Первая категория – те, кому математика вообще не понадобится в профессиональной деятельности и карьере. Она пригодится только в повседневной жизни: прикинуть, какие продукты можно купить на тысячу рублей, сколько нужно обоев для оклейки комнаты, понять результаты выборов и правильно прочитать в газете график роста ВВП, не относить деньги в банк, где процент по вкладам в два раза выше ставки рефинансирования. Речь идёт прежде всего об арифметике, окружающей человека в быту, необходимой для самого общего понимания процессов, происходящих в экономике и политике. Любой психически и социально сохранный ребенок должен освоить необходимый минимум, научиться сознательно и ответственно работать с такой арифметикой. Может быть, эту элементарную жизненную математическую мудрость выпускник постиг бы и без школы, подсчитывая сдачу в супермаркете или наклеивая обои на даче. Но здесь есть два соображения. Одно – что школа должна гарантировать результат и отвечать за него, значит, она не может полагаться на то, что человек что­то изучит сам (однако было бы хорошо, если бы она это максимально использовала). Второе – что школьная математика, как мы часто слышим, «ум в порядок приводит», «формирует логическое мышление». Другими словами, с этой точки зрения важно научиться не конкретным действиям по умножению многозначных чисел или решению задач на движение, а чему­-то более общему, что пригодится при решении не только арифметических, но и многих других задач. Это второе соображение не так легко формализовать и доказать, но большинство с ним согласно. Возникают серьёзные вопросы: чему же более общему мы хотим научить, как это описать, как этому научить, как проверить, что мы этому научили? И, наконец, на чём мы хотим этому научить, т. е. как оптимально выбрать материал для обучения: расширить (а может быть, сузить) арифметику, добавить в неё что­то, что­то заменить и т. д.? Но вернёмся к Вашему вопросу. Первой категории детей можно было бы дать право сказать, что они обязуются школе и родителям научиться решать только задачи базового уровня (другие задачи – если у них появятся желание и время). Если они своё обязательство выполняют, решают эти задачи с нужным уровнем надёжности, то к ним нет претензий (к ним не пристают, их хвалят за выполнение обязательст­ва). Такая система уровневой дифференциации используется (в более развитом варианте) в Англии. В России она предлагалась и широко распространялась В.В. Фирсовым, а после его кончины продолжается О.Б. Логиновой.

Вторая категория – ребята, которые в своей будущей работе будут использовать достаточно серьёзную математику и планируют обучаться в соответствующих вузах. Такой ученик и за время обучения в школе, и на экзамене должен показать, что он в состоянии эту математику освоить. Здесь речь идёт о той математике, которая в обычной жизни не используется, но если человек за время обучения в школе не сумел освоить, скажем, азы тригонометрии, оперирование с логарифмами и экспонентой, вряд ли ему удастся это в вузе. Чтобы отобрать выпускников этой категории для продолжения образования, нужно установить минимальный балл. Лучше этот балл устанавливать на профильном экзамене по серьёзной школьной математике, который сдают не все. При этом вуз устанавливает порог, преодоление которого, по его мнению, необходимо для обучения в нём. Выше этого уровня может происходить конкурс.

Третья категория – те, кто способен изобретать новую математику. Таких людей всего лишь тысячи на всю страну, причём кто­то из них при поступлении в вуз выберет нематематические факультеты: если, например, Высшая школа экономики хочет, чтобы банковскому делу там учились творческие математики, она вполне может организовать отбор именно таких студентов. Высшие баллы ЕГЭ, высокие результаты на дополнительных вузовских испытаниях, победа на олимпи­адах – ведущие вузы могут и должны принимать на основании таких критериев, и это подчеркнул Президент России Дмитрий Медведев по итогам декабрьского заседания Комиссии по совершенствованию проведения ЕГЭ.

– Как отбирать обязательное для всех содержание образования? Ведь математика всё время развивается, появляются новые разделы, которые необходимо включать в школьную программу.

– Да, математика не стоит на месте – например, представление о вероятности существовало с незапамятных времён, первые математические результаты в теории вероятностей были получены триста лет назад, серьёзную теорию начали строить в конце XIX века, а точные определения были даны лишь Колмогоровым в 30­е годы XX века. Сегодня вероятность – это и часть современной математики и современной культуры: например, если говорится, что вакцина действует в 95% случаев, нужно понимать, что это означает и стоит ли эту вакцину использовать. В современной математике важное место занимают логика и алгоритмы, на которых базируются компьютерные науки. Фундаментальные основы наших представлений в этой области также сформировались в 30­е годы XX века. Обо всём этом каждый школьник должен иметь первоначальные представления.

Лет сто пятьдесят назад умение складывать цифры в столбик было важным и непростым жизненным умением – человек, им обладающий, мог стать приказчиком или инженером. Сто лет назад эта цель обладала абсолютным приоритетом. Основные применения математики в жизни – в торговле, производстве, инженерном деле – требовали от работника арифметических навыков. Пятьдесят лет назад это было элементом массовой культуры. Сегодня же навыки, связанные с интенсивным вычислением на бумаге вручную, являются анахронизмом, так как появились калькуляторы. Очевидно, что сегодня способности взрослого населения к арифметическим действиям без калькулятора существенно ниже, чем пятьдесят лет назад.

– Известно, что учителя математики обычно отрицательно относятся к использованию калькуляторов, в отличие от учителей физики или химии.

– Калькулятор – это замечательный модельный случай для общей ситуации введения средств ИКТ в школьное образование. Про него нельзя сказать, что он дорогой, занимает много места, зависает, требует специального технического обслуживания и специального программного обеспечения. Нельзя также сказать, что учитель не хочет или не может научиться его использовать сам. СанПиНы, слава Богу, пока его не запрещают. Так в чём же дело? Почему, действительно, этот инструмент ИКТ, созданный для арифметических вычислений, так мало используется и даже запрещается на уроках математики? Ответ понятен: если мы разрешим неконтролируемое применение калькулятора, то мы не сможем сформировать у учащегося вычислительные навыки – умение проводить арифметические операции с десятичными числами в уме и на бумаге. Тем самым мы потеряем одну из целей математического образования.
Нам нужно заново определить цели математического образования и приоритеты этих целей. Предположим, ученик может решать текстовые задачи (про пешеходов, бассейны и т. д.) арифметическим способом, «по вопросам», да ещё и алгебраическим, введением переменных, но при этом обращается время от времени к калькулятору. Должны ли мы непременно ставить ему двойку? Предположим, у ребёнка есть серьёзные трудности в обучении, связанные с его общим интеллектуальным развитием, и не удаётся научить его умножать числа в столбик. Можем ли мы попробовать решать с ним разные задачи, применяя при этом калькулятор? Могут сказать, что ребёнок не сможет достичь других целей обучения математике, если не научится умножать в столбик, но этого никто не проверил и не доказал. Просто мы так привыкли. Привычка, традиция очень важны в образовании. Но они не должны становиться тормозом для всякого развития.

Учителя же физики все эти вопросы мало волнуют. У него среди целей нет цели дать учащимся материал для упражнения их арифметических навыков. Он с пользой употребляет время учащихся, сэкономленное за счёт применения калькулятора, на раскрытие физических законов, проведение экспериментов и анализ их результатов. Слава Богу, среди математиков пока не слышно обвинений физиков в предательстве на основании этого.

Не слышно от математиков и слов благодарности в адрес физиков, а ведь в соответствии с российской традицией курс физики в основной школе является в большей степени хорошим курсом прикладной математики. Но то, что физика существенно расширяет класс задач прикладной математики за пределы «пешеходов» и «бассейнов», остаётся вне поля зрения учителей математики, они не включают эти расширения
в систему своих целей.

Да и сами текстовые задачи остаются в стандартах и программах одним расплывчатым, недетализированным семейством. И это дань традиции. И здесь стоит подумать, не пора ли эту традицию менять, рассмотрев максимально широкий круг математических задач, доступных школьнику, связанных с реальной жизнью, попросту интересных. Большую пользу здесь могут принести так называемые занимательные задачи, которые одновременно действительно занимательны и относятся к серьёзной математике в большей степени, чем уравнения из современных задачников. Стоит ещё раз пересмотреть
и задачи из Магницкого, Киселёва, Малинина, Буренина и т. д. Работу эту в какой­то степени начал университетско­академический коллектив С.М. Никольского, надо её продолжить. Есть ещё историческая и лингвистическая линия в математике, можно говорить о достижениях Г.В. Дорофеева,
М.И. Башмакова, но это нас уведёт далеко.

Один из выводов этого рассмотрения – математическое образование шире школьного курса математики (по крайней мере оно имеет общую часть со школьными курсами физики, информатики, иногда экономики, экологии, химии, биологии и т. д.). Это надо отразить и в формулировке стандартов, и в ЕГЭ.

– О содержании школьного математического образования ведутся оживлённые дискуссии в научном сообществе. Представители РАН постоянно говорят, что дети знают математику всё хуже, что наша страна теряет позиции, завоёванные в советское время. Есть ли основания для такой критики?

– Основания для такой критики, безусловно, есть. Однако серьёзных исследований на тему о том, действительно ли сегодня дети знают математику хуже, чем когда­то, насколько хуже они её знают, какие это дети, а особенно с чем связано ухудшение, нет. Было бы очень полезно выделить различные факторы. Например, есть субъективный фактор: сегодняшнего академика выучили в школе математике лучше, чем среднего сегодняшнего школьника или даже внука академика. В это легко поверить, но причин для этого может быть много, например, у академика – способности к математике или в школе ему достался хороший учитель. Есть и социальный фактор: студенты, пришедшие сегодня на первый курс физтеха или иного элитного вуза, в среднем хуже знают математику, чем сорок лет назад. И в это легко поверить, но одна из причин этого в том, что конкурс на физтех сегодня меньше, а математически способные дети выбирают другие области деятельности и образования, где их родители и они сами видят больше перспектив, чем в прикладной физике (т. е. оборонной науке и технологии советского времени). Массовые же исследования педагогов 1960­х годов показывают, что в ту пору средние шести­семиклассники имели значительные трудности с раскрытием скобок. Легко поверить и в то, что выпускники дореволюционных гимназий осваивали больший объём математики, чем сегодняшние массовые школьники, потому что это были выпускники гимназий, а не массовые школьники, и т. д.

Таким образом, нужен серьёзный анализ.

В то же время многое не требует такого анализа. Недавно, в декабре 2009 года, прошло общее собрание Отделения математических наук РАН. Многое из того, что там говорилось, очевидно любому профессиональному математику. Например, что нужно в педагогических вузах наращивать изучение не высшей математики, а элементарной. Очевидна и проблема учебников. Экспертиза, которую организует и проводит в РАН академик В.А. Васильев, построена на «принципе сотни Васильева»: учебник по математике отклоняется после нахождения в нём сотой ошибки. И вот с этими очевидностями, как и с некоторыми очевидностями ЕГЭ, надо работать немедленно.

– Но есть ведь и такой аргумент: именно хорошая математическая подготовка позволяла нашим инженерам строить космические корабли и ядерные ракеты.

– И это не такой простой вопрос: такого сорта проекты базировались на некоторой интеллектуальной пирамиде, в основании которой находилось массовое математическое образование, а на вершине – огромная концентрация интеллектуальных ресурсов нации. Что происходило на разных ступенях этой пирамиды, проанализировать сейчас уже невозможно.

Но надо проанализировать и другое. Даже при наличии интеллектуальных ресурсов Советский Союз не мог наладить производство персональных компьютеров: их выпускали, но они не работали. Появление «Ямахи» стало для нас культурным шоком, как и появление «Макдоналдса»: нормально работающий компьютер был для советского человека таким же чудом, как чистый и недорогой массовый ресторан. Отвечает ли за это математическая подготовка массового школьника?

Ещё раз подчеркнём: у современных детей гораздо шире возможности выбора привлекательной карьеры, чем в советские годы, и карьера инженера или учёного-­математика уже не является привлекательной и престижной. В массовом сознании высокая математика теряет смысл. Интеллектуально сильный ребёнок, который полвека назад мечтал бы только о том, чтобы строить космические корабли, сегодня скорее предпочтёт пойти учиться на экономиста, менеджера или юриста. У страны исчезла цель быть ведущей научно­технологической державой, сегодня Россия – ведущая сырьевая держава, и в этой ситуации у подрастающего поколения совсем иные приоритеты. Для значительной части молодых людей вообще характерна потеря жизненных ориентиров, которая сказывается на мотивации к учению.

Итак, во-первых, развитие системы математического образования должно прежде всего соотноситься с нашим представлением об общественных приоритетах через десятилетия.

Нужно учитывать ещё и такой фактор, как снижение уровня учителей математики и в силу названных процессов, и после удара, нанесённого по учительству в 1990­е годы. Тогда учителям платили мало, а в некоторых регионах время от времени просто переставали платить зарплату, и у них исчезло ощущение социальной стабильности и гарантий государства.

Вот ещё один эффект. На факультетах, готовящих учителей математики, мало учат решению задач по элементарной математике. Вместо этого учат высшей математике, причём опять не деятельности в этой области, а знаниям из неё. Добавим к этому, что заведующему кафедрой – профессиональному математику, как правило, интереснее подготовить не выдающегося учителя школы, а хорошего математика, которого он возьмёт к себе на кафедру. А простые, средние студенты оказываются просто­-таки в пропасти между высшей математикой (которую они не в состоянии освоить профессионально, а довольствуются обрывками, растворяющимися после экзамена) и элементарной, которую дают в малых дозах и тоже информационно, а не деятельностно.

Помимо перечисленных, есть ещё одно направление повышения математического уровня выпускников. Нужно начать перестройку собственных представлений о смысле и предназначении школьной математики. Нужно начать видеть в ней в первую очередь не шаг на пути в инженерный вуз, а самостоятельную культурную и общеинтеллектуальную ценность, не меньшую, чем мы видим, например, в литературе. Но для этого надо опять-­таки перестраивать систему целей в самой математике, например считать, что опыт самостоятельного доказывания геометрической теоремы намного важнее знания наизусть десятка формулировок и доказательств теорем, что наблюдение математических закономерностей в окружающей природе важнее умения решать логарифмические неравенства с переменным основанием. Нужно понимать, что поиски решения перебором или разбиение задачи на подзадачи – это важные жизненные, нематематические умения
и т. д.

«Нам нужно широкое математическое образование»

– Академик РАН Владимир Арнольд не раз говорил, что американские школьники не умеют складывать простые дроби и этим гордятся, при этом советская математическая традиция исключала подобное невежество.

– Не исключаю, что американский школьник действительно не в состоянии прибавить одну вторую к одной трети, но и в России сегодня это могут сделать далеко не все. Точно так же американцы не знают, был Лев Толстой русским или французом, но когда мы проводим опросы на улицах Москвы и дети не могут нам ответить на вопрос, кто победил в Великой Отечественной войне, это тоже повод задуматься. И дети, и взрослые и в России, и в Америке много чего не знают, при этом никто не отрицает необходимости общего образования как условия формирования личности.

В школах США математика не является высоким приоритетом, преобладает общегуманистический подход: детей нужно воспитывать, развивать, развлекать, а не закручивать гайки. Можно по­-разному относиться к высказываниям разных людей об американской или французской математике, но не нужно принимать это близко к сердцу и тем более делать из этого страшилки. Нужно просто понимать, что мы должны идти своим, российским путём. Наши дети должны уметь складывать дроби и решать текстовые задачи алгебраическим методом, а также просто хорошо соображая. Они должны получить представление о вероятности и о том, как её оценивать, познакомиться с элементами компьютерной математики, алгоритмами и логикой. Они должны понимать, что такое математическое рассуждение, и сами создавать математические рассуждения в максимально широком контексте, прикладывать их к практическим ситуациям и видеть ограниченность такого приложения. Именно на это, а не на решение усложняющихся уравнений должно тратиться 90% их усилий. На мой взгляд, такова перспектива, таковы разумные цели школьного математического образования, и достигать их нужно постепенно и очень осторожно.

– Какие изменения произошли в школьном математическом образовании в нашей стране за последние годы? Какие тенденции, на Ваш взгляд, вызывают опасение?

– Говоря о преподавании математики в школе, обычно отмечают сокращение количества часов. Я считаю такое сокращение неправильным прежде всего потому, что школьная математика представляет собой доброкачественный интеллектуальный материал, на этом материале достигаются важные цели, такие, как понимание объективности научного знания, опыт преодоления интеллектуальных трудностей. Тем не менее гораздо опаснее оказывается эффект сужения содержания математического образования: из всего объёма школьной математики год за годом отбирался тот материал, который усваивается механически. В начальной школе и младших классах основной школы мы всегда уделяли традиционно много внимания текстовым задачам – все помнят из школьного курса задачи про пешехода, двигающегося из пункта А в пункт В. Но последние 40 лет ситуация меняется в неблагополучном направлении. С учащимися, у которых возникают трудности в понимании смысла задачи, учителя довольно быстро переходят от её текста к системе уравнений, необходимых для её решения, и дальше все усилия сосредоточиваются на работе с этими уравнениями (или на вычислениях по вопросам, а не на формулировании вопросов).

Другой характерный пример – область допустимых значений (ОДЗ, учителя математики или недавние выпускники поймут, о чём идёт речь). Основной смысл рассмотрения ОДЗ – это понимание логики рассуждения в решении задачи. Однако на практике требование соблюдать логику решения вырождается в алгоритмический автоматизм: учитель сознательно уходит от содержательных, интересных проблем, но добивается автоматизма в решении задач.

Очень многое в школьной математике основано на запоминании: мы привыкли, что таблицу умножения надо учить наизусть. При этом мы забываем, что некоторые истины ученик может выявить, «открыть» самостоятельно. Чтобы ребёнок сам создал таблицу умножения, рисуя прямоугольники на клетчатой бумаге и пересчитывая клетки, понадобится лишь несколько часов. Зубрёжка при этом заменяется интеллектуальным приключением, меняется привычная ситуация в классе, и человек с детства получает опыт самостоятельного нахождения истины: одно дело, когда пятью пять двадцать пять, потому что так сказал учитель, другое – когда ты дошёл до этого сам. Точно так же дети могут сами изобрести способ сложения чисел в столбик, поработать с ним, а в дальнейшем пользоваться калькулятором.

Конечно, некоторым детям формирование автоматизированных навыков даётся легко и бывает полезно, но многим – нелегко и уж точно неполезно. Поэтому сегодня необходимо расширение школьного математического образования: нужно противостоять тенденции сужения, переосмыслить традиционную математику.

– В чём причины сужения содержания?

– Для школьного учителя гораздо проще забыть о том, что математика – это модель действительности, и поскорее перейти к уравнению: проверять область допустимых значений, не задумываясь о реальном смысле величин. Такой материал учителю легче всего проверить, а значит, тренировать учеников так, что даже самые слабые добьются некоторых успехов. Гораздо проще изучать в старшей школе совершенно неприменимые в жизни понятия – логарифмические неравенства и тригонометрические уравнения. Не умея складывать простые дроби и вычислять площадь прямоугольников, дети решают простейшие тригонометрические уравнения. В школе их учат в большей степени тому, что они немедленно после экзамена забудут.

На протяжении последних десятилетий сужению математического образования в школе способствовало содержание вступительных экзаменов в вузы. Некоторые вузы ещё больше сужали математику – на экзаменах, как правило, предлагались не задачи, а опять же уравнения. При этом для каждого вуза были характерны свои типы уравнений: тех, которые предлагали в авиационном институте, не было, скажем, в институте электронного машиностроения. В результате репетито­ры – как честные, так и связанные с работой приёмных комиссий – понимали, как нужно готовить в тот или иной вуз, программы подготовительных курсов при вузах тоже сильно различались.

– Отсюда известная присказка о том, что на факультетах одинакового профиля в МГУ и РУДН разная математика.

– Да, содержание экзаменов было разным. При этом специфика требований на экзаменах обычно не зависела от специфики конкретного вуза – во всяком случае, это нигде не постулировалось и никогда не выявлялось. Ключевую роль играли традиции, сложившиеся в коллективах людей, проводивших вступительные экзамены по нашему предмету.

Формально все экзамены были основаны на школьной программе, извлечь из которой, как из шляпы фокусника, можно и кролика, и удава. Задания различались по степени сложности (чем престижнее вуз, тем сложнее), при этом на физтехе был свой тип сложных заданий, на мехмате МГУ – свой. Опытный репетитор, анализируя задания, мог с большой долей вероятности определить, какое из них предлагалось на психфаке МГУ, а какое – на отделении структурной и прикладной лингвистики.

В 2001 году, когда начался эксперимент по ЕГЭ, тенденцию сужения переломить не удалось. Экзамен состоял примерно из 30 заданий, были предусмотрены части А, В и С, при этом содержание экзамена во многом определялось демоверсией, которая публиковалась заранее: было понятно, какого типа задания будут в какой части, и это, разумеется, ещё больше сужало школьное обучение. Текстовые задачи не были предусмотрены, поскольку экзамен проверял знания за старшую школу, а не за основную, не было и задач с физическим содержанием, и это лишало ЕГЭ даже привкуса жизненности. Экзамен проводился по алгебре и началам анализа, практически полностью была исключена геометрия.



«Причины двойки на ЕГЭ должны быть очевидны для родителей»

– Какие изменения происходили в содержании КИМов по математике за все годы существования ЕГЭ?

– Уже в 2001 году, когда начался переход от традиционного экзамена к ЕГЭ, обсуждались возможности совершенствования КИМов по математике. Дискуссия продолжалась несколько лет, причём активную позицию занимали представители Москвы, прежде всего руководитель Департамента образования г. Москвы Любовь Петровна Кезина. Некоторое сокращение доли заданий части А и увеличение доли заданий частей В
и С – результат тех дискуссий. Но в целом изменения были, к сожалению, небольшие.

– 21 декабря, докладывая Дмитрию Медведеву о результатах работы Комиссии при Президенте России по совершенствованию ЕГЭ в России, министр Андрей Фурсенко сообщил, что в 2010 году КИМы для ЕГЭ разработали «профессиональные, очень сильные математики» и что по всем остальным предметам тоже должен быть такой подход... Как Вы, один из этих «сильных математиков», можете прокомментировать ситуацию?

– Мы исходим из того, что ЕГЭ по математике должен состоять из двух уровней – базового и профильного. Базовый экзамен проверяет базовую математическую грамотность, а не знание программы старшей школы. Точно так же как ЕГЭ по русскому языку должен проверять умение понять и создать текст, а не знание грамматики в её изложении в школьных учебниках.

Директора школ и региональные руководители считают оптимальным объединение двух экзаменов в одном, и причины такой позиции понятны: потребуется меньше организационной работы. Мы же считаем, что в апреле одиннадцатиклассники должны по желанию сдавать профильный экзамен, а в июне те, кто не сдал профильный, должны сдавать базовый. Те, кто получил зачёт на профильном экзамене, базовый могут не сдавать. При этом профильный предназначен для тех, кому математика нужна для поступления в вузы и ссузы, базо­вый – для всех остальных. В 2010 году ЕГЭ базового и профильного уровней будет сдаваться в один день, на перспективу этот вопрос пока не решён.

При выведении оценки в этом году задач части А не будет, те, кто решил все задачи из части В, и те, кто одну не решил, получат за часть В одинаковые очки. Это сделано для того, чтобы застраховать ребят от потери баллов при случайных ошибках.

– Почему было принято решение об исключении в 2010 году части А из КИМов по математике?

– Самая очевидная и серьёзная причина заключается в том, что и в жизни, и в инженерии, и в работе профессиональных математиков практически никогда не бывает ситуаций, в которых необходимо выбрать правильный ответ из четырёх предложенных. Часть А порождает иллюзию, что можно угадать. И не только иллюзию: вероятность получения тройки с помощью угадывания составляет около 30%, а если человек одну задачу решил сам, а в остальных выбрал ответ наугад, то до 50%. Я согласен с теми, кто критикует часть А, ещё и потому, что для решения таких задач учителя и дети вырабатывают соответствующие стратегии. Драгоценное учебное время тратится на то, чтобы научить слабых ребят найти ответы на эти задачи во что бы то ни стало.

В КИМах предыдущих лет сложность задач увеличивалась от части А к части С. В этом году такой подход сохранится – от части В к части С задачи будут усложняться, но в дальнейшем нам представляется целесообразным давать задачи, требующие текстового ответа, и в части В. Решая самые простые задачи, человек, претендующий на тройку по математике, тоже должен уметь формулировать свои мысли.

– Сколько задач необходимо будет решить на ЕГЭ 2010 года, чтобы получить зачёт? Каков уровень этих задач?

– С одной стороны, по действующему порядку, как и в прошлом году, минимальное количество баллов, необходимое для того чтобы сдать экзамен по математике, определяется Рособрнадзором после экзамена. Поэтому заранее ответить на этот вопрос невозможно. С другой стороны, при составлении экзамена по математике 2010 года мы исходили из того, что минимальный уровень знаний по математике, с которым можно выдать аттестат за среднюю школу, примерно соответствует решению 5 заданий варианта 2010 года. И можно с уверенностью сказать, что решений такого числа заданий будет достаточно. Задачи должны быть действительно простые, но при этом демонстрирующие умение выпускника использовать математику.

В 2009 году, когда на ЕГЭ по русскому языку и математике впервые было отменено правило «плюс один балл», получение зачёта стало означать законность выдачи аттестата. Если получен незачёт – значит, выпускника вообще ничему не научили. Мы видим свою задачу в том, чтобы ЕГЭ на базовом уровне проверял, усвоил ли человек жизненно необходимый минимум математики, а значит, причины полученной двойки должны быть очевидны для родителей. Одно дело, если ребёнок не может решить тригонометрическое уравнение, – его точно так же не решат ни его папа, ни его мама, ни директор школы, если они не математики. А вот элементарную задачу о том, сколько стал стоить стул ценой 300 рублей после подорожания на 20%, должен решить каждый. Если ребёнок не в состоянии это сделать, то есть повод задуматься и его родителям, и директору школы. Недавно один из наших оппонентов сказал в интервью: «Я считаю, не нужно делать базовую часть такой примитивной, как это предлагается для ЕГЭ–2010: «Магазин работает с 10 утра до 10 вечера. Перерыв с 2 до 3. Сколько часов работает магазин?». В этом очень показательном высказывании – квинтэссенция ситуации. Эту задачу решает правильно менее 80% одиннадцатиклассников (из десятков тысяч в разных регионах страны, которым она предлагалась). Есть два выхода. Один – честный: «Стыдно, что дети не умеют это делать. Давайте попробуем научить решать такие задачи хотя бы 10% из не умеющих 20%». Другой – традиционный: «Стыдно, что дети не умеют это делать. Давайте дадим задачу на логарифмы, в случае чего подскажем на повторном (или прямо на первом) экзамене и будем продолжать говорить, что у нас математическое образование всё ещё лучше, чем у других».

Есть и ещё один аргумент против нового ЕГЭ по математике: «Если так легко получить тройку, зная только материал основной школы, то дети не будут учиться в старшей школе, чтобы получить четвёрку, если математика не нужна для поступления». Но это самоубийственный аргумент, по нему если какой­то выпускник не будет сдавать физику и историю, то он совсем не будет учить эти предметы. Мы пытаемся доказать, что ввели ЕГЭ, чтобы дети перестали учиться. Думаю, не надо до такой степени сечь самих себя, а просто повысить собственную серьёзность по отношению к школе и перестать сводить её к подготовке и сдаче ЕГЭ. Рост числа экстернат­ников, которые реально занимаются только подготовкой к вступительным экзаменам, начался до перехода на ЕГЭ, и эту проблему школа должна решать, но честность в ЕГЭ по математике к этому не имеет прямого отношения.

– Раньше ориентиром для подготовки к ЕГЭ были демоверсии, публиковавшиеся в начале учебного года, и за это, кстати, представители академического сообщества критиковали Минобрнауки.

– В предыдущие годы на основе демонстрационных версий можно было определить, какие задания будут на том или ином месте: их действительно составляли на основе имеющихся образцов. В 2010 году ситуация меняется: любое из заданий открытого банка данных может войти в КИМы, не публикуются лишь самые сложные задания. Предъявляя демонстрационные варианты, мы говорим, что на таком­то месте может быть задача из одного блока, на таком­то – из другого, и эти блоки в основном покрывают школьный курс математики. Тем не менее в 2010 году весь курс всё-­таки не будет представлен в КИМах – пока мы не даём вероятность, геометрии посвящён лишь небольшой блок, но в последующие годы эти лакуны будут заполняться.

– Есть ли поддержка нового содержания КИМов и деления экзамена на два уровня в профессиональном сообществе?

– Да, мы получили официальное одобрение от Ассоциации учителей математики, Российского союза ректоров, Российской академии наук. Кстати, и ректор МГУ Виктор Садовничий, и вице-­президент РАН Валерий Козлов, который курирует вопросы образования, сами математики. Для нас очень существенна положительная оценка академического сообщест­ва – людей абсолютно независимых и неполитичных, к тому же известных своим исходным недоверием к ЕГЭ.

– Готовы ли сегодняшние одиннадцатиклассники к сдаче ЕГЭ по математике? Какие сложности возникли у учителей? Ведь проведены существенные изменения в содержании экзамена, а значит, к нему нужно готовиться по­другому.

– Об этих изменениях было известно ещё в мае 2009 го­да – десятиклассники могли работать с демоверсиями во время летних каникул. А осенью был открыт банк данных заданий. Я не думаю, что у детей возникли особые трудности при подготовке именно в связи с происшедшими изменениями – всё­-таки прицельная подготовка к ЕГЭ начинается именно в 11, а не в 10 или 9 классе.

Что касается учителей, то, на мой взгляд, у них не должно возникать особых трудностей. Мы ведь в какой­то степени возвращаемся к тому, что предлагалось на традиционных экзаменах по математике, эксперимент по ЕГЭ охватывал всю страну постепенно, большинство учителей ещё не забыли о них. Нахождение ответа вместо выбора ответа, важность записи хода решения – всё это теперь будет задействовано в большей степени, чем в последние годы в рамках ЕГЭ.

Намеченные изменения позитивно оцениваются основной массой учителей. Люди надеются, что эти изменения сохранятся и в дальнейшем будут определять особенности математического образования в российских школах.