

        контрольные работы

17

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

140

в том числе:

 

выполнение реферата

22

работа с учебной и справочной литературой

44

созданий презентаций

6

создание  моделей   многогранников и круглых тел

14

решение  вариативных задач

46

составление и решение задач  прикладного и практического содержания

8

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

 

 


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

 

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Введение

Содержание учебного материала

1

 

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования

1

Раздел 1. Развитие понятие о числе

 

23

 

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

2

Определение целых и рациональных, действительных чисел.

Определение модуля числа. Приближенные вычисления.

2

Практические занятия

3

 

Арифметические операции над действительными числами.

Преобразование выражений, содержащих модули.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа со справочной литературой  по темам:  «Признаки делимости чисел», «Приближенное  значение величины  и погрешности измерений»

Решение вариативных задач по теме «Метод математической индукции».

Тема 1.2. Комплексные числа

Содержание учебного материала

4

Определение комплексного числа. Сложение, умножение и деление  комплексных чисел.

2

Практические занятия

5

 

Арифметические операции над комплексными числами.

Запись комплексных чисел в  тригонометрической форме.

Контрольная работа по теме: «Арифметические операции над комплексными числами».

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа со справочной литературой по темам:  «История открытия комплексных  чисел», «Тригонометрическая форма записи комплексного числа».

Решение вариативных задач.

 

 

Раздел 2. Корни, степени, логарифмы

 

47

 

Тема 2.1. Корень n-ой степени

Содержание учебного материала

4

Определение корня n-ой степени и его свойств.  Вычисление корня  натуральной степени из числа.

2

Практические занятия

7

 

Преобразование иррациональных выражений.

Вычисление корня из комплексного числа.

Нахождение области допустимых  значений выражений, содержащих радикалы.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа с дополнительной   литературой  по темам: «История открытия понятия корня», «Доказательство свойств корня».

Решение вариативных задач.

Тема 2.2.  Степень с действительным показателем

Содержание учебного материала

3

Определение степени с рациональным показателем и  ее свойств.

Определение степени с действительными показателями и ее свойств. Преобразование степенных выражений, используя свойства степени.

2

Практические занятия

6

 

Преобразование выражений, содержащих степени.

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа с учебной  литературой  по теме: «Доказательство свойств степени». Работа с учебной  литературой  по теме: «Степень с иррациональным показателем».

Решение вариативных задач.

Тема 2.3. Логарифм и его свойства

Содержание учебного материала

2

Определение логарифма, десятичного  и натурального  логарифма. Запись основного логарифмического тождества.  Переход к новому основанию.

Преобразование логарифмических выражений.

2

 

 

 

Практические занятия

7

 

Преобразование логарифмических выражений.

Преобразование алгебраических выражений.

Контрольная работа по теме: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Выполнение реферата на тему «Значение и история понятия логарифма». Решение вариативных задач по теме  «Переход к новому основанию».

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

 

35

Тема 3.1. Параллельность в пространстве

Содержание учебного материала

3

Изучение аксиом стереометрии.   Доказательство следствий аксиом.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Определение параллельных  и перпендикулярных  прямых.

Взаимное расположение  прямой и плоскости.

Взаимное расположение  плоскостей.

2

Практические занятия

5

2

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Взаимное расположение плоскостей.

Контрольная работа по теме: «Параллельность в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Выполнение и защита реферата  по теме «История развития стереометрии». Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей.

Решение вариативных задач.

Тема 3.2. Перпендикулярность  в пространстве

Содержание учебного материала

4

Определение прямой,  перпендикулярной  плоскости.

Определение перпендикуляра и наклонной.

Доказательство теоремы  о трех перпендикулярах

Определение  и построение угла  между прямой и плоскостью, двугранного  угла.

Определение и  признак  перпендикулярности двух плоскостей.

Изображение пространственных фигур.

2

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование.

1

 

Практические занятия

8

 

Перпендикулярность прямых.

Перпендикулярность  прямой и плоскости.

Перпендикулярность плоскостей.

Контрольная работа по теме: «Перпендикулярность в пространстве».

2

Самостоятельная работа обучающихся

7

Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах. Изготовление  модели двугранного угла.

Работа с учебной литературой по теме: «Параллельный перенос. Площадь ортогональной проекции».

Решение вариативных задач.

Раздел 4. Координаты и векторы

 

32

Тема 4.1. Векторы  в пространстве

Содержание учебного материала

2

Определение вектора,  модуля вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

Определение угла между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

2

Практические занятия

9

 

Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов.

Действия над векторами.

Нахождение угла между векторами.

Использование векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа по теме «Действия над векторами».

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа с учебной литературой по темам:  «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

 Решение вариативных задач.

Тема 4.2. Прямоугольная система координат в пространстве

Содержание учебного материала

2

Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам.

Введение формулы расстояния между двумя точками.

Вывод уравнений сферы, плоскости и прямой.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

 

 

 

Практические занятия

7

 

Координаты вектора. Длина вектора. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

Составление уравнений сферы,  плоскости, прямой.

Использование координат при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа по теме «Прямоугольная система координат на плоскости»

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта».

 Работа с учебной и справочной литературой  по теме: «Способы задания прямой».

Решение вариативных задач.

Раздел 5. Основы тригонометрии

 

53

Тема 5.1. Преобразование тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

6

Определение радианной меры угла,  синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.

Доказательство  основных тригонометрических тождеств, формул приведения.

Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

Практические занятия

16

 

Преобразование тригонометрических  выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента.

Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы сложения.

Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы приведения.

Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента.

Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

2

 

 

 

Самостоятельная работа обучающихся

10

 

Работа со справочной литературой для составления таблицы соотношений радианной и градусной меры основных углов.

Выполнение реферата на тему: «История становления и развития тригонометрии».

Работа со справочной литературой  по теме: «Формулы половинного аргумента. Формулы углов 3a и 4a».

Работа со справочной литературой  по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента». Решение вариативных задач

Тема 5.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

1

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

Практические занятия

11

 

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических  неравенств.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа со справочной литературой по  составлению таблицы значений обратных тригонометрических функций основных углов.

Работа с учебной и справочной  литературой по теме:  «Формулы для обратных тригонометрических функций».

Решение вариативных задач.

 

 

Раздел 6. Функции 

 

30

 

Тема 6.1. Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

4

Определение функции, ее области определения и множества значений; графика функции.

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Запись свойств функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Нахождение промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения, точек экстремума. Графическая интерпретация. Определение обратных функций. Нахождение области определения и области значений обратной функции. Построение графика обратной функции

Выполнение арифметических операций над функциями.

2

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция).

1

Практические занятия

6

 

Нахождение области определения и области значений.

Построение графиков функций, заданных  различными способами.

Преобразование графиков.

Построение графиков  взаимообратных функций.

Исследование функций.

Самостоятельная работа обучающихся

5

Выполнение реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».

Работа с учебной литературой по темам: «Элементарные функции»; «Арифметические операции над функциями»; «Сложная функция».

Решение вариативных задач

Тема 6.2. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

4

Определения функций, их свойства  и графики. Обратные тригонометрические функции.

1

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

 

 

 

Практические занятия

6

 

Нахождение области определения и области значений.

Построение графиков  взаимообратных функций.

Исследование функций.

Самостоятельная работа обучающихся

8

Исследование функции у=lg x и построение графика.

Работа с учебной литературой по темам: «График гармонического колебания.  Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники»; «Обратные тригонометрические функции».

Решение вариативных задач.

Раздел 7. Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика

 

28

Тема 7.1. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

2

Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.  Запись формулы бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов.

2

Треугольник Паскаля

1

Практические занятия

6

 

Решение задач на перебор вариантов.

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Бином Ньютона.

Самостоятельная работа обучающихся

5

Создание презентации по теме: «История становления комбинаторики».

Создание презентации «Виды комбинаций».

Работа с  дополнительной литературой по теме: «Сочетания с повторениями».

Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».

Решение вариативных задач.

Тема 7.2. Элементы теории вероятностей 

Содержание учебного материала

2

Определение события, вероятности события. Сложение и умножение вероятностей.

2

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

1

Практические занятия

3

 

Классическое определение вероятности.

Геометрическое  определение вероятности.

Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины.

Контрольная работа по теме: «Комбинаторика. Элементы теории вероятностей». 

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с  учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности».

Выполнение реферата на тему: «Я.Бернулли».

Решение вариативных задач.

Тема 7.3. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Решение задач математической статистики.

2

Практические занятия

2

 

Решение задач математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение практических задач  с применением вероятностных методов

Раздел 8. Многогранники и тела вращения

 

56

Тема 8.1. Многогранники 

Содержание учебного материала

7

Определение многогранника и его основных элементов.

Построение  развертки, многогранных углов.  Классификация многогранников (выпуклые, прямые, правильные).

Изучение теоремы Эйлера.

Определение и построение прямой и наклонной призмы.  Определение правильной призмы.

Определение и построение параллелепипеда,  куба.

Определение и построение пирамиды, правильной пирамиды усеченной пирамиды, тетраэдра.

Построение сечения куба, призмы и пирамиды.

2

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

1

Практические занятия

19

 

 

Нахождение элементов призмы.

Нахождение элементов параллелепипеда.

Нахождение элементов пирамиды.

Построение сечений.

Поверхность многогранников.

Контрольная работа по теме: «Многогранники».

1

 

Самостоятельная работа обучающихся

14

Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике».

Выполнение реферата по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера». 

Изготовление модели многогранника.

Создание презентации на тему: «Полуправильные многогранники».

Изготовление модели тетраэдра с заданными параметрами.

Тема 8.2. Тела и поверхности вращения 

Содержание учебного материала

3

Определение цилиндра и конуса, усеченного  конуса, их основных элементов. Построение развертки, осевых сечений и сечений, параллельные основанию.

Определение шара и сферы. Построение их сечений. Построение касательной плоскость к сфере.

2

Практические занятия

6

 

Нахождение элементов цилиндра, конуса, шара.

Построение сечений. 

Вписанные и описанные тела вращения.

Контрольная работа по теме: «Тела и поверхности вращения»

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа с дополнительной литературой   по теме: «Конические сечения и их применение в технике».

Изготовление модели цилиндра с заданными параметрами.

Решение вариативных задач.

 

 

Раздел 9. Начала математического анализа

 

52

 

Тема 9.1.Последовательности и пределы 

Содержание учебного материала

2

Определение последовательности.

Характеристика способов  задания и свойств числовых последовательностей. Определение  предела последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Вычисление  суммы  бесконечно убывающей геометрической  прогрессии.

2

Практические занятия

4

 

Задание последовательности различными способами

Вычисление пределов последовательностей

 

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с учебной литературой по темам: «Сумма бесконечно убывающей геометрической  прогрессии»; «Существование предела монотонной ограниченной последовательности».

Тема 9.2. Предел и производная функции 

Содержание учебного материала

5

Определение предела функции в точке и на бесконечности, непрерывности функции.

Определение производной функции, её геометрического  и физического смысла.

Изучение правил и формул   дифференцирования основных элементарных функций.  Вычисление производной функции.

Определение второй производной, ее геометрического и физического смысла.

Вычисление производной  обратной функции и композиции функций.

2

Практические занятия

7

 

Предел функции в точке и на бесконечности.

Правила дифференцирования.

Производная сложной функции.

Физический и геометрический смысл производной.

Контрольная работа по теме: «Предел и производная функции».

1

 

 

 

Самостоятельная работа обучающихся

6

 

Работа с учебной литературой по темам: «Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела»; «Производные n-го порядка»; «Производные n-го порядка»; «Дифференциал функции и его применение».

Решение вариативных задач  по темам: «Нахождение скорости процесса, заданного формулой и графиком»;  «Дифференцирование обратной функции»

Тема 9.3. Применение производной  к исследованию функции

Содержание учебного материала

3

Вывод уравнения касательной. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

Практические занятия

3

 

Исследования функций и построение графиков.

Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.

 

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение вариативных задач.

Работа с учебной литературой по теме: «Приближенное вычисление производной».

Тема 9.4. Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

2

Определение первообразной, неопределенного  и определенного интеграла.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.

Применение интеграла в физике и геометрии.

2

Практические занятия

7

 

Нахождение первообразной функции.

Вычисление неопределенного интеграла.

Вычисление определенного  интеграла.

Площадь криволинейной трапеции

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл»

1

 

 

 

Самостоятельная работа обучающихся

5

 

Создание презентации на тему «Физический и геометрический смысл интеграла».

Работа с учебной литературой по темам: «Первообразная обратных тригонометрических функций»; «Приближенное вычисление определенного интеграла».

Решение вариативных задач.

Раздел 10. Измерения в геометрии

 

21

Тема 10.1.Объем

Содержание учебного материала

4

Измерение объема фигур. Запись интегральной формулы объема. Вычисление  объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Вычисление  объема пирамиды,  конуса,  шара.

2

Практические занятия

4

 

Вычисление объема многогранников.

Вычисление объема тел вращения.

Самостоятельная работа обучающихся

4

Составление и решение задач прикладного и практического содержания.

Изготовление развертки конуса с заданными параметрами

Тема 10.2. Поверхность тел вращения 

Содержание учебного материала

2

Вычисление  площадей поверхностей цилиндра и конуса, площади сферы

2

Практические занятия

3

 

Нахождение  площади поверхности цилиндра, конуса, сферы.

Контрольная работа по разделу 10 «Измерения в геометрии»

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с учебной литературой по теме: «Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел». 

Составление и решение задач прикладного и практического содержания

 

 

Раздел 11. Уравнения и неравенства 

 

42

 

Тема 11.1.Методы решений уравнений 

Содержание учебного материала

2

Преобразование уравнений в равносильные данным.

Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений.

Анализ основных приемов  решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

2

Практические занятия

15

 

Рациональные и иррациональные уравнения.

Показательные  уравнения.

Логарифмические уравнения.

Тригонометрические уравнения.

Контрольная работа по теме: «Методы решений уравнений»

1

Самостоятельная работа обучающихся

9

Работа с учебной литературой по теме: «Потеря корней в уравнениях».

Решение уравнений с параметрами

Решение нестандартных уравнений и методы их решения.

 

 

Тема 11.2.Методы решений неравенств 

Содержание учебного материала

2

 

Преобразование неравенств  в равносильные данным.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических неравенств.

Анализ основных приемов  решения неравенств. Решение неравенств методом интервалов.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Решение уравнений и неравенств  с двумя неизвестными,  систем уравнений и неравенств.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Практические занятия

7

 

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических неравенств.

Решение неравенств методом интервалов.

Решение уравнений и неравенств  с двумя неизвестными.

Решение систем уравнений и неравенств.

Контрольная работа по теме: «Методы решений неравенств»

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Доказательство неравенств.

Решение уравнений и неравенств с двумя переменными. Неравенства с параметрами

Исследование уравнений и  неравенств с параметрами

Всего

420

 

 


3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

 

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

-объемные модели многогранников, тел вращения, пространственных  моделей;

- комплекты заданий для тестирования и контрольных работ;

- измерительные и чертежные инструменты;

- магнитная модель осей координат;

- модель числовой  окружности.

 

Технические средства обучения:

- компьютер  с лицензионным программным обеспечением;

- мультимедиапроектор;

-интерактивная доска.

 

 

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

Для обучающихся

  1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 -11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни М.: Просвещение, 2009. -255 с. г.
  2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010ю – 256 с.
  3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2009 г. – 424 с.
  4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2009 г.- 343 с.
  5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2009 г. – 287 с.
  6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2009 г. – 264 с.
  7. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений М.: Мнемозина, 2008 г., 232 с.
  8. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред.проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2008 г.

 

Для преподавателей

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват.учрежд., М.: Просвещение, 2006.
  2. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для студ. втузов. М.: Издательский центр «Академия», 2005.
  3. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2006.
  4. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: ООО «Издательство Оникс, 2008
  5. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.
  6. Зив Б.Г. Задачи геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.общеоб.учреждений. М.: Просвещение, 2006 г.
  7. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.
  8. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.
  9. Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2009.-380 с.
  10. Титаренко А.М. Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров, М.:Эксмо, 2007 г.

 

 

Интернет-ресурсы:

http://www.matburo.ru/literat.php

http://matema.narod.ru/

http://www.terver.ru/

 

Дополнительные источники

  1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. -М.:АСТ, 2008.
  2. Гнеденко Б.В.Очерки по истории теории вероятностей.: Едиториал УРСС, 2007 г
  3. Жохов В.И., В.Н. Погодин Справочные таблицы по математике. – М.:ЗАО «РОСМЭН-ПРЕСС», 2005 г.
  4. Пухначев Ю. В., Попов Ю. П. Математика без формул М.: Дрофа, 2006 г.

 

 

 

 

 

 


 

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

 

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

 

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

 

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

индивидуальная работа с электронным учебником

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

строить графики изученных функций, иллюстриро-вать по графику свойства элементарных функций

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

 

применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;


 

использовать графический метод решения уравнений  и неравенств;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

метод практического контроля

 

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

машинный контроль

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

 

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-    для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

-    для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

-    решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

-    для построения и исследования простейших математических моделей;

-    для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

-    анализа информации статистического характера;

-    для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-    вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

Знания:

 

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

фронтальный опрос

устный зачет

письменный зачет

письменная проверка в форме математического диктанта, 

защита реферата,

самостоятельная работа с книгой и другими материалами

выполнение  презентации

тестирование

машинный метод в форме индивидуального опроса

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира

 

|
Copyright © 2020 Профессиональный педагог. All Rights Reserved. Разработчик APITEC
Template Settings
Select color sample for all parameters
Red Green Blue Gray
Background Color
Text Color
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Scroll to top