Тема: «Повторяем тему «Производная»» (первый урок алгебры и начал анализа в 11 классе).
Предметная область: математика (алгебра и начала анализа)
Класс: 11 (общеобразовательный)
Цели урока:
- повторить и обобщить материал по теме «Производная», изученный в 10 классе: таблицу производных, правила дифференцирования, геометрический и механический смысл производной, уравнение касательной;
- создать у учащихся ситуацию «врабатывания», повысить положительную мотивацию к учению.
Задачи урока:
- образовательные:
- обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы;
- отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;
- продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике;
- развивающие:
- продолжить формирование аналитического и логического мышления учащихся;
- продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ;
- пополнить интеллектуальный багаж учащихся;
- воспитательные:
- воспитывать коммуникативные компетенции;
- продолжить формирование общей и математической культуры учащихся.
Тип урока: урок вводного повторения.
Длительность урока: 45 минут.
Форма работы учащихся: индивидуальная и групповая.
Оборудование:
- компьютер;
- проектор;
- экран.
Дидактический материал:
- компьютерная презентация «Аль-Бируни» (авторский медиапродукт, Microsoft Office Power Point 2007);
- компьютерная презентация «Повторяем тему «Производная»» (авторский медиапродукт, Microsoft Office Power Point 2007).
Литература, использованная при подготовке к уроку:
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2003. – 375 с.: ил.
- Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений. Под ред. А.Г. Мордковича. - 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2003. – 315 с.: ил.
- Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я. Математика. Решение задач группы В. – 2 изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 382 с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»).
План урока:
- Вводное слово учителя о ЕГЭ – 1 мин.
- Исторический экскурс (4 сентября – день рождения Аль-Бируни). Просмотр презентации – 5 мин.
- Постановка цели урока – 1 мин.
- Повторение и обобщение материала по теме «Производная», изученного в 10 классе (всеми учащимися класса в ходе устного анализа предложенной учителем презентации и решения заданий, представленных на слайдах). – 36 мин.
- Домашнее задание – 1 мин. (На слайде презентации).
- Подведение итогов урока. – 1 мин.
Ход урока.
1) Вводное слово учителя о ЕГЭ.
Учитель: Ребята, в этом учебном году вам предстоит серьезное испытание – сдача Единого Государственного Экзамена по математике. В его содержании произошли некоторые изменения: 1) увеличили доля заданий по геометрии (B6, B10, C2, C4); 2) убрали задания с выбором ответа. Общее число заданий при этом сократили. На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1–В12) базового уровня по материалу курса математики. Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6).
Нас ждет большая и серьезная работа.
2) Исторический экскурс.
Учитель: В истории науки сложилась традиция, по которой ученого, открывавшего законы природы, значительно продвинувшего науку и технику, называют сыном своего времени. Иногда и век называют именем ученого. Например:
- 3 век до н.э. – век Эвклида и Архимеда;
- 17 век – век Ньютона и Лейбница;
- 18 век – век Ломоносова и Эйлера.
По этой традиции 11 век был назван веком Бируни и Омара Хайяма. 4 сентября исполняется 1036 лет со дня рождения великого среднеазиатского ученого-энциклопедиста Аль-Бируни.
(Просмотр презентации. Смена слайдов – по щелчку).
- Постановка цели урока.
Учитель: Ежегодно в ЕГЭ обязательно включаются задания по теме «Производная». Сегодня мы вспомним и повторим материал по этой теме, изученный в 10 классе.
- Повторение и обобщение материала по теме «Производная».
(Работа с презентацией «Повторяем тему «Производная».
Смена слайдов и эффекты – по щелчку)
|
№ слайда |
Содержание |
Время работы |
Деятельность учащихся |
Деятельность учителя |
|
1 |
Организационный момент.
|
- |
Подготовка к работе. |
Постановка цели. |
|
2-3 |
Таблица производных. |
2 мин. |
Повторение формул (устно). На каждую формулу приводят пример (устно). |
Акцентирует внимание учащихся на теоретических аспектах. |
|
4 |
Правила дифференцирования. |
2 мин. |
Повторение формул (устно). На каждую формулу приводят пример (устно). |
Акцентирует внимание учащихся на теоретических аспектах. |
|
5-9 |
Решение примеров на вычисление производной заданной функции. |
5 мин. |
Решают предложенные задания устно. Сравнивают с решениями, представленными на слайдах. Учащиеся, испытывающие затруднения, делают записи в тетради. |
Акцентирует внимание учащихся на алгоритме работы. Помогает учащимся, испытывающим затруднения. |
|
10 |
Решение задания на вычисление значения производной функции в заданной точке. |
2 мин. |
Решают предложенное задание в тетрадях. Сравнивают с решением, представленным на слайде.
|
Акцентирует внимание учащихся на алгоритме работы. Помогает учащимся, испытывающим затруднения. |
|
11-12 |
Решение примеров на вычисление производной сложной функции. |
2 мин. |
Устно проговаривают алгоритм решения задания. Решают предложенные задания в тетрадях. Сравнивают с решениями, представленными на слайдах.
|
Акцентирует внимание учащихся на алгоритме работы. Помогает учащимся, испытывающим затруднения. |
|
13 |
Геометрический смысл производной. |
3 мин. |
По представленному на слайде чертежу повторяют понятия: «касательная», «угол наклона касательной», «угловой коэффициент касательной». Повторяют, в чём состоит геометрический смысл производной. Записывают формулу в тетрадь. |
Акцентирует внимание учащихся на теоретических аспектах. |
|
14 |
Решение задания на вычисление углового коэффициента касательной, проведенной к графику заданной функции в точке с заданной абсциссой. |
2 мин. |
Устно проговаривают алгоритм решения задания. Решают предложенное задание в тетрадях. Сравнивают с решением, представленным на слайде.
|
Акцентирует внимание учащихся на алгоритме работы. Помогает учащимся, испытывающим затруднения. |
|
15 |
Решение задания на вычисление значения производной функции в заданной точке, если известно значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в точке с заданными координатами. |
2 мин. |
Решают предложенное задание в тетрадях. Сравнивают с решением, представленным на слайде.
|
Акцентирует внимание учащихся на алгоритме работы. Помогает учащимся, испытывающим затруднения. |
|
16 |
На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Решение задания на определение градусной меры угла наклона касательной. |
2 мин. |
Решают предложенное задание в тетрадях. Сравнивают с решением, представленным на слайде.
|
Акцентирует внимание учащихся на алгоритме работы. Помогает учащимся, испытывающим затруднения. |
|
17 |
На рисунке изображен график производной функции y = f(x).
|
2 мин. |
Решают предложенное задание в тетрадях. Сравнивают с решением, представленным на слайде.
|
Акцентирует внимание учащихся на алгоритме работы. Помогает учащимся, испытывающим затруднения. |
|
18 |
Уравнение касательной. |
3 мин. |
Записывают общий вид уравнения касательной в рабочих тетрадях. Вспоминают значение всех компонентов формулы. |
Акцентирует внимание учащихся на теоретических аспектах. |
|
19 |
Решение задания на составление уравнения касательной, проведенной к графику заданной функции в точке с заданной абсциссой. |
5 мин. |
Устно проговаривают алгоритм решения задания. Решают предложенное задание в тетрадях. Сравнивают с решением, представленным на слайде.
|
Акцентирует внимание учащихся на алгоритме работы. Помогает учащимся, испытывающим затруднения. |
|
20 |
Физический (механический) смысл производной. |
2 мин. |
Повторяют, в чём состоит физический смысл производной. Записывают формулы в тетрадь. |
Акцентирует внимание учащихся на теоретических аспектах. |
|
21 |
Решение задания на нахождение ускорения материальной точки в заданный момент времени. |
2 мин. |
Устно проговаривают алгоритм решения задания. Решают предложенное задание в тетрадях. Сравнивают с решением, представленным на слайде.
|
Акцентирует внимание учащихся на алгоритме работы. Помогает учащимся, испытывающим затруднения. |
|
22 |
Домашнее задание. |
1 мин. |
Получают домашнее задание. |
Объявляет задание на дом. |
|
23 |
Психологический аспект. |
1 мин. |
Подводят итоги урока. |
Подводит итоги урока. Отмечает активных учеников. |
|
24 |
Информационные ресурсы. |
- |
- |
- |