ЗАДАНИЕ 1. Для изготовления четырех видов продукции используется три вида сырья. Запасы, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице. Требуется определить план производства продукции, обеспечивающий максимальный выпуск ее в стоимостном выражении.

 

В.1.

В.2.

В.3.

В.4.

В.5.

В.6.

В.7.

В.8.

В.9.

В.10.

 

ЗАДАНИЕ 2. Для изготовления четырех видов продукции используется три вида сырья. Запасы, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице. Требуется:

1. 1)Определить план производства продукции, обеспечивающий максимальный выпуск ее в стоимостном выражении;
2. 2)Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
3. 3)Возможно ли определить при новых запасах сырья (или иных b_i) изменение значения целевой функции? Если да, найдите его.
4. 4)Провести анализ устойчивости оптимального плана относительно возможных изменений объемов каждого из используемых видов сырья.
5. a)вероятность отказа и среднее число заявок в очереди.
6. b)вероятность того, что заявка будет принята в систему и среднее число заявок, находящихся под обслуживанием.
7. c)относительную пропускную способность и среднее время ожидания заявки в очереди.
8. d)абсолютную пропускную способность и среднее время ожидания заявки в очереди.
9. a)минимальное количество пограничников на таможенномпропускном пункте n_min, при котором очередь не будет расти до бесконечности соответствующие характеристики СМО;
10. b)оптимальное количество n_опт пограничников, при котором относительная величина затрат C_отн, связанная с издержками на содержание пограничников и с пребыванием в очереди машин, задаваемая, например, как С_отн.=, будет минимальна. Сравнить характеристики обслуживания при n=n_minи n=n_опт.

В.1.

К п. 3. (20; 35; 38)

В.2.

К п. 3. (200; 235; 738)

В.3.

К п. 3. (210; 230; 250)

В.4.

К п. 3. (210; 230; 190)

В.5.

К п. 3. (210; 130; 155)

В.6.

К п. 3. (370; 230; 190)

В.7.

К п. 3. (2010; 15230; 7490; 1600)

В.8.

К п. 3. (310; 110; 290)

В.9.

К п. 3. (410; 470; 435)

В.10.

К п. 3. (2450; 1230; 3190)

 

ЗАДАНИЕ 3. Решить методом потенциалов транспортную задачу ( – запасы поставщиков, – запросы потребителей).

В.1.

В.2.

В.3.

В.4.

В.5.

В.6.

В.7.

В.8.

В.9.

В.10.

1. Если суммарные запасы поставщиков превосходят суммарные запросы потребителей, т.е.

,

то необходимо ввести фиктивного (n+1)–го потребителя с запросами

,

равными разности суммарных запасов поставщиков и запросов потребителей, и нулевыми стоимостями перевозок единиц груза .

2. Если суммарные запросы потребителей превосходят суммарные запасы поставщиков, т.е.

,

то необходимо ввести фиктивного (m+1)–го поставщика с запасами

,

равными разности суммарных запросов потребителей и запасов поставщиков, и нулевыми стоимостями перевозок единиц груза .

При составлении начального опорного решения в последнюю очередь следует распределять запасы фиктивного поставщика и удовлетворять запросы фиктивного потребителя, несмотря на то, что им соответствует наименьшая стоимость перевозок, равная нулю.

      

ЗАДАНИЕ 4. Найти оптимальное распределение средств между 4 предприятиями на текущий год при условии, что прибыль , полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств . Функции заданы таблично. Вкладываемые средства кратны 0,5. Как изменилось бы решение, если начальные средства были равными 4 единицам. номер варианта.

	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
	3+0.1N	5	9-0.1N	12	14	15	18-0.1N	20+0.5N	23+0.7N	26+N
	6-0.2N	7	9	11+0.1N	13	16	19-0.1N	21+0.4N	22+0.6N	25+N
	10-0.3N	11	12	13	14	15	16+0.1N	17+0.2N	18+0.8N	19+N
	4+0.1N	6	10	11	12	14	17-0.1N	18+0.1N	21+0.9N	23+N

 

 

ЗАДАНИЕ 5. Директору необходимо определить, кому из сотрудников поручить выполнение новой работы, связанной с решением различных задач. При этом необходимо и распределить между выбранными сотрудниками объем работы. Соотношение задач, связанных с появляющейся новой работой, неизвестно. Однако значимость работы требует получения максимально гарантированного результата. На основе матрицы эффективности решения различных задач персоналом предложите наилучший вариант решения. Номер строки соответствует порядковому номеру сотрудника, а номер столбца – порядковому номеру задачи.

В.1.-5.

В.6.-10.

 

ЗАДАНИЕ 6. АО «Фото и цвет» – небольшой производитель химических реактивов и оборудования, которое используется некоторыми фотостудиями при изготовлении фотографий. Один из продуктов Ао-ВС-6. В течение недели раскупается или 11, или 12, или 13 ящиков ВС-6. От продажи 1 ящика АО получает 35 условных денежных единиц прибыли. ВС-6 имеет маленький срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, он должен быть уничтожен. Каждый ящик обходится предприятию в 56 условных денежных единиц. Вероятности продать 11, 12, 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,45-0,01*N; 0,35+0,01*N; 0,2. Как Вы советуете поступить? Как Вы порекомендуете поступить, если бы АО могло бы сделать ВС-6 с добавкой, продлевающей срок его хранения в 2 раза, но уменьшающей прибыль на 4 условных денежных единицы за ящик?

 

 

 

ЗАДАНИЕ 7. В небольшом магазине покупателей обслуживает один продавец. Среднее время обслуживания одного покупателя – 4 мин. Интенсивность потока покупателей – 2 человека в минуту. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более (5+N) человек. Покупатель, пришедший в переполненный магазин, не ждет снаружи и уходит (т.е. когда в очереди уже стоят (5+N) чел.).

Определить:

Сделайте выводы об эффективности работы такой системы массового обслуживания. Владелец магазина не возражает против принятия на работу второго продавца. Рассчитав те же показатели, подтвердите необходимость (или отсутствие таковой) во втором продавце (производительность труда второго продавца будем считать такой же, как у первого). Сделайте выводы об уровне производительности труда продавцов для эффективной работы данного магазина.

 

ЗАДАНИЕ 8. На таможенный пропускной пункт поступает поток машин с интенсивностью (2+N) машин в час. Время, досмотра груза одним пограничником в среднем равно 20 минут.

Определить: